廣州大學(xué)　黃　磊　羅高涌　蔡李志

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相位差方法校正多通道AD采集高精度時(shí)間誤差

廣州大學(xué)黃磊羅高涌蔡李志

【摘要】在多通道接收機(jī)同步AD采集系統(tǒng)中，多個(gè)接收通道之間同步時(shí)間差會(huì)帶來采樣數(shù)據(jù)的相位差。這一誤差在時(shí)間敏感的系統(tǒng)中是不允許存在的。本文提出通過反正弦變換原理提取正弦信號(hào)相位差校正微小時(shí)間誤差的方法。并對(duì)采樣噪聲和不精確度進(jìn)行了分析和處理。實(shí)現(xiàn)了低成本、高精度同步時(shí)間校準(zhǔn)。校正多通道時(shí)間的精度在1ns以內(nèi)。并對(duì)理論進(jìn)行了工程實(shí)測(cè)，符合理想數(shù)據(jù)。

【關(guān)鍵詞】反正弦；高精度；同步；相位差

0　前言

筆者在設(shè)計(jì)一套基于擴(kuò)頻通信的室內(nèi)定位系統(tǒng)時(shí)，建立三基站同步接收待定位點(diǎn)的BPSK調(diào)制信號(hào)，通過自相關(guān)的運(yùn)算和相位差提取時(shí)間差的算法獲得信號(hào)到達(dá)三個(gè)基站的時(shí)間差。利用TDOA算法就可以實(shí)現(xiàn)室內(nèi)定位。在理論仿真中，該算法平均定位誤差在1cm以內(nèi)。在實(shí)際測(cè)試中，筆者發(fā)現(xiàn)AD采集系統(tǒng)下各個(gè)采集通道會(huì)有20-50ns的不同步采樣延時(shí)，不能做到精準(zhǔn)同步采樣模擬信號(hào)，這一誤差對(duì)于室內(nèi)定位系統(tǒng)的影響是巨大的，無法達(dá)到理論上的1cm時(shí)間精度?；诖耍P者設(shè)計(jì)了一種校正多通道接收機(jī)不同步誤差的算法。

此外，雷達(dá)[1]地震數(shù)據(jù)的采集[2]，水聲工程領(lǐng)域，雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)[3]，基站同步等領(lǐng)域方面，其主要技術(shù)手段就是使用多通道的天線或接收機(jī)對(duì)同一無線信號(hào)進(jìn)行同步接收。多通道同步均具有重要作用。如果不能保證基站和系統(tǒng)間的精準(zhǔn)時(shí)鐘同步將導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)嚴(yán)重的互干擾甚至影響全系統(tǒng)正常工作[4]。在目前現(xiàn)有的時(shí)間同步方案，有通過GPS授時(shí)實(shí)現(xiàn)基站同步[5]，雖然時(shí)間精準(zhǔn)，但成本較大。文獻(xiàn)[6]通過IEEE1588V2協(xié)議方式實(shí)現(xiàn)LTE基站同步，其精度依賴于計(jì)數(shù)器頻率準(zhǔn)確性和鏈路的對(duì)稱性，對(duì)傳輸設(shè)備性能和網(wǎng)絡(luò)的要求較高。文獻(xiàn)[7]提出的以太網(wǎng)實(shí)現(xiàn)同步，實(shí)時(shí)性差。本文提出基于提取多通道相位差的方法，計(jì)算時(shí)間差信息。由于在中頻信號(hào)中頻頻率f較大，相位具有放大ns級(jí)微小時(shí)間的功能。這也是本文高精度原理所在。該方法方法也存在一定的局限性，受量化噪聲影響較大，需要增加軟件去噪環(huán)節(jié)。但是具有實(shí)施成本小，具有實(shí)時(shí)性高，時(shí)間精確等優(yōu)點(diǎn)。在測(cè)量相位差的方法中，文獻(xiàn)[8]數(shù)值取樣法軟件部分簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但是在被測(cè)頻率較高時(shí)誤差較大。過零鑒相法[9]具有測(cè)量分辨率高，線性好，易數(shù)字化的優(yōu)點(diǎn)，但是易受實(shí)際電子元器件的影響，做到精準(zhǔn)測(cè)量相位很難。DFT算法具有運(yùn)算速度快，實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)，但初相位估計(jì)精度取決于接收信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度相關(guān)，DFT的估計(jì)精度受到限制，時(shí)間過長(zhǎng)，又會(huì)給實(shí)時(shí)處理帶來困難。[10]相位信息普遍用于工程等各方面領(lǐng)域。相位差測(cè)量在故障診斷[11]，電網(wǎng)中電壓與電流相位差的準(zhǔn)確測(cè)量[12]，流體質(zhì)量的高精度測(cè)量[13]等領(lǐng)域都有中亞的應(yīng)用。

