“數(shù)學來源于實際，應(yīng)用于實際?！边@句話在數(shù)學課堂上經(jīng)常聽到。但是我覺得這句話需要經(jīng)過思考。數(shù)學的很多知識、理論都是來源于實際，最終應(yīng)用于實際，但在從實際回到實際的過程中，卻是抽象的、形式化的。這也是很多學生對數(shù)學的學習存在一定困難的原因。在教學實際中也不難發(fā)現(xiàn)，低年級數(shù)學成績好的學生到九年級總復(fù)習階段數(shù)學成績不一定理想。

針對學生學習數(shù)學的這一現(xiàn)狀，我認為教師應(yīng)該在教學過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，將數(shù)學看成一門獨立的“語言”。要讓學生學習其中的數(shù)學“單詞”，學習其中的數(shù)學“語法”，就是數(shù)學符號語言教學。

數(shù)學符號語言的教學應(yīng)該從小開始培養(yǎng)，有一個從初級到高級、由生疏到熟練的循序漸進的過程。符號語言的學習應(yīng)該把握好學生的心理發(fā)展水平，同時要有耐心，在課堂中不斷滲透，不可操之過急，要讓學生逐漸養(yǎng)成習慣。

一、數(shù)學符號語言的特點

數(shù)學語言是數(shù)學知識、思想和方法的載體，可分為文字語言、符號語言與圖形語言。其中符號語言簡明，書寫方便，且集中表達數(shù)學內(nèi)容。將關(guān)系融入形式之中，有助于運算，便于思考，是數(shù)學符號語言的主要成分。具體特征如下：

1.數(shù)學符號語言具有明顯的簡潔性，它盡可能用最少的語言符號表達最復(fù)雜的形式關(guān)系，用數(shù)學語言表達某個數(shù)學規(guī)律，比用自然語言要簡潔得多。

2.由于數(shù)學符號能準確地描述數(shù)學的各種對象，所以，數(shù)學語言能充分克服自然語言中含混不清的弱點而不斷向前發(fā)展。

3.數(shù)學語言中數(shù)學符號的一個重要特性是具有可操作性。數(shù)學中的各種運算都有各自的法則和步驟。有的專家把數(shù)學視為研究模型的科學，而模型總是和某種或某些程式化過程相聯(lián)系的。

4.符號的應(yīng)用對數(shù)學的抽象思維，特別是思維的自由創(chuàng)造提供了必要的形式，即對思維具有直接的引導作用。

例如：計算公式及其步驟反映出人們的思維推理過程，這個問題實質(zhì)是邏輯的數(shù)學化。如完全平方的展開式：

（a+b）2=（a+b）（a+b）

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

上述演算過程若從論證而言，自然是邏輯推理的過程。著名的數(shù)學家布爾（G.Boole）創(chuàng)建的代數(shù)就獲得了邏輯的意義。反之，邏輯的命題也可以用布爾代數(shù)中的公式來表示，從而使推理的有效性問題劃歸成計算的正確性問題。

二、重視概念教學，明確每個符號表示的意義

數(shù)學本身具有極強的嚴密性，一個字可能改變整句話的意義。所以在教學過程中，強調(diào)概念中每個字、每個詞的意義，通過舉例、類比、辨析等方法讓學生理解概念中的重點字、詞，從而理解整個概念。然后將概念轉(zhuǎn)化成數(shù)學的符號語言，明確每個符號的特點、書寫以及表示的意義，從而將數(shù)學符號和概念緊密聯(lián)系，形成一個整體。每個概念中特定的數(shù)學符號就是“數(shù)學單詞”，概念的全部轉(zhuǎn)化就是“數(shù)學語句”。數(shù)學符號可以分為特定的符號和賦予意義的符號。

1.特定的符號。例如：絕對值的符號是∣∣，數(shù)字a的絕對值就表示成∣a∣。平方根的符號是，數(shù)字a的平方根是。這些符號都是規(guī)定的，就是為了學數(shù)學方便而引進的。這樣的符號必須讓學生識記。這些符號的學習可以通過讓學生自己書寫，反復(fù)練習，辨析書寫正誤來鞏固。學生要記住外形和表示的意義，將概念和符號合成一體，看到平方根腦里浮現(xiàn)的就應(yīng)該是相應(yīng)的平方根符號，看到絕對值就應(yīng)該想到∣∣。

