【摘 要】用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)西師版六年級(jí)上冊的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。相對(duì)于六年級(jí)的整個(gè)知識(shí)體系來說，它不算是一個(gè)難點(diǎn)，也不是一個(gè)重點(diǎn)，因此在實(shí)際的教學(xué)中，我們常常忽略這個(gè)知識(shí)的重要性，教學(xué)上容易輕描淡寫。然而，這個(gè)知識(shí)是數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用，重視了這類題的教學(xué)，會(huì)使學(xué)生真正學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 直線上的點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，2011年版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中，數(shù)形結(jié)合思想方法是常用的小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

數(shù)形結(jié)合的方法有很多。常見的有畫圖法，包括畫線段圖、畫圖形、畫示意圖、畫面積圖、畫點(diǎn)子圖、集合圖等等。在講解分?jǐn)?shù)乘除法解決問題時(shí)，老師們常用畫線段圖表示，學(xué)生更容易理解。教材例題也是用線段圖展示分析題意，這樣就使問題能夠一目了然，輕松解決問題。

數(shù)形結(jié)合的方法還可以利用數(shù)軸，將數(shù)直接在數(shù)軸上表示出來。數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)重要方法，利用數(shù)軸，找到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓數(shù)與數(shù)軸這個(gè)“形”，緊密融合在一起。這是大多數(shù)老師在教學(xué)過程中遇到的難點(diǎn)，也是孩子們理解的難點(diǎn)，雖然這個(gè)知識(shí)在教學(xué)中不是重點(diǎn)，但是如果突破了這個(gè)難點(diǎn)，就能讓孩子們真正在頭腦中建立數(shù)與形的概念，讓分?jǐn)?shù)真正走進(jìn)他們的大腦。怎樣突破這個(gè)難點(diǎn)呢？我想是否可以從以下環(huán)節(jié)入手：

一、明白數(shù)軸特點(diǎn)，從簡單入手

數(shù)軸的概念在中學(xué)教材才出現(xiàn)，但是老師們可以在講解過程中順便提一下，這樣可以使知識(shí)更具有系統(tǒng)性，老師們自己更要在心中明白數(shù)軸的概念。所謂數(shù)軸就是規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。這里明確數(shù)軸的三要素：①正方向、②原點(diǎn)、③單位長度。三者缺一不可！以西師版教材六年級(jí)上冊的練習(xí)題為例，有一道題是這樣的：

用直線上的點(diǎn)表示下面的分?jǐn)?shù)：（1）、、、（圖略）

這里的分?jǐn)?shù)都是分母是7的分?jǐn)?shù)，數(shù)軸又剛好把單位“1”平均分成7份。絕大多數(shù)孩子不需要老師講解就能表示出這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，但是為了突破后面的難點(diǎn)，還是應(yīng)該在這里多設(shè)幾個(gè)問：原點(diǎn)在哪兒？正方向在哪兒？單位長度是多長？（也就是一小段相當(dāng)于幾分之幾？）

接著我們再看第二小題，用直線上的點(diǎn)表示下面的分?jǐn)?shù)：（2）、、、 （圖略）

這里的分?jǐn)?shù)分母就有不同了，有兩個(gè)是3，有兩個(gè)是6，原點(diǎn)知道了，正方向知道了，單位長度呢？也就是這里的一小段相當(dāng)于幾分之幾呢？如果一小段表示，那么如何表示呢？這就還要明白下一個(gè)問題了——分?jǐn)?shù)的概念。

明白單位“1”、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位的概念

（一）、單位“1”的概念

將一個(gè)物體或許多物體看成一個(gè)整體，它可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

這里的單位一的概念在原來2008版的老教材中突出了“用自然數(shù)1”這樣的字眼，新教材省去了。如果學(xué)生在實(shí)際的作業(yè)過程中卻有難點(diǎn)，老師們還是應(yīng)該補(bǔ)充出來。因?yàn)楹竺娴姆謹(jǐn)?shù)概念就有“把單位1平均分…”，如果數(shù)軸上有2或者3這樣的整數(shù)，在分?jǐn)?shù)表示時(shí)，我們通常還是以“自然數(shù)1”拿來平均分的。所以在數(shù)軸上要先看“1”在哪兒，然后再看把“1”平均分成了幾份。

（二）、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位的概念

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 的分?jǐn)?shù)單位是，里有3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。每一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義是什么，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位以及分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)這些問題對(duì)學(xué)生是非常簡單的問題，但就是這樣簡單的問題應(yīng)該在課堂上重復(fù)多遍地讓學(xué)生口說，只有學(xué)生能一口說出這些問題了，那么，在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)的問題就解決了一大半，這是重點(diǎn)需要解決的問題，也是教學(xué)的重點(diǎn)。

三、真假分?jǐn)?shù)混合是難點(diǎn)

西師版教材在介紹真假分?jǐn)?shù)時(shí)，有一道練習(xí)題是這樣的：在直線上用點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)：、、、、、、、 （圖略）

這道題安排的目的是讓學(xué)生能在數(shù)軸上表示出真假分?jǐn)?shù)，從而明白真分?jǐn)?shù)都比1小，假分?jǐn)?shù)都比1大。真假分?jǐn)?shù)的大小在數(shù)軸上一目了然地表示出來，加深對(duì)真假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，在頭腦中真正建立數(shù)與形的結(jié)合。我教學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的處理是這樣的：

（一）、判定是否是數(shù)軸（圖略）

這是數(shù)軸嗎？自然數(shù)“1”在哪兒？

明確：這里符合數(shù)軸的三要素，肯定是數(shù)軸了。這里不僅有自然數(shù)“1”，還有自然數(shù)“2”，那么我們?nèi)匀幌瓤醋匀粩?shù)“1”，因?yàn)槭恰鞍褑挝?平均分”。

（二）、看分?jǐn)?shù)：

1.看分母;把單位“1”平均分成幾份？2、看分子;取其中的幾份？3、說分子;有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位？

四、要與線段圖區(qū)別開來

教材在學(xué)習(xí)比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將分?jǐn)?shù)用線段圖畫出來，直觀形象地看出分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的大小。教材以同樣長的兩條線段，平均分成的份數(shù)不同，但所取的份數(shù)相同來比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，這樣的圖形學(xué)生立馬能明白分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較，但是值得一說的是，這樣的圖形可不是數(shù)軸，雖然它也是數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，但是它不是數(shù)軸，只是線段圖。在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)，只是我們在教學(xué)中遇到的一個(gè)很小的知識(shí)點(diǎn)，可能在反復(fù)多次的練習(xí)后，學(xué)生就能掌握如何用點(diǎn)在數(shù)軸上表示。但是在實(shí)際的教學(xué)中，在剛剛接觸這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生無疑是一個(gè)難點(diǎn)，如果我們不能及時(shí)將這些小難點(diǎn)給學(xué)生排除，那么勢必會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來一定障礙，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步探究就會(huì)大打折扣。