【摘 要】高三專題復習的目的是把知識條理化、系統(tǒng)化，構(gòu)建高中數(shù)學知識“樹形圖”，提高數(shù)學能力和解決問題的思維方法。這不僅要求教師深入研究和準確把握《考試大綱》、《考試說明》，明確“考什么”、“怎么考”，也要求教師講解時要重點突出，讓學生學有所得，學有發(fā)展，幫助學生把雜亂無章的知識條理化，把孤立的知識聯(lián)系起來，查缺補漏，讓學生形成系統(tǒng)化、條理化的知識框架，注重基礎(chǔ)知識的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 教學 探究

【課題項目】本文為福建省教育科學“十二五”規(guī)劃2014年度立項課題“高三數(shù)學復習課有效教學模式的研究”（立項批準號：FJJKCG14-493）的研究成果之一。

1.高三數(shù)學專題復習課常存在的問題

1.1 教師“包辦代替”，忽視學生的主體地位

高三數(shù)學教師常有這樣的困惑：我都講很多次了，學生怎么還不會？很多學生也很疑惑：老師一講我就明白，可是自己做時就不會！那是因為在專題復習課中，教師的確關(guān)注解決問題的方法和過程，但常常犯“包辦代替”的現(xiàn)象，代替學生的思維活動，使學生缺少獨立探究和解決問題的機會，無法真正掌握解題的方法。

1.2 重點不突出，講解缺乏策略性

有的教師忽視了學生的認知起點和師生間思維的差異性，在講課時，以教師理解代替學生，往往講他認為重點的知識、題型，而不考慮學生是否掌握；有的教師常常從頭到尾泛泛而講，看似全面，實際上缺乏思維條理性，重點不突出。

1.3 查缺補漏不及時

有的教師教學隨意性大，不能進行系統(tǒng)梳理，例如對于班上大多數(shù)學生的共性問題，不能及時剖析問題和研究出錯的原因，對教學不到位的地方?jīng)]能及時采取有效的補救措施，不能定期對重點題型與易錯題進行重復訓練，查缺補漏不及時。

2.建構(gòu)有效的專題復習課教學模式

專題復習課是以鞏固知識、訓練技能、發(fā)展思維為主要任務的課型。因此，專題復習課的設計要按整體、有序和適度的原則。教師要明確教學目標（包括知識目標和技能目標），通過這節(jié)復習課，要鞏固哪些知識，擴展什么知識，掌握哪種方法，提高什么技能等。教師選擇相關(guān)導學習題時，要根據(jù)教學目標、考查知識點、學生的學習現(xiàn)狀；習題要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、典型性、靈活性，注意控制難度；只有設置好問題，引導學生探究，將問題恰當?shù)赝卣?、延伸，才能較好地發(fā)揮習題的潛在功能，起到觸類旁通、舉一反三的效果。

筆者結(jié)合高三數(shù)學復習的特點，嘗試建構(gòu)以“問題導學”的教學模式，即：鞏固復習備遷移→拋磚引玉找方法→科學精講授技巧→變式訓練化能力→歸納總結(jié)助提高→課后練習查不足。

2.1 鞏固復習備遷移

數(shù)學中的每一內(nèi)容都有密切聯(lián)系，而不是孤立的，知識的學習和技能的提高也要建構(gòu)在原有的知識基礎(chǔ)之上。在復習時，可以設置為十三個專題：集合和常用邏輯用語、不等式、導數(shù)及其應用、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、直線與圓、圓錐曲線、數(shù)列、排列組合與二項式定理及概率、統(tǒng)計與算法及復數(shù)、推理與證明等。在專題復習課教學中，必須遵循“由淺入深，循序漸進”的教學原則。教師要教師要明確本專題的考試解讀和命題規(guī)律及考點和熱點分布，例如：代數(shù)以函數(shù)為主干，不等式與函數(shù)的結(jié)合是“熱點”；一元二次函數(shù)是重中之重；等差、等比數(shù)列以通項、求和、極限等為重點。

2.2 拋磚引玉找方法

在對基礎(chǔ)知識進行復習時，已經(jīng)讓學生明白該節(jié)課的重點是什么。教師可通過近幾年的高考題和相關(guān)知識的典型性題目，引導學生去觀察該部分知識是如何考查，給學生足夠的時間運用原有的知識去解決相應的問題，引導學生探究，將問題恰當?shù)赝卣?、延伸，會起到觸類旁通、舉一反三的效果。這一過程要求學生先獨立完成，只有獨立思考，才能更加明確學習目標，只有在解題過程中，通過多次嘗試，才能真正理解知識并轉(zhuǎn)化為能力。此外，在展示題目時，要遵“循由淺入深，循序漸進”的原則。如在復習三角函數(shù)時，可以給學生展示如下問題：

案例：已知，求sinα，cosα的值。

分析：因為題中有sinα、cosα、tanα，考慮他們之間的關(guān)系，容易想到用同角三角函數(shù)關(guān)系式和方程解此題。

解析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，且sina2α+cos2α=1。

兩式聯(lián)立，得出：或者；而或者。

上面解方程組較繁瑣，可利用用同角三角函數(shù)關(guān)系式“1”的代換，直接求解就會簡潔些?？衫糜猛侨呛瘮?shù)關(guān)系式“1”的代換，直接求解就會簡潔些。教師此時應該多鼓勵學生進行發(fā)散性思維，啟發(fā)學生運用已學知識來采用不同的方法解決這道題。此環(huán)節(jié)要求教師要注意留心觀察學生的解題情況，注意典型錯誤，尋找講解題目的切入點和突破口。

