教學(xué)內(nèi)容：2013義務(wù)教育教科書人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》例1及108頁“做一做”。

教材分析：《數(shù)與形》屬于人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，是教材新增添的部分。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題。有時(shí)候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。本單元包括兩個(gè)例題和兩題做一做及練習(xí)二十二的8道練習(xí)題，主要是通過特殊的算式與圖形的關(guān)系把抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算形象化，旨在進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的解題方法，同時(shí)向?qū)W生滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容定為例1。

設(shè)計(jì)理念：學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，只有學(xué)生以極大的熱情投身到整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能學(xué)得有效果，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。本節(jié)課采用教師引導(dǎo)和學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神。適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體來輔助教學(xué)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的教學(xué)內(nèi)容更加直觀、具體、形象化，還可以讓學(xué)生樂于學(xué)、善于學(xué)、自主學(xué)。教學(xué)中采用電子白板生動(dòng)形象的演示功能，強(qiáng)化理解，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題;2.培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力;3.會(huì)在探索規(guī)律的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗(yàn)。

設(shè)計(jì)的基本思路：1.借助圖形溝通關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的好處;2、利用小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)習(xí)的參與面達(dá)到最廣，學(xué)習(xí)上優(yōu)勢互補(bǔ);3.精選學(xué)習(xí)材料，適度處理教材內(nèi)容

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣

游戲啟動(dòng)：老師有一項(xiàng)非常神奇的本領(lǐng)，什么本領(lǐng)呢？只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，譬如：1+3、1+3+5（板書），像這樣的算式，我都算得特別快，快到什么程度呢？只要你們說出算式，我都能脫口而出得數(shù)，你們信嗎？不信沒關(guān)系，我們就現(xiàn)場來比一比，請(qǐng)同學(xué)來出題，老師和你們來比賽，看老師是不是吹牛，首先，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)出題。為了公平起見，老師沒有蒙你們，我請(qǐng)一位同學(xué)用計(jì)算器來算，（請(qǐng)三位同學(xué)出題，老師同時(shí)邊板書題目，與同學(xué)們比賽，計(jì)算器的學(xué)生檢驗(yàn)答案的正確性）。老師沒吹牛吧，你們想不想也像我一樣算得這么快，掌握簡便的方法。其實(shí)，老師是借助于形發(fā)現(xiàn)了這樣算式的計(jì)算規(guī)律，那我們這節(jié)課就一起來探究“數(shù)與形”。（板書課題）

二、合作探究，體驗(yàn)圖形結(jié)合思想

1.教師示范演示（圖略）1+3 =（ ）2 1+3+5=（ ）2

（1）示范用大小相同顏色不同的小正方形拼出圖1;（2）由學(xué)生說一說算式中的每個(gè)加數(shù)與圖中正方形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在說說算式結(jié)果與圖形的關(guān)系。（預(yù)設(shè)：算式的結(jié)果就是拼成的大正方形中所包含的小正方形數(shù)量，也是2行2列，用2×2即22表示。）;（3）再由學(xué)生對(duì)著算式2進(jìn)行逐一理解。

2.學(xué)生借助圖形探究數(shù)的簡便計(jì)算（以形助數(shù)）

（1）出示任務(wù)單，小組合作學(xué)習(xí)。（圖略）;（2）學(xué)生小組內(nèi)拼擺，討論并發(fā)現(xiàn)方法;（3）學(xué)生匯報(bào)方法。匯報(bào)成果預(yù)設(shè)：學(xué)生拼成一個(gè)4行4列的大正方形，并說出可以用算式1+3+5+7=42來表示與圖形的關(guān)系。像這種算式的簡便計(jì)算方法就是：算式的結(jié)果等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方?！苍O(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)指出，要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，要讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到相應(yīng)的發(fā)展。通過小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們集思廣益，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。既鍛煉了他們的合作意識(shí)，又讓個(gè)人的思維在團(tuán)隊(duì)中碰出火花，得到升華?！?/p>

（4）質(zhì)疑—驗(yàn)證

問：加數(shù)有幾個(gè)，和就是幾的平方，所有的算式都有這樣的規(guī)律嗎？都能這樣計(jì)算嗎？（在小組內(nèi)說一說理由）反饋：必須是從1開始;只能是連續(xù)的奇數(shù)相加的和.教師針對(duì)學(xué)生發(fā)言進(jìn)行匯總并用課件演示。“為什么只能是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)相加？”演示結(jié)果：從“1”開始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加，就能拼成每行每列都是幾的大正方形，和也就是幾的平方，也就是加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。（板書：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。）

3.探究圖形中數(shù)的規(guī)律（以數(shù)解形）

（1）學(xué)生小組討論發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律。

A、課件出示教材第108頁做一做第2題的圖。B、點(diǎn)名讓學(xué)生回答每個(gè)圖形中，紅色與藍(lán)色正方形各有多少個(gè)。C、小組內(nèi)討論：上邊的圖形和下邊的數(shù)之間有什么規(guī)律。D、學(xué)生匯報(bào)：紅色增加一個(gè)，藍(lán)色增加2個(gè)。

（2）驗(yàn)證推理。

A、問：為什么每次紅色增加一個(gè)，藍(lán)以增加2個(gè)呢？（請(qǐng)學(xué)生借助圖形加以說明）是在哪里增加的呢？B、課件演示后得出：每個(gè)圖形中紅色正方形每增加一個(gè)，藍(lán)色小正方形增加2個(gè)

（3）運(yùn)用拓展規(guī)律。如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個(gè)和第10個(gè)圖形中各有幾個(gè)紅色和藍(lán)色小正方形。學(xué)生在練習(xí)本上列式計(jì)算，點(diǎn)名匯報(bào)結(jié)果（解釋計(jì)算的道理）演示小結(jié)：藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)=紅色小正方形的個(gè)數(shù)×2+6計(jì)算第100個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)。

（4）小結(jié)：確實(shí)，圖形問題確實(shí)也隱藏著數(shù)的規(guī)律?？磥頂?shù)的問題要借助圖形來幫助理解，找到簡單計(jì)算方法。復(fù)雜的形，也可以運(yùn)用數(shù)的計(jì)算加以解決。數(shù)和形之間還有很的奧秘。有些特殊的形之間還存在著密切的聯(lián)系。