本文提取相位差方法是采用基于采樣點(diǎn)做反正弦變換的方法。具有運(yùn)算量小的特點(diǎn)，并通過對(duì)信號(hào)的一系列預(yù)處理，能夠克服采樣點(diǎn)受采樣誤差影響大，采樣點(diǎn)數(shù)少等不利因素。實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間的提取，其誤差在1ns以內(nèi)。

1　理論介紹

設(shè)正弦信號(hào)同時(shí)輸入CH1，CH2通道進(jìn)行AD采樣，分別得到兩路具有同頻率不同相位差的信號(hào)。以CH1通道采集到的信號(hào)作為時(shí)間基準(zhǔn)(即零相位信號(hào))

通過反正弦公式：

相位圖形如圖1所示。

圖1　θ1，θ2

圖2　△θ

現(xiàn)已知輸入頻率，再通過相位與時(shí)間的關(guān)系，求得時(shí)間差。這個(gè)時(shí)間差即是CH1通路與CH2通路先后采樣的時(shí)間差t0。

相位與時(shí)間差的關(guān)系如下：

f為輸入信號(hào)的頻率。

2　AD采樣噪聲分析

進(jìn)行A/D采樣時(shí)，會(huì)引入量化噪聲，另外實(shí)際電路中還有熱噪聲、霰彈噪聲和閃爍噪聲等。這些噪聲最終都會(huì)疊加到中頻測(cè)試信號(hào)上，對(duì)中頻測(cè)試信號(hào)的相位測(cè)試不確定度產(chǎn)生影響。實(shí)際上，如果某種噪聲比實(shí)際考慮的有用頻帶寬得多的范圍內(nèi)具有比較“平坦”的功率譜，就可以把它當(dāng)作白噪聲來處理。而上述的各種噪聲滿足白噪聲的特征，因此這里統(tǒng)一將上述噪聲作為白噪聲處理。

量化噪聲是由于直流信號(hào)轉(zhuǎn)換具有量化達(dá)1/2LSB(LSB為AD采樣滿量程輸入的最小單位)所以數(shù)據(jù)采樣具有量化噪聲。一個(gè)理想的常規(guī)N位ADC的采樣量化噪聲有效值為q/12，均勻分布在奈奎斯特頻帶直流至fs/2范圍內(nèi)。其中q為L(zhǎng)SB的權(quán)重，fs為采樣頻率的誤差，分布在0～fs/2之間的隨機(jī)噪聲，這就是量化噪聲。下面結(jié)合熱噪聲和量化噪聲研究功率譜與采樣噪聲的關(guān)系。

熱噪聲功率為[14]

K為玻爾茲曼常數(shù)，B為被測(cè)對(duì)象的噪聲帶寬，T為被測(cè)對(duì)象工作溫度，NF為被測(cè)對(duì)象噪聲系數(shù)。

AD量化噪聲功率可表示為：

因此信噪比可表示為：

則相位測(cè)量精度可表示為[15]：

其中，Na為多次測(cè)量累計(jì)平均次數(shù)，分別為兩路測(cè)量信號(hào)的信噪比。其信噪比和不確定度與ADC的分辨率N有關(guān)系。

因此在AD采樣器分辨率固定的情況下，文中使用內(nèi)插濾波法以較低的采樣分辨率和很高的采樣速率增加有效分辨率。由DFT的Parseval定理：

可知信號(hào)在一個(gè)域及其對(duì)應(yīng)的變換域中滿足能量守恒原理。上式說明信號(hào)在時(shí)域總能量等于其頻域總能量。而其功率譜密度在經(jīng)過N點(diǎn)內(nèi)插零點(diǎn)后。

