摘 要：極限理論貫穿整個(gè)微積分學(xué)，是微積分的重要內(nèi)容和難點(diǎn)。認(rèn)識極限思想是把握和理解極限理論的前提。通過極限思想與辨證哲學(xué)的緊密聯(lián)系，加強(qiáng)極限思想的辨證理解，有助于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：極限；辨證思想；對立統(tǒng)一

極限理論是高等數(shù)學(xué)的重要研究工具，是研究客觀事物在無限變化過程中應(yīng)運(yùn)而生的一種數(shù)學(xué)方法，用極限方法建立其數(shù)量關(guān)系并研究其運(yùn)動(dòng)結(jié)果，貫穿整個(gè)微積分學(xué)。要學(xué)好微積分，必須認(rèn)識和理解極限理論，而把握極限理論的前提，首先要認(rèn)識極限思想。極限思想蘊(yùn)涵著豐富的辯證關(guān)系，是常量與變量、過程與結(jié)果、有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變以及否定與肯定的對立統(tǒng)一。

一、極限思想與辯證哲學(xué)的聯(lián)系

（一）極限概念是常量與變量、有限與無限的對立統(tǒng)一體。在辨證法中，“變”與“不變”，“有限”與“無限”是對立統(tǒng)一的。不變是相對的，變是絕對的；用有限認(rèn)識無限，無限又是有限的發(fā)展，這兩對矛盾的統(tǒng)一體，即有本質(zhì)的區(qū)別，又有密切的聯(lián)系。下面以數(shù)列極限概念為例進(jìn)行分析：

（二）極限思想是量變與質(zhì)變的對立統(tǒng)一。在唯物辨證法中， 任何事物都具有質(zhì)和量兩個(gè)方面，都是質(zhì)和量的統(tǒng)一體。質(zhì)是指事物成為它自身并區(qū)別于其他事物的內(nèi)在規(guī)定性，量是指事物存在的規(guī)模、發(fā)展程度和速度， 以及它的構(gòu)成成分在空間上的排列組合等可以用數(shù)量來表示的規(guī)定性。量變和質(zhì)變既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩者之間有著辯證關(guān)系。量變是質(zhì)變的基礎(chǔ)，質(zhì)變是量變的結(jié)果。只有量的變化達(dá)到一定的度，才能不可避免地引起質(zhì)變，只有質(zhì)的變化才是事物根本性質(zhì)的變化，量變質(zhì)變規(guī)律在數(shù)學(xué)研究工作中起重要作用。例如：圓內(nèi)接正多邊形，事物的質(zhì)是圓的內(nèi)接多邊形，量是內(nèi)接多邊形的邊數(shù)，當(dāng)邊數(shù)無限增加，得到的仍是圓內(nèi)接正多邊形，是量變，不是質(zhì)變，量變體現(xiàn)事物發(fā)展的連續(xù)性， 在事物量變過程中， 保持事物本身質(zhì)的穩(wěn)定性。但當(dāng)邊數(shù)增加的無限過程中，由于量的動(dòng)態(tài)變化，多邊形越來越接近圓，為質(zhì)變創(chuàng)造條件，多邊形面積就變轉(zhuǎn)化為圓面積，促進(jìn)量質(zhì)轉(zhuǎn)化，達(dá)到矛盾統(tǒng)一。

（三）極限思想是否定與肯定的對立統(tǒng)一。任何事物的內(nèi)部都包含著肯定與否定因素，都是肯定與否定的對立統(tǒng)一。單位圓和它的內(nèi)接正多邊形分別是兩個(gè)事物的對立面， 內(nèi)接正多邊形是事物對自身的肯定，其中也包含著否定，這種內(nèi)在的否定因素是通過圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的改變而體現(xiàn)的。隨著圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)逐漸增加至無窮時(shí)，內(nèi)接多邊形的面積轉(zhuǎn)化為該單位圓的面積， 促使該事物轉(zhuǎn)化為自己的對立面，由肯定達(dá)到自身的否定，這體現(xiàn)了否定與肯定的對立； 圓的內(nèi)接正多邊形和圓雖是兩個(gè)對立的事物，但是二者之間有緊密的聯(lián)系，圓內(nèi)接正多邊形的面積可以轉(zhuǎn)化為圓的面積， 而單位圓是通過逐步增加內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來實(shí)現(xiàn)的， 從而建立了這二者的聯(lián)系，體現(xiàn)了否定與肯定的統(tǒng)一。

二、極限思想與辨證哲學(xué)的研究意義

在唯物辯證法中，客觀事物之間相互影響、相互制約和相互作用的關(guān)系無處不在，即使是性質(zhì)完全不同、矛盾對立的兩個(gè)事物， 也都有其相互聯(lián)系的一面。所以，在微積分的學(xué)習(xí)過程中，不容忽視唯物辯證法普遍聯(lián)系思想的滲透。辯證思維在數(shù)學(xué)思維中的滲透和理解，其實(shí)質(zhì)就是按照唯物辯證法的原則，在聯(lián)系和發(fā)展中把握認(rèn)識對象，在對立統(tǒng)一中認(rèn)識事物。通過上述分析，極限思想貫穿唯物辨證哲學(xué)的范疇，它揭示了已知與未知、近似與精確、常量與變量、有限與無限、量變與質(zhì)變、肯定與否定的對立統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 王娟：《微積分教學(xué)中哲學(xué)思想的滲透》；《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》