【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；概率；教學；變式

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）13—0111—01

一、深挖教材，重視對基本概念的引入

概率基本概念的教學區(qū)別于其他數(shù)學基本概念的教學，是在認識隨機現(xiàn)象的基礎(chǔ)上形成的。而基本概念的引入方式直接影響學生對概念的形成，也影響到教學活動的順利開展。筆者以幾何概型及計算公式概念引入為例，進一步闡述概念引入對概念形成的重要性。

幾何概型是新增內(nèi)容之一，對幾何概型的引入，人教A版通過舉例首先說明幾何概型與古典概型概念的區(qū)別是試驗的結(jié)果不是有限個。舉例分別是有一個人到單位的時間可能是8：00-9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投入一個石子，石子可能落在任何一個點上。舉例的目的是進一步說明幾何概型的特點。

課本中事先設(shè)計了轉(zhuǎn)盤游戲的模型、撒豆子模型，這就需要教師根據(jù)教學需要，以一些實物模型作為教具，通過實際操作引導學生，感知幾何概型，為歸納幾何概型計算公式打好基礎(chǔ)。

例1如下圖（1）（2），有兩個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝。否則乙獲勝。問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率。

案

例2如圖（3），在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計圓周率的值。

北師大版對幾何概型的引入，首先闡述了大量重復試驗人工處理費時費力，然后介紹了模擬方法應(yīng)用的廣泛性及價值。通過兩個具體案例，運用在圖形當中撒芝麻粒的模擬方法歸納總結(jié)出幾何概型的概念及幾何概型的特點。從兩個版本對幾何概型的引入看，其共同特征都是具體問題動手操作，在操作中感知幾何概型的特點，提出問題建立模型；從處理方式上，兩個版本不盡相同，北師大版更加注重模擬的方法。

二、概念教學注重概念定義關(guān)鍵詞的辨析

理解概念是一切數(shù)學活動的基礎(chǔ)。當前，概念教學走過場的現(xiàn)象十分普遍，對基本概念的教學常采用的是“一個定義，幾項注意”的教學方式，學生對基本概念關(guān)鍵還辨析不清，直接影響了學生應(yīng)用水平的提高。以互斥事件概念為例：

案例二 互斥事件

互斥事件概念內(nèi)容是：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗不能同時發(fā)生的兩個事件稱作互斥事件。

互斥事件有一個發(fā)生的概率，如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生（即事件A與B有一個發(fā)生）的概率等于事件A與B分別發(fā)生的概率的和，即

P（A+B）=P（A）+P（B）

理解互斥事件應(yīng)抓住概念定義的關(guān)鍵詞，注意討論兩點：1.如果事件A、B互斥，那么在事件討論的全過程中，事件A與B同時發(fā)生的機會一次也沒有，即A與B發(fā)生與否由三種可能：A發(fā)生，B不發(fā)生；A不發(fā)生，B發(fā)生；A與B都不發(fā)生。2.兩個事件A與B互斥，從集合論觀點看是指由A與B所含的結(jié)果所組成的集合的交集是空集。

抓住基本概念的關(guān)鍵詞，進一步解釋概念，不但能加深學生對概念本質(zhì)的認識，當然，在解釋概念的過程中，要注意學生最近發(fā)展區(qū)，對概念的解釋要循序漸進的掌握，通過對概念的深化，不但加深學生思維深刻性和批判性，而且能提高學生概念把握的能力。

三、加強變式教學，鞏固概念

變式教學，是指“在教學過程中，教師采用變式教學方法使學生辨別概念不同表達形式，從多角度理解掌握概念。”教師要精心挑選一些相關(guān)基本概念的訓練題目，讓學生在解決問題的過程中，促進學生對概念的認知內(nèi)化，從而鞏固概念。

案例三 幾何概型

人教A版幾何概型的定義是：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability），簡稱“幾何概型”在幾何概型中，事件A的計算公式是

P（A）=。

北師大版幾何概型的定義是：向平面上有限區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機地投擲點M，若點M落在子區(qū)域G1?G的概率與G1的面積成正比，而與G的形狀，位置無關(guān)，即

P（點M落在G1）=

稱這種模型為幾何概型。幾何概型的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或面積之比。我們可以對構(gòu)成區(qū)域的長度、面積、體積、時間作變式，現(xiàn)只以對構(gòu)成區(qū)域的長度為例進行變式：

例 如右圖，A，B兩盞路燈之間長度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C，D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？

分析：從每一個位置安裝都是一個基本事件，基本事件有無限多個，但在每一處安裝的可能性相等，故是幾何概型.

變式：C與D之間的距離不小于15米，且A與C，B與D之間的距離相等。編輯：謝穎麗