理想正弦信號(hào)經(jīng)過DFT變換到頻域后，只有基波譜線信號(hào)有能量，其余譜線的能量均為零，也就是說理想正弦信號(hào)的能量不會(huì)隨著采樣點(diǎn)數(shù)的變化而變化。而隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，在采樣帶寬內(nèi)噪聲總能量一定的情況下，隨機(jī)噪聲的每條譜線的能量會(huì)逐漸減小，若采樣點(diǎn)數(shù)為N，則每條譜線的能量是采樣帶寬內(nèi)噪聲總能量的1/N，其中只有疊加到理想正弦信號(hào)上的部分對(duì)相位計(jì)算有影響。

也就是說，N點(diǎn)DFT變換本身隱含著對(duì)噪聲能量有統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)，隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，經(jīng)過DFT變換，疊加到中頻測(cè)試信號(hào)上的噪聲能量會(huì)減小[16]。因此，本文通過在ADC之后重采樣內(nèi)插零點(diǎn)，添加數(shù)字濾波器，濾除信號(hào)主頻至Kfs/2之間能量見效的無用信號(hào)，而又不影響有用信號(hào)，從而提高了信噪比，實(shí)現(xiàn)了用低分辨率ADC達(dá)到高分辨率的效果。使總信噪比增加。如圖3所示。

圖3　量化噪聲濾波頻譜圖

3　系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與測(cè)試效果

3.1 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)（見圖4）

利用正弦信號(hào)發(fā)生器分別向CH1，CH2通道接入1MHZ，10MHZ正弦信號(hào)。采樣器采樣頻率為fs=40MHZ。采樣精度14位。滿幅值為95%。以Matlab作為數(shù)據(jù)處理平臺(tái)對(duì)采集數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理和驗(yàn)證。

在信號(hào)理論中，對(duì)序列x(n)進(jìn)行整數(shù)倍內(nèi)插,相當(dāng)于對(duì)原序列在時(shí)域進(jìn)行擴(kuò)展，在頻域上有1/L倍的比例縮放。由于采樣率的增加，在新信號(hào)xb(n)的頻譜中不僅包含x(n)的基帶頻譜，還包含這個(gè)頻譜的周期重復(fù)，必須采用低通濾波器h(n)來濾除這些重復(fù)的鏡像，保證輸出信號(hào)xb(n)中僅包含原信號(hào)的基帶頻譜。此時(shí)再通過合適的低通濾波器后會(huì)得到還原效果較好的正弦波信號(hào)[17]。

圖4　系統(tǒng)流程圖

若設(shè)原始采樣序列為x(n)，則經(jīng)過內(nèi)插后組成一個(gè)新的序列xρ(n)：

內(nèi)插器輸出信號(hào)xρ(n)的Z交換為：

將xρ(n)通過一個(gè)截止頻率為ω=π/L的低通濾波器，經(jīng)濾波后這些插進(jìn)的零值點(diǎn)將不再是零，從而得到插值后的輸出信號(hào)xb(n)[18]。

表1

從接近實(shí)用角度考慮，本文隨機(jī)選取內(nèi)插80個(gè)零點(diǎn)，利用階數(shù)適中的5階butterworth分別對(duì)1MHZ，10MHZ信號(hào)進(jìn)行處理。Butterworth濾波器相比FIR濾波器具有在通帶和阻帶都有平坦的幅頻響應(yīng)，雖然IIR濾波器會(huì)原始信號(hào)相位，但是并不影響其相位差。且從通帶兩邊中心向兩邊的幅頻幅頻響應(yīng)單調(diào)下降，在實(shí)際模擬電路中和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)易于實(shí)現(xiàn)。增大點(diǎn)數(shù)后的正弦波信號(hào)較原來采樣點(diǎn)數(shù)少的信號(hào)相比，增采樣效果好，計(jì)算時(shí)間差波動(dòng)如表1所示。

