【摘 要】本文以高中學(xué)生在處理不等式問題時(shí)容易出現(xiàn)的易錯(cuò)題型做分類研究，并就每類題型的具體解題思路與流程，進(jìn)行細(xì)致的探究分析，期望為提升學(xué)生在解決此類試題時(shí)的效率與準(zhǔn)確性，優(yōu)化其數(shù)學(xué)綜合能力與水平，提供有益的參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 不等式 易錯(cuò)題型 解題技巧

不等式知識(shí)歷來是高中數(shù)學(xué)課程中的重難點(diǎn)內(nèi)容之一，并且其在每年的高考數(shù)學(xué)中所占的分值比例也較高，考查的形式包含與數(shù)列結(jié)合、含參不等式等多中題型，成為學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)造成丟分，因此就需要針對高中學(xué)生在不等式相關(guān)內(nèi)容的易錯(cuò)題型做整理歸納，并研究每類易錯(cuò)題型的解題思路與方法，以幫助學(xué)生減少相應(yīng)題型的求解錯(cuò)誤率提升其數(shù)學(xué)成績。

一、不等式與線性規(guī)劃結(jié)合的易錯(cuò)題型及其解題技巧

不等式知識(shí)常與線性規(guī)劃向聯(lián)系出題，以此考查學(xué)生求解不等式最大值或最小值的能力，由于此類題型中涵蓋不等式定義域以及相應(yīng)線性規(guī)劃面積的求解，因此在研究、解題進(jìn)程中必須熟練、清晰掌握線性規(guī)劃與不等式的相關(guān)性質(zhì)和概念，一旦產(chǎn)生混淆或?qū)ζ湫再|(zhì)概念認(rèn)知不清，就容易錯(cuò)誤運(yùn)用兩方面知識(shí)的理論，進(jìn)而造成解題錯(cuò)誤或思路偏差問題，因此是學(xué)生常見的不等式易錯(cuò)題型。

以某題為例，若已知a>0，x與y均滿足不等式條件 ，那么若存在z=2x+y，并且其最小值是1，則a的數(shù)值為？

A.1/4 B.1/2 C.1 D.2

本題即為典型的不等式與線性規(guī)劃相結(jié)合的試題，該題的求解難點(diǎn)在于對三條直線所包圍形成的三角形的確定，以及其相應(yīng)面積的運(yùn)算，而且相比于傳統(tǒng)的不等式與線性規(guī)劃結(jié)合題型所求的最大值或最小值問題，此題轉(zhuǎn)變考查思路要學(xué)生去研究某一條直線的移動(dòng)，相應(yīng)的易錯(cuò)點(diǎn)也會(huì)增加。對本題的求解思路應(yīng)首先基于x與y的不等式條件，來構(gòu)建三條直線所形成平面區(qū)域以及所圍三角形示意圖（如圖1所示）。

由此可以發(fā)現(xiàn)，不等式與線性規(guī)劃相結(jié)合的題型，其解題技巧與關(guān)鍵，首先就需要重視其題目中函數(shù)的最值，并依據(jù)已有的不等式關(guān)系條件，來對相應(yīng)的平面區(qū)域直線與所圍范圍進(jìn)行精準(zhǔn)勾畫，比如此題中的解題關(guān)鍵就是a的具體取值范圍，由于題目中已提示a>0的條件，因此可以y=a（x-3）這一函數(shù)直線的平面區(qū)域經(jīng)過范圍，確立為第一象限與第三現(xiàn)象，由此為區(qū)域所圍三角形位置的認(rèn)定提供幫助，以避免學(xué)生在解決此類題型時(shí)容易出現(xiàn)的不等式可行區(qū)域的位置確立錯(cuò)誤問題。其次由于此類試題有時(shí)會(huì)給目標(biāo)函數(shù)設(shè)定位置參數(shù)，以此拓展本題的思考寬度與提升其求解難度，因此在遇有設(shè)立位置參數(shù)的不等式題型，學(xué)生在思考求解中還需改變最值求解的思路理念，從其一直結(jié)論與結(jié)果著手，通過對平面區(qū)域可行圖形的分析研究，來尋求其位置變動(dòng)量，以此找出此類易錯(cuò)題型的解題方向與要點(diǎn)，最終求出本試題所需要的具體數(shù)值。

二、高次不等式易錯(cuò)題型及其解題技巧

不等式相關(guān)知識(shí)中高次不等式也是歷年高考的重點(diǎn)考查對象之一，此類題型的求解過程中學(xué)生容易對高次不等式區(qū)域的確立產(chǎn)生混淆，進(jìn)而難以弄清其所在區(qū)域，同時(shí)常常對高次不等式區(qū)域中的特殊點(diǎn)或范圍的識(shí)別判斷產(chǎn)生錯(cuò)誤，或是對高次不等式函數(shù)升降關(guān)系認(rèn)知錯(cuò)在偏差，因此成為學(xué)生在求解不等式問題時(shí)的易錯(cuò)題型。此外由于高次不等式題型本身較為復(fù)雜，學(xué)生一旦對其求解錯(cuò)誤，今后在遇有同類題型時(shí)就容易產(chǎn)生畏懼、畏難的心理情緒，在需要學(xué)生進(jìn)行因式分解時(shí)難以準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行，由此給其高次不等式的研究運(yùn)算造成更大的困難。

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)運(yùn)用不僅是對知識(shí)概念的理解記憶，在進(jìn)行實(shí)際試題求解中也需要相應(yīng)的解題技巧與方法，來幫助學(xué)生進(jìn)行各類題型解題思路與方向與正確指引，以此減少其在處理易錯(cuò)題型的認(rèn)知偏差與解題錯(cuò)誤，在高中不等式易錯(cuò)題型的解決上，學(xué)生就需要強(qiáng)化對所給題目與隱藏條件的探究理解，通過各題型解題技巧的運(yùn)用，來理清其題目知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)與解題步驟，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生在相關(guān)試題上的求解效率與準(zhǔn)確性。

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