【摘 要】本文首先針對小學數(shù)學當中的“雞兔同籠”類型問題背景進行闡述，并在此基礎上，詳細例舉了“雞兔同籠”問題常見的解決辦法。并從筆者個人教學經(jīng)驗出發(fā)，提出了在進行雞兔同籠類型問題教學過程之中的一些反思。希望憑借此次經(jīng)驗交流，本文能夠給予從事小學數(shù)學教學的教職員工提供一定有價值的參考，并期望本文可以發(fā)揮出拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】小學數(shù)學 雞兔同籠問題 背景 解決辦法

在小學數(shù)學教學過程中，雞兔同籠問題往往是較難的應用類型數(shù)學題。因此，教師在開展相關教學活動的過程當中，一定要讓學生能夠感受到這種類型問題解答過程中的趣味性，才能讓學生可以在針對這類問題回答的過程當中保持有較高的正確率。

一、雞兔同籠數(shù)學問題的故事背景

雞兔同籠問題，是中國古代就有的一種趣味型數(shù)學問題，早在1000多年前，在數(shù)學典籍《孫子算經(jīng)》之中，就曾經(jīng)針對雞兔同籠問題進行了描述。翻譯成白話文，其大意是：“有若干只白鶴和烏龜放在同一個籠子當中，這些白鶴和龜頭的總數(shù)量為35個，腳的總數(shù)量是94個，那么請問白鶴和烏龜各有多少個呢？”這便是最早的雞兔同籠問題。并且到了現(xiàn)在，雞兔同籠問題因為在解答過程當中的多樣化解法和在小學數(shù)學當中展現(xiàn)出的豐富趣味性，在現(xiàn)有的小學數(shù)學和小學奧賽課本教材當中，雞兔同籠問題成為了十分常見的一種應用題類型。學生正確針對雞兔同籠問題進行深入了解和解答，對于增強學生思維的靈活性，為今后更高階段數(shù)學課程的學習均有著十分重大的意義。

二、雞兔同籠問題在小學數(shù)學中的常見解題方式

雞兔同籠類型數(shù)學問題，在小學數(shù)學當中，因為學生還沒有針對二元一次方程進行學習，因此在解答此類問題的過程當中，存在有一定的難度。但是從另一個角度來講，雞兔同籠問題在小學數(shù)學當中，卻存在有多重的解題方式，這些解題方式盡管沒有二元一次方程來得那么簡單，但是學生能夠在使用這些解題方式來解答這類問題的過程之中，讓自己的思維能力得到更好的鍛煉。例如，有這樣一道雞兔同籠問題，它的題目是“農民伯伯為了能夠最大程度地節(jié)約飼養(yǎng)空間，將雞和兔子放在同一個籠子當中進行飼養(yǎng)。小明發(fā)現(xiàn)，在其中一個籠子當中，雞和兔子的頭的總數(shù)量為12個，腳的總數(shù)量為30個，那么請問，在這個籠子之中，各有多少只雞和兔子?！痹谶@樣一道典型的雞兔同籠類型的問題當中，其解答方法至少有以下四種。

1.假設法

所謂假設法，就是在解答此類問題的過程當中，首先將籠中的動物全部假設為雞或者全部假設為兔子，之后按照通過假設之后所算出的籠子當中腿的數(shù)量和實際上真實的腿的數(shù)量的差距，就可以輕松求出籠子當中雞與兔子各自的數(shù)量。

解答：（30-2*12）/（4-2）=3（只），12-3=9（只）。

答：籠子當中一共有雞9只，兔子3只。

2.窮舉法

所謂窮舉法，就是羅列出籠子當中雞和兔子數(shù)量的所有的可能，并且以此判斷出它們腳的數(shù)量能否滿足要求，以此來得出正確的答案。解答：如表1所示。

3.方程法

簡單地說，方程法就是將雞或者兔子的數(shù)量設置為位置是x，列出對應的一元一次方程，便可以有效得出問題的答案。

以上題為例，在這道問題當中，可以設雞的數(shù)量是x，則兔子的數(shù)量就是（12-x），雞腿的數(shù)量就為2x，兔腿的數(shù)量就為4（12-x），兩者相加，其數(shù)量就等同于籠子當中的腿的總數(shù)量，因此可以列出如下的一元一次方程：

2x+4（12-x）30

由此得出x=9，即雞的數(shù)量為9只，兔子的數(shù)量為12-9=3只。

4.面積法

面積法屬于小學生解答雞兔同籠問題時比較高級的一種解法，這種解法簡單地說便是要讓學生掌握數(shù)形結合思維，把雞和兔子的數(shù)量看做是長方形的一邊，每一只雞或者兔子的腿的數(shù)量看做是長方形的另一邊，在按照長方形的面積相對的腿的數(shù)量來開展問題的解答。

以上文題目作為例子，將長方形的一邊代表成雞和兔子的數(shù)量，長方形的另外一邊代表每一只雞或者每一只兔子的腿的數(shù)量。由此可得如圖1所示的對應長方形，來對雞和兔子的腿的數(shù)量來進行表達。

4*12=48（條）

48-30=18（條）

18/（4-2）=9（只）

12-9=3（只）

答：在這個籠子當中分別有9只雞和3只兔子。

綜合上文內容，筆者認為，在小學進行雞兔同籠教學過程之中，數(shù)學教師需要充分發(fā)揚此類問題的趣味性，使學生在獨立思考和自主學習的過程當中，領悟到雞兔同籠類型數(shù)學問題在解答過程中思維的靈活變化，由此讓學生能夠開拓數(shù)學思維，使得其數(shù)學成績提升到一個更高的水平。

參考文獻

[1]陳安寧.淺談數(shù)學思想方法對小學數(shù)學教學的啟示——以雞兔同籠問題為例[J].蘭州文理學院學報（自然科學版），2014，06：97-100+111.

[2]楊忠.關于“雞兔同籠”問題的教學思考[J].教育實踐與研究（A），2013，06：67-69.