經(jīng)過重采樣和濾波增加采樣分辨率后，10MHZ信號(hào)的波動(dòng)較小，從原來的10-2數(shù)量級(jí)降為現(xiàn)在的10-5數(shù)量級(jí)，時(shí)間差別在1ns以內(nèi)。而1MHZ信號(hào)波動(dòng)雖然也有效減小，但是頻譜如圖4(左)所示，并沒有如期望將量化噪聲和白噪聲徹底濾掉，因此仍然有3ns的時(shí)間誤差存在。內(nèi)插80個(gè)零點(diǎn)對(duì)于信號(hào)x(t)的傅里葉變換有。信號(hào)頻譜尺度變?yōu)樵瓉淼?/80，量化噪聲和白噪聲與正弦波譜距離近，給濾波帶來困難：若截止頻率過高，雜波頻譜沒有衰減；若截止頻率過低，會(huì)影響信號(hào)頻譜有效值，因此在頻譜上雜波成分一直存在。無法得到理想結(jié)果。

3.2 不同頻率信號(hào)還原效果差異分析

圖5　不同頻率頻譜圖

輸入10MHZ與1MHZ都經(jīng)過相同的處理方式，但是10MHZ的波形還原效果以及計(jì)算出的時(shí)間誤差更為精準(zhǔn)。是由于40MHZ采樣器對(duì)1MHZ原始信號(hào)進(jìn)行過采樣增加采樣噪聲。如圖5所示，1MHZ頻譜采樣噪聲比10MHZ采樣噪聲大。在重采樣的過程中，也將噪聲頻譜周期性幅值。因此在相同的濾波條件下下，計(jì)算的相位差精確度1MHZ信號(hào)沒有10MHZ信號(hào)精確。

3.3內(nèi)插零點(diǎn)的選擇

適當(dāng)?shù)倪x擇內(nèi)插點(diǎn)數(shù)可以減少軟件成本，降低濾波難度。內(nèi)插N點(diǎn)，頻譜尺度會(huì)以1/N變換。內(nèi)插點(diǎn)數(shù)越高，要想獲得較好的頻譜，需要選頻效果更加接近理想的低通濾波器。因此筆者用相同階數(shù)，適當(dāng)截止頻率的butterworth濾波器對(duì)內(nèi)插不同點(diǎn)數(shù)的信號(hào)進(jìn)行多相濾波，通過相位差的波動(dòng)程度來說明內(nèi)插點(diǎn)數(shù)對(duì)還原波形效果和時(shí)間精度的影響。在上節(jié)的論述中，10MHZ信號(hào)已獲得較好的頻譜和濾波效果，因此對(duì)未處理好的1MHZ信號(hào)進(jìn)行測(cè)試。表2為不同內(nèi)插點(diǎn)數(shù)預(yù)處理后時(shí)間差波動(dòng)，表3為對(duì)應(yīng)頻譜。

表2

表3

由表2，3，在內(nèi)插點(diǎn)數(shù)為100,50時(shí)，雜波成分和正弦波主頻成分始終無法濾除，要想濾掉雜波需要提高該濾波器階數(shù)，或者換更為理想的濾波器。內(nèi)插點(diǎn)數(shù)為10時(shí)能夠?qū)d波之外噪聲有大的衰減，內(nèi)插點(diǎn)數(shù)為5的情況下能完全濾掉雜波，獲得相位差波動(dòng)最小的結(jié)果。所以只要能夠滿足我們實(shí)際工程項(xiàng)目中的需求的適當(dāng)重采樣，進(jìn)行合適的濾波符合項(xiàng)目需求即可。

4　總結(jié)與展望

本文論述了一種校正多通道相位差的數(shù)字提取方法，并能夠識(shí)別出恒定的時(shí)間誤差。通過選擇選取適當(dāng)?shù)膬?nèi)插點(diǎn)數(shù)和截止頻率的多相濾波使得誤差在1ns以內(nèi)。為多接收機(jī)的同步機(jī)制帶來一種時(shí)間精度高的同步技術(shù)。由于采用了全數(shù)字處理方法,使得系統(tǒng)復(fù)雜度和成本大大降低，避免了通過原子鐘授時(shí)等較為復(fù)雜的方法?？捎糜诙嗤ǖ澜邮諟y(cè)向領(lǐng)域,具有一定參考和推廣價(jià)值。

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黃磊（1993—），大學(xué)本科，主要研究方向：數(shù)字通信。

羅高涌（1968—），博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事信號(hào)處理與數(shù)字通信領(lǐng)域的研究。

蔡李志（1993—），大學(xué)本科，主要從事嵌入式方面的研究。

作者簡(jiǎn)介：

基金項(xiàng)目：廣東省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目基金資助。