2.3 科學精講授技巧

在講習題時，不要就題論題，而是“要借題發(fā)揮”，來實現(xiàn)教學目標，教師對所講解的題目要適當添加設問，擴大重點知識的復習，也可以微調(diào)題目的條件，揭示問題的本質(zhì)，或局部探究，拓展復習內(nèi)容的深度和廣度，或進行一題多解，變介紹方法為選擇方法，突出解法的發(fā)現(xiàn)和運用。

案例：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對一切自然數(shù)n都成立？

此題的關(guān)鍵是（1）式中左邊每一項符合，通過拆項由積化為和的形式：，等式右邊為n個自然數(shù)的和、平方和、立方和規(guī)律的總結(jié)、挖掘和靈活應用。

案例：已知tanα=，求sinα，cosα的值。

本道題除了用同角三角函數(shù)關(guān)系式和方程解此題，還可以有多種解法，例如：（1）充分利用用同角三角函數(shù)關(guān)系式“1”的代換，不解方程組，直接求解就簡潔些；（2）利用比例的性質(zhì)和同角三角函數(shù)關(guān)系式，解此題更妙；（3）也可以從代數(shù)法角度解此題，如果單獨考慮sinα、cosα、tanα，可用定義來解此題；（4）用初中三角函數(shù)定義解此題；（下轉(zhuǎn)257頁）（上接255頁）圓和直線已經(jīng)放入直角坐標系中，肯定可以嘗試用解析幾何法來解此題。

當然，在講解時要關(guān)注學生所犯的錯誤，幫助學生分析錯誤原因，引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)具有與以前題目相似的特征，探討正確方法，引導學生正確的理解題意和解題方法；多鼓勵學生大膽類比、猜想，培養(yǎng)學生的探索精神。

2.4 變式訓練化能力

在前面的教學使學生掌握方法，找到規(guī)律，但沒有達到熟練的程度，所以要趁熱打鐵進行變式訓練，培養(yǎng)思維的深刻性，形成一定的技能、技巧。教師可以通過一題多遍，可以將題目變更條件、結(jié)論，得到一系列相關(guān)的問題，通過比較研究，以點帶面，舉一反三，全面復習相關(guān)知識，這樣不僅可以幫助學生理清思路，弄清易混、易錯知識，強化轉(zhuǎn)化意識，提高運算能力，還可以培養(yǎng)學生的逆向思維。

案例：已知且α是第二象限角，求tanα

解：α是第二象限角，

變式1：，求tanα

變式2：已知求tanα

變式3：已知，求tanα

這種變式訓練要立足基礎(chǔ)，設題要注重針對性、漸進性和合理性。例如上面的變式練習，學生根據(jù)前面分析，在理解了方法和規(guī)律的基礎(chǔ)上，很容易獨立完成這一相關(guān)聯(lián)的練習題，從而提高了解題能力。通過觀察、對比、分析、綜合，這一環(huán)節(jié)深化學生對該專題知識的理解，起到了舉一反三、觸類旁通的作用。

2.5 歸納總結(jié)助提高

每一教學內(nèi)容都有重點、難點及注意事項。引導學生反思解題過程，理清解題思路，歸納、總結(jié)解題方法，使知識、方法具有系統(tǒng)性。總結(jié)解題時所使用的知識和思想方法能夠積累解題經(jīng)驗，對解題過程和結(jié)果的回顧能夠有效地提高解題的正確率，對一題多解和一題多變得總結(jié)有助于拓寬解題思路和途徑。解題能力的提高依賴于對基礎(chǔ)知識和數(shù)學方法的掌握，解題經(jīng)驗的積累和適度的訓練。所以要培養(yǎng)學生解題回顧的好習慣，才能對解題能力的提高產(chǎn)生積極的作用。例如：在上三角函數(shù)的專題復習課的最后幾分鐘，可以讓學生回顧：兩個公式（等差、等比數(shù)列）以及兩種和（自然數(shù)列前n項平方和、立方和）。

2.6 課后練習查不足

課后數(shù)學作業(yè)也是專題復習課堂教學的重要一環(huán)，不僅可以幫助學生鞏固已學過的基礎(chǔ)知識，也可以幫助學生查缺補漏。因此，教師應重視作業(yè)的設計并正確引導好學生做好課后練習。在設計作業(yè)時應注意了以下幾方面原則：⑴目的性原則。作業(yè)既要體現(xiàn)課堂教學教學目標，又要讓學生通過練習進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步提高；⑵針對性原則。作業(yè)要能體現(xiàn)教學內(nèi)容和符合學生的學情，既不能太難也不能過于簡單；⑶重現(xiàn)性原則。針對學生容易犯的典型錯誤，設置相關(guān)的練習，安排一定程度的重現(xiàn)，才能起到鞏固知識和熟練的技能以及查缺補漏的作用；⑷開放性原則。設置的作業(yè)要有一定的開放性，讓學生有自我發(fā)揮的余地。

總之，教師上專題復習課的過程中應樹立“以學生為中心”的教學理念，充分了解學情，把握好教學目標，設計好問題，安排好學習活動，充分發(fā)揮學生的主體作用，以“問題導學”的方式幫助學生鞏固知識，提高解題技巧和數(shù)學的思維能力，真正上好高三數(shù)學專題復習課。