2.用已有的數(shù)學符號表示特殊的意思。例如：若要表示倒數(shù)，就從學生已有的倒數(shù)概念出發(fā)。小學數(shù)學中倒數(shù)的概念是：1除以一個數(shù)叫做這個數(shù)的倒數(shù)。教師可以引入符號：數(shù)的倒數(shù)怎么表示？學生很自然會用定義嘗試1÷a。這時教師再進行點撥，除號可以寫成分數(shù)線，即數(shù)a和它的倒數(shù)的表示方法為：a，?？梢栽O(shè)置簡單的例子，尋找互為倒數(shù)兩數(shù)的特點和關(guān)系，也可以用簡單的式子判斷兩數(shù)是否互為倒數(shù)。此時，將倒數(shù)的概念提升，將原有的不恰當?shù)牡箶?shù)概念提升為：乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即：若a×b=1，則a，b互為倒數(shù)。通過這樣的學習，將倒數(shù)的知識系統(tǒng)化、符號化、簡單化，而不是將知識停留在復(fù)雜的文字表述上。之后再設(shè)置更多的題目讓學生練習并鞏固。同樣類似的教學內(nèi)容還有相反數(shù)，數(shù)字a的相反數(shù)可表示為-a。若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)。

在這些問題上，要注意提高學生的辨析能力，要循序漸進，不可操之過急。如，-，，這些符號各自代表的意義要清楚，不可混淆。

三、將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號

在實際的做題過程中，教師要引導學生看到問題中的關(guān)鍵字就想起相應(yīng)的數(shù)學符號，同時學會將整個問題用簡單的字母或其他符號來表示，培養(yǎng)學生的符號表達能力。

例如：已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的平方等于4，試求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2013+（-cd）2012的值。

這個問題用原來的思維解決比較困難，學生習慣求出a，b，c，d，x的值，再代入這個代數(shù)式。這時借用整體代入的思想，將“相反數(shù)”“倒數(shù)”“平方為4”等文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號：a+b=0，cd=1，x2=4，這樣學生就容易想到整體代入的思想，最后求出代數(shù)式的值。

在教學的過程中，教師要讓學生養(yǎng)成將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的習慣，將書本上的定理、公理、結(jié)論等用數(shù)學符號簡單地表示。例如：平方根的概念是“一般地，一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)稱為的平方根，也稱為二次方根”，可以簡單地用數(shù)學語言表示為：若x2=a，則x稱為a的平方根。再如：正數(shù)可直觀地表示成a>0，非負數(shù)表示成a≥0。這樣的符號學生能很直觀地看出表示的意義，這也就是其中的“數(shù)學語法”。

在文字轉(zhuǎn)化的過程中，教師還要提醒學生每句話之間的區(qū)別。例如：a與b的平方和，a與b的平方的和，a與b的和的平方這三句話之間的辨析。用數(shù)學符號來表示這三句話分別是：a2+b2，a+b2，（a+b）2。

四、運用數(shù)學符號表示邏輯關(guān)系

在初中數(shù)學教學中，學生分為會做會寫、會做不會寫、不會做也不會寫三類。其實這三類學生如果能用簡單的方法進行分析，懂得用數(shù)學符號表示其中的邏輯關(guān)系，解題、書寫步驟就不是難事。

當然，在這類問題的解決過程中，首要條件還是要讀懂問題，理解字詞之間的邏輯關(guān)系，然后用簡單的數(shù)學符號進行推理。這類問題在幾何中體現(xiàn)得較多。

例如：如圖，BD是等腰三角形ABC底邊AC上的高，DE//BC，交AB于點E，判斷BDE是不是等腰三角形，并說明理由。

在這個問題的解決過程中，學生就要借助簡單的數(shù)學推理符號。要證明是等腰三角形。只需要證明DE=BE或者∠ABD=∠EDB，再從題目的條件出發(fā)一步一步地推導。

這樣就能簡單明了地表示整個問題的邏輯順序，同時在書寫的時候也很明確，很清晰，從條件開始，一步一步往下寫。

在很多復(fù)雜的應(yīng)用題中，我們還借用了很多圖表說明題目所給的條件，并從表格中清晰地找到相應(yīng)的等量關(guān)系或不等關(guān)系，從而對更加清晰、準確地解決問題起到輔助作用。

數(shù)學符號對理解數(shù)學、運用數(shù)學起到至關(guān)重要的作用。教師在教學的過程中，要逐步引導學生多運用數(shù)學符號，提高學生的符號意識。