馬奕，涂淑珍，呂衛(wèi)平

（龍巖學(xué)院信息工程學(xué)院，福建龍巖364000）

微課在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用與思考

馬奕，涂淑珍，呂衛(wèi)平

（龍巖學(xué)院信息工程學(xué)院，福建龍巖364000）

隨著時(shí)代的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)+模式逐漸進(jìn)入人類的生活，以共享為理念的開放教育資源的發(fā)展，“微”教學(xué)模式在全球范圍內(nèi)興起，微課作為“微”環(huán)境下的產(chǎn)物，更是廣泛應(yīng)用于高校各個(gè)學(xué)科專業(yè)的教學(xué)實(shí)踐中。以概率統(tǒng)計(jì)課程為例，分析傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)課程課堂教學(xué)存在的問(wèn)題，介紹微課教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的差異，通過(guò)連續(xù)型隨機(jī)變量概念的微課制作，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)課程和微課的特點(diǎn)，探索微課應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的有效性問(wèn)題，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效果。

微課；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)設(shè)計(jì)

“微課”是指按照課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實(shí)踐要求，以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過(guò)程中針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而展開教與學(xué)活動(dòng)的各種教學(xué)資源的有機(jī)組合。[1]15微課是以微視頻為核心，包含了多種資源，主要分為：微視頻、微教案、微反饋和微點(diǎn)評(píng)等資源，由教師的靜態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)和與學(xué)生的動(dòng)態(tài)互動(dòng)組成。近幾年，微課作為一種新的教學(xué)微型資源，它的推廣，極大地改變了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方式，它具有“短小精悍”的特點(diǎn)，并運(yùn)用了現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)。對(duì)于具有更強(qiáng)獨(dú)立性、自主性的大學(xué)生而言，這種教學(xué)資源可以提高他們課程學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)興趣。

《概率統(tǒng)計(jì)》是高等學(xué)校許多工科和理科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，研究和探討如何將微課資源與概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)結(jié)合，具有典型意義。

一、微課運(yùn)用于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要方式

在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，概率統(tǒng)計(jì)思想延伸到了社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，應(yīng)用之廣使概率統(tǒng)計(jì)課程成為高校教育中不可或缺的一部分，它對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)有著不可替代的作用。但是，作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一部分，這門學(xué)科也具備了數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和枯燥性等特點(diǎn)，讓學(xué)生望而生畏，因此，提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用是非常重要的。

針對(duì)我國(guó)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合微課的特點(diǎn)，高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究發(fā)展中心已經(jīng)把該課程的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“顆?；?，碎片化的知識(shí)點(diǎn)可以是定義、定理和習(xí)題等。在短短的5-15分鐘時(shí)間里完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解，對(duì)教師而言，微課可以作為一種新的教學(xué)模式加以利用，突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即所謂的“翻轉(zhuǎn)課堂”。

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在課時(shí)短、師生互動(dòng)少等“填鴨式”教學(xué)，通過(guò)微課這種形式，讓學(xué)生在上課前，有目的的觀看視頻，了解老師上課的內(nèi)容，在正式上課的時(shí)候，學(xué)生可以針對(duì)視頻中不理解的部分展開討論，與老師進(jìn)行有效的互動(dòng)，比如：在數(shù)字特征這部分內(nèi)容講解過(guò)程中，針對(duì)某一數(shù)據(jù)，老師進(jìn)行數(shù)據(jù)初步處理的演示，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)字特征在數(shù)據(jù)處理中所包含的含義，讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)是有用，而不是單純的理論灌輸，提高學(xué)習(xí)興趣.再通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)鞏固教學(xué)，形成了一種“課前學(xué)，課堂討論和練習(xí)”的學(xué)習(xí)新模式，改變以往概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的“課堂學(xué)，云里霧里，課后練，不知所云”的傳統(tǒng)模式。

二、運(yùn)用微課于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)案例及分析

現(xiàn)以概率統(tǒng)計(jì)中連續(xù)隨機(jī)型變量概念這個(gè)知識(shí)點(diǎn)為例，分析微課教學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程.在錄制微視頻前，進(jìn)行了大量的前期準(zhǔn)備工作，包括：教學(xué)設(shè)計(jì)、制作篇幅5頁(yè)左右的微課件和微習(xí)題等靜態(tài)資源。其中教學(xué)設(shè)計(jì)最為重要的，需要教師憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建完整精煉的教學(xué)過(guò)程.做好充分準(zhǔn)備后，在微格教室使用專業(yè)攝像機(jī)進(jìn)行拍攝。

