張奠宙教授指出：“數(shù)學(xué)教育的核心是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì).”何為數(shù)學(xué)本質(zhì)？站在教育者的角度看，數(shù)學(xué)本質(zhì)應(yīng)該包括數(shù)與形的客觀(guān)規(guī)律、知識(shí)所處的背景、地位、作用、聯(lián)系、區(qū)別及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、思維過(guò)程.強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是本次高中課改的一個(gè)重要概念.課堂教學(xué)中在堅(jiān)持適度形式化的前提下，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，能夠讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，使他們自覺(jué)地將個(gè)體思維融入數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，不斷體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法。筆者最近上了一節(jié)校際公開(kāi)課，課題是人教 A版數(shù)學(xué)必修 2第 2.2.1節(jié) “直線(xiàn)與平面平行的判定”，現(xiàn)將教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)錄與思考整理成文，與大家交流。

一、理解課程標(biāo)準(zhǔn)，定位教學(xué)目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)）指出，“立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力”，強(qiáng)調(diào) “人們通常采用直觀(guān)感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)三維空間是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間.認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀(guān)能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求.”這要求 “直線(xiàn)與平面平行的判定”的教學(xué)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，圍繞培養(yǎng)空間觀(guān)念、空間想象能力這一核心教育價(jià)值開(kāi)展教學(xué)，在學(xué)生充分感知線(xiàn)面關(guān)系的基礎(chǔ)上推理論證，應(yīng)注意適度形式化，把握好教學(xué)尺度，讓學(xué)生更容易人手立體幾何的學(xué)習(xí)，避免繁難證明造成學(xué)生學(xué)習(xí)的心理障礙.遵循人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程，貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門(mén)的門(mén)檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，讓理性精神與思維能力的培養(yǎng)有堅(jiān)實(shí)的根基，本著上述要求將本課的教學(xué)目標(biāo)確定為。

二、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注過(guò)程本質(zhì)

歐幾里得公理體系將幾何與邏輯結(jié)合起來(lái)，幾何常被人們認(rèn)為是很好的培養(yǎng)邏輯推理的素材，這使得在立體幾何教學(xué)中常常出現(xiàn)過(guò)度形式化的傾向，教師給邏輯，給公理、定理.學(xué)生會(huì)用就行，但實(shí)際上學(xué)生沒(méi)有對(duì)概念生成的直觀(guān)感受.要學(xué)生記住”直線(xiàn)與平面平行的判定定理”是很容易的，但學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的把握卻參差不齊.概念生成過(guò)程往往是整堂課中學(xué)生思維最活躍、參與度最高、自主性最強(qiáng)的階段.因此教師在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注概念與知識(shí)生產(chǎn)過(guò)程的揭示和蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法的挖掘，數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭發(fā)能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深度、廣度和靈活性。

三、教學(xué)實(shí)錄（略）

四、課后反思

一線(xiàn)教師，會(huì)不斷地面對(duì)課程的改革、教材的變遷，但無(wú)論課程如何改、教材如何變，聚焦課堂教學(xué)、促進(jìn)專(zhuān)業(yè)發(fā)展都是永恒的主題.而教學(xué)設(shè)計(jì)，則集中反映了教師的教學(xué)理念、教學(xué)水平與教學(xué)智慧.它是課堂教學(xué)質(zhì)量的根本保證，它是促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展的重要途徑.因此，我們應(yīng)將教學(xué)設(shè)計(jì)放在教學(xué)行動(dòng)中的突出位置，高度重視關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐，努力提升自己的教學(xué)設(shè)計(jì)水平。

（一）教學(xué)應(yīng)追求數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的自然呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué).對(duì)于一節(jié)課的核心知識(shí)，一要深刻理解其本質(zhì)，二要思考如何設(shè)計(jì)才能自然地呈現(xiàn)這個(gè)本質(zhì).理解是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)與前提，沒(méi) 有深刻的理解，就談不上高水平的設(shè)計(jì);設(shè)計(jì)是理解的發(fā)展與創(chuàng)造，沒(méi)有精心的設(shè)計(jì)，再深刻的理解也只能停留在學(xué)術(shù)形態(tài)而無(wú)法轉(zhuǎn)化為科學(xué)的教育形態(tài).可現(xiàn)實(shí)情況究竟如何呢？正所謂“身在此山中，云深不知處”，事實(shí)上，我們對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的理解往往比自己認(rèn)為的要膚淺得多，甚至存在較大偏差，這也成為制約教學(xué)設(shè)計(jì)水平提高的重要因素。

以本節(jié)課為例，筆者認(rèn)為，“線(xiàn)面平行 ”判定定理成立的源泉是“線(xiàn)面平行”的定義.在判定定理中，之所以能用平面內(nèi)的某一條直線(xiàn)來(lái) “代替”這個(gè)平面，是因?yàn)椤熬€(xiàn)動(dòng)成面”：平面可以看作是一條動(dòng)直線(xiàn)在保持與一條定直線(xiàn)始終相交的條件下，平行移動(dòng)而形成的.因此，將平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平移到該平面外（即“線(xiàn)線(xiàn)平行”），就可以保證這條直線(xiàn)與該平面沒(méi)有公共點(diǎn)（即“線(xiàn)面平行”）.這就是判定定理的本質(zhì)。

正是基于上述認(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了旋轉(zhuǎn)梯形與幾何畫(huà)板兩個(gè)問(wèn)題情境，在直觀(guān)感知中增加了理性思維的成分，學(xué)生不僅要觀(guān)察，而且要推理;不是僅僅憑借直觀(guān)就獲得了定理，而是要給定理的真實(shí)性以令人信服的理由.教學(xué)中只要注意適度引導(dǎo)，這個(gè)目標(biāo)是完全可以實(shí)現(xiàn)的。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)追求學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的準(zhǔn)確把握

奧蘇貝爾說(shuō)過(guò)：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡(jiǎn)約成一條原理的話(huà)，我會(huì)說(shuō)：影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么.要探

明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué).”表現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)中，就是要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，便于學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行充分的思維加工。

（三）教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)追求師生角色關(guān)系的合理定位

如何定位師生之間的角色關(guān)系，既能反映出教師的教學(xué)理念，更能影響到課堂教學(xué)的有效性.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是設(shè)計(jì)概括過(guò)程，即根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平和認(rèn)知規(guī)律以及數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生自主地參與歸納、概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，以提升自己的數(shù)學(xué)能力.這就需要教師合理定位師生各自的角色與相互關(guān)系，有針對(duì)性地準(zhǔn)備適量的、有價(jià)值的、富于變化的學(xué)習(xí)材料，設(shè)計(jì)好相應(yīng)的問(wèn)題串，盡可能充分地進(jìn)行預(yù)設(shè)，以引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言理解、概括和提煉知識(shí)，這遠(yuǎn)比教師自己“系統(tǒng)歸納”要有效的多。