連續(xù)型隨機(jī)變量是一個(gè)重要概念，但是與離散型隨機(jī)變量相比，抽象且不容易理解。離散型隨機(jī)變量以指定每個(gè)點(diǎn)概率的方式，給出其概率分布律。連續(xù)型隨機(jī)變量X取值充滿某些區(qū)間，通過(guò)給出“概率密度函數(shù)”的方式，描述其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這個(gè)概念把求解概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為解微積分的問(wèn)題。錄制微視頻的流程如下：

（一）引例通過(guò)一個(gè)實(shí)例作為引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

設(shè)一個(gè)靶子的半徑為2米，假設(shè)擊中靶子上任一點(diǎn)的概率與該點(diǎn)到圓心距離的平方成正比，并假設(shè)都能擊中靶，以X表示該點(diǎn)到圓心的距離。求隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。

求解得到分布函數(shù)F(x)，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分布函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，得到函數(shù)：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者存在著以下關(guān)系：

從而引出連續(xù)型隨機(jī)變量和密度函數(shù)的定義.視頻通過(guò)近2分鐘的例題演示，求出兩個(gè)函數(shù)，比較函數(shù)之間的關(guān)系，并畫出兩個(gè)函數(shù)的圖形，進(jìn)行圖形展示。這種“和風(fēng)細(xì)雨”式的教學(xué)讓學(xué)生慢慢接受、理解密度函數(shù)的概念，而不是將定義“簡(jiǎn)單粗暴”地塞給學(xué)生，通過(guò)案例教學(xué)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們更容易接受和理解知識(shí)點(diǎn)，其效果是不言而喻的。

（二）定義的介紹

視頻用近1分鐘時(shí)間完整地給出了連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，通過(guò)該定義能夠運(yùn)用微積分知識(shí)解決概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，建立了一座微積分與概率統(tǒng)計(jì)的橋梁。再利用30秒時(shí)間介紹其幾何意義，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。

（三）密度函數(shù)的性質(zhì)

這一部分是視頻的重點(diǎn)部分。性質(zhì)是密度函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不僅涉及了廣義定積分和分布函數(shù)的概念，還包括了密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，具有很強(qiáng)的抽象性，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在該內(nèi)容的學(xué)習(xí)上容易遇到瓶頸，是最難以理解的部分，因而視頻使用近4分鐘的時(shí)間講授該部分的內(nèi)容。在講授的過(guò)程中不斷使用幾何意義解釋性質(zhì)，圖文并茂，循序漸進(jìn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于性質(zhì)的認(rèn)知和掌握，為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)常用連續(xù)型隨機(jī)變量、期望和方差、二維隨機(jī)變量等內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

（四）總結(jié)

利用30秒左右的時(shí)間對(duì)內(nèi)容要點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，好的總結(jié)能夠加深學(xué)生對(duì)視頻教學(xué)內(nèi)容的印象，也是微視頻中不可或缺的部分。

該微視頻制作的總時(shí)長(zhǎng)為八分半鐘，時(shí)間不長(zhǎng)，學(xué)生可通過(guò)教學(xué)平臺(tái)反復(fù)觀看，帶著問(wèn)題進(jìn)入教學(xué)課堂，有些教學(xué)內(nèi)容在課堂上就不需要再講解，留出更多的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和討論，教師不再是課堂的“主角”，教師還可進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)拓展與實(shí)驗(yàn)演示，提高學(xué)生結(jié)合理論，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、微課與傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的比較

微課教學(xué)與傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)相比有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)：以往的教學(xué)由于課時(shí)量的限制，根本無(wú)法滿足教學(xué)要求，課堂的主要內(nèi)容是定義、定理和例題的講解，內(nèi)容枯燥、抽象，形式單一，即使教師能完成內(nèi)容的講解，學(xué)生在有限的時(shí)間里也很難消化這些內(nèi)容，更不要說(shuō)讓學(xué)生對(duì)課程形成一定的概念，有自己獨(dú)到的觀點(diǎn)和見解。[2]101-103學(xué)生學(xué)習(xí)的目的往往只是為了應(yīng)付考試，不會(huì)有更深層次的思考和學(xué)習(xí)。而該課程的教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想、建模思想和大數(shù)據(jù)處理等能力。傳統(tǒng)的教學(xué)很明顯不能達(dá)到學(xué)以致用，知行合一的效果。這是目前各個(gè)高校普遍存在的問(wèn)題，因此進(jìn)行改革勢(shì)在必行。

新的教學(xué)模式針對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，教師制作微課、學(xué)生下載并觀看微視頻，進(jìn)行半小時(shí)左右的預(yù)習(xí)，提出學(xué)習(xí)中不理解的問(wèn)題，提早發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在課堂中提出并解決，這增加了課堂教學(xué)互動(dòng)性；學(xué)生學(xué)習(xí)存在個(gè)體差異，學(xué)習(xí)步調(diào)不一，在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中不能顧及每個(gè)人的差異，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。[3]采用微視頻，消除個(gè)體差異對(duì)課堂效率的影響；學(xué)生在課堂上不再是一個(gè)被動(dòng)的接受群體，可以對(duì)所學(xué)知識(shí)提出自己的想法，學(xué)生具有主觀能動(dòng)性，更容易掌握統(tǒng)計(jì)方法，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維；教師在課堂上把微視頻中碎片化的知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)完整化和系統(tǒng)化，對(duì)這門課程能夠形成完整的思維體系.如果把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)比作珍珠，那么教師所做的工作就是把一顆顆珍珠串成一串項(xiàng)鏈，學(xué)生的知識(shí)不再是一盤散沙，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中能夠得心應(yīng)手。

教師不再受課時(shí)數(shù)的限制，有更多的時(shí)間來(lái)引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)點(diǎn)背后的價(jià)值，在課堂上增加以往所缺乏的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，比如在正態(tài)分布定義的講解過(guò)程中，使用SPSS等計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行演示：期望和標(biāo)準(zhǔn)差的不同，密度函數(shù)圖形會(huì)發(fā)生哪些變化；把學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行正態(tài)分布擬合；平行班級(jí)之間的成績(jī)進(jìn)行期望和標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)比……這樣的教學(xué)提高了課堂的生動(dòng)性與可操作性，結(jié)合身邊的例子能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，理論聯(lián)系實(shí)際大大提高了課堂教學(xué)效率，也培養(yǎng)學(xué)生大數(shù)據(jù)處理能力。

課后，學(xué)生可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行再學(xué)習(xí)與習(xí)題答疑、對(duì)教師的微課教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，這對(duì)教師的教學(xué)提出更高的要求，教師不斷改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段，重新錄制微視頻，最終達(dá)到“教學(xué)相長(zhǎng)”的目的。經(jīng)過(guò)一系列的教學(xué)設(shè)計(jì)，概率統(tǒng)計(jì)不再是一門概念難懂、內(nèi)容抽象、理論與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)的課程，好的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生形成完整的統(tǒng)計(jì)思想體系，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、教學(xué)中開發(fā)和運(yùn)用微課資源要注意的幾個(gè)問(wèn)題

在去年的全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽中，龍巖學(xué)院組織十余名教師制作微課，參加競(jìng)賽，獲得了華東賽區(qū)多個(gè)一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)。在制作過(guò)程中，教師們發(fā)現(xiàn)制作微課并不像原來(lái)預(yù)期的那么簡(jiǎn)單，看起來(lái)只有十分鐘左右的教學(xué)內(nèi)容，除了前期需要做大量的準(zhǔn)備，實(shí)際錄制視頻也不容易。小小的微課大有學(xué)問(wèn)，對(duì)教師團(tuán)隊(duì)的整體教學(xué)水平提出了更高的要求。

（一）課程設(shè)計(jì)

好的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠體現(xiàn)教師先進(jìn)的教學(xué)理念、特色的教學(xué)方法、對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程整體的把握與理解。經(jīng)過(guò)反復(fù)地討論與試講，此次微課視頻用實(shí)際案例引入知識(shí)點(diǎn)，具有拋磚引玉的作用，結(jié)合所學(xué)的分布函數(shù)概念，是學(xué)生最容易接受的教學(xué)方式；在講授過(guò)程中做到只有一條線索，條理清晰，突出重點(diǎn)；最后的小結(jié)簡(jiǎn)潔明了，具有點(diǎn)題作用。此次的視頻制作“短小精悍”，適合學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

（二）課件制作

具有一定的課件制作水平，能夠針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科，制作專業(yè)、美觀、圖文并茂、有吸引力的課件。一般頁(yè)數(shù)控制在5頁(yè)左右，因此課件內(nèi)容必須簡(jiǎn)潔，突出重點(diǎn)。而平時(shí)上課的課件，篇幅冗長(zhǎng)，內(nèi)容多樣，涵蓋了課堂的每一個(gè)內(nèi)容和每一個(gè)細(xì)節(jié)。

（三）錄制視頻

除了對(duì)于錄制視頻的技術(shù)要求外，還需要注重細(xì)節(jié)。參與錄制視頻的老師要規(guī)范自己的教學(xué)語(yǔ)言，語(yǔ)言要精煉、準(zhǔn)確、邏輯嚴(yán)密。數(shù)學(xué)教學(xué)最忌諱的就是表達(dá)不清與錯(cuò)誤的講解；講解過(guò)程中要注意節(jié)奏，可留一些時(shí)間給學(xué)生思考；教態(tài)要穩(wěn)重大方，在錄制過(guò)程中，教師面對(duì)鏡頭可能會(huì)緊張，平時(shí)教學(xué)中的不良習(xí)慣就會(huì)凸顯，比如口頭禪較多、講解脈絡(luò)不清晰等問(wèn)題；通過(guò)錄制視頻，大家通過(guò)不斷地觀摩，互相交流錄制心得，指出教態(tài)不自然、語(yǔ)言感染力不足等問(wèn)題.這對(duì)于規(guī)范教師團(tuán)隊(duì)教學(xué)、提高教學(xué)水平也有一定的促進(jìn)作用。

近幾年國(guó)內(nèi)對(duì)微課的研究有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但是這一新的教學(xué)模式仍然處于探索階段，相關(guān)資源不夠豐富，制作水平總體不高。進(jìn)行全國(guó)性微課競(jìng)賽的目的：以賽促建、鍛煉教師團(tuán)隊(duì)、集成資源。大家互相交流、學(xué)習(xí)，把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)“小顆粒”，融匯起來(lái)，建立起學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的“大超市”，讓廣大學(xué)習(xí)者可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)在線學(xué)習(xí)，改善中國(guó)高校教育資源不平衡的現(xiàn)狀。微課應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，還有很長(zhǎng)的一段路要走，除了建立起微課制作團(tuán)隊(duì)，提高微課制作的整體水平外，還要實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上在線答疑和反饋機(jī)制。評(píng)價(jià)微課應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的可行性和有效性，還需要一定的數(shù)據(jù)支撐與研究，這需要廣大教育者共同的努力與探索。

[1]胡鐵生.中小學(xué)微課建設(shè)與應(yīng)用難點(diǎn)問(wèn)題透析[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，2013(4).

[2]馬奕.非數(shù)學(xué)專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)之現(xiàn)狀與改革思考[J].龍巖學(xué)院學(xué)報(bào)，2012(5).

[3]呂琴.微課教學(xué)資源的設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究[D].武漢：華中師范大學(xué)教育信息科技學(xué)院，2014.

責(zé)任編輯：謝雪蓮

Application and Thinking of Probability and Statistics Teaching in the Course of the Micro-lecture

MA Yi,TU Shu-zhen,LV Wei-ping
（College of Information Technology,Longyan University,Fujian Longyan,364000）

∶Along with the rapid development of the open educational resources,Micro Teaching Mode is gradually on the rise in the global scope.As a“micro”environment of a new generation of products,Micro-lecture is now applying widely in the teaching practice.This paper,taking Probability and Statistics Course as an example,discusses the differences between Micro Teaching and Traditionl Classroom Teaching.Then through making micro-lectures in the concept of continuous random variables,it explores the feasibility of Micro-lecture applying into highereducation.Micro-lecture can stimulate students’enthusiasm for learning and improve teaching effectiveness.

Micro-lecture,probability and statistics,teaching design

G642.0

A

1674-8891（2016）03-0053-03

2015-12-08

龍巖學(xué)院校級(jí)第三批教改項(xiàng)目（2014JY30)；龍巖學(xué)院校立服務(wù)海西面上項(xiàng)目（L2013001）；福建省中青年教育廳項(xiàng)目（JA15487）。

馬奕（1980—)，女，福建龍巖人，龍巖學(xué)院信息工程學(xué)院講師，主要研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。