【摘 要】要學(xué)好物理,不僅僅要掌握好物理知識(shí),更要學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的科學(xué)思想方法。當(dāng)前,各學(xué)科之間的滲透不斷加強(qiáng),作為對(duì)理解能力和演繹推理能力及運(yùn)算能力都有很高要求的物理學(xué)科,在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的思維和方法有利于提高學(xué)習(xí)物理的解題能力和成績(jī)。
【關(guān)鍵詞】物理教學(xué);數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)方法
數(shù)學(xué)是與物理聯(lián)系最為緊密的學(xué)科之一,在平時(shí)的教學(xué)中,及時(shí)靈活地滲透數(shù)學(xué)知識(shí),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力尤為重要。
一、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法表述物理概念、物理規(guī)律
物理中有大量的物理概念和物理規(guī)律,其中有很多概念的引入,就是通過數(shù)學(xué)語言來描述的。例如,同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積成正比。為了描述它們的比例關(guān)系,引入了密度ρ的概念。同類的概念還有,物體的壓強(qiáng)p、導(dǎo)體的電流I、導(dǎo)體的電壓U、物體運(yùn)動(dòng)的速度v、等。不過,物理知識(shí)畢竟與數(shù)學(xué)知識(shí)不同,所以教師在教授這類物理概念和物理規(guī)律時(shí),要特別強(qiáng)調(diào)它們的物理含義和成立條件,不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)類推。例如:物體運(yùn)動(dòng)的速度v定義式V=S/t,我們就不能說成V與S成正比,與t成反比。
二、恰當(dāng)選用數(shù)學(xué)工具解決各類物理問題,化繁為簡(jiǎn)
1.利用比例法來解物理問題
比例法就是用比例式來解物理題的方法,在解題中,依據(jù)物理定律、公式或某些量相等,成多少比例等,用比例式建立起未知量和已知量之間的關(guān)系,再利用比例性質(zhì)來計(jì)算未知量的方法。比例法解題在許多情況下是很簡(jiǎn)單的,只要比量的單位相同就可求解,不必統(tǒng)一為國(guó)際單位。
2.不等式(組)的應(yīng)用
求凸透鏡的焦距的取值范圍,對(duì)于初中學(xué)生來說有一定困難,運(yùn)用不等式(組)的知識(shí)來解這類問題,就會(huì)使問題化難為易了。
例如:某同學(xué)將一支點(diǎn)燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時(shí),在光屏上得到一個(gè)縮小的像,當(dāng)蠟燭距透鏡9cm時(shí),在光屏上得到一個(gè)放大的像,試求凸透鏡的焦距的取值范圍。
分析:根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律,首先要求學(xué)生由所給成像的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系,成放大實(shí)像時(shí),f2f,再將已知條件代入上述關(guān)系式可得:f<9cm<2f15cm>2f解得不等式組,得到4.5cm 3.三角函數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)在初中物理學(xué)中用得不多,高中用得就比較普遍了。其解答過程大致是:審讀題意→建立直角三角形模型→利用三角函數(shù)→解決實(shí)際問題。 例如:如圖示,當(dāng)以方向始終水平的力F緩慢地使豎直杠桿移到水平位置,在此過程中力F的大小情況是? 分析:在本題目中我們首先作出力臂,然后由杠桿平衡條件列出方程式。我們?nèi)我馊∫恢虚g過程設(shè)杠桿和豎直虛線成θ角,杠桿長(zhǎng)為L(zhǎng),杠桿自身重力為G,則由數(shù)學(xué)知識(shí)我們可以列出方程式: G·L/2·sinθ=F·L·cosθ 最后我們解得:F=G/2tanθ。 這樣由三角函數(shù)知識(shí)我們可以分析研究出力F的變化情況是漸漸增大。 4.圖像法的應(yīng)用 在物理中常采用數(shù)學(xué)圖像方法,把物理現(xiàn)象與物理知識(shí)之間的關(guān)系表示出來,如物態(tài)變化一章節(jié)中采用溫度—時(shí)間圖像表達(dá)物態(tài)變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點(diǎn)。涉及到的圖像有晶體的(非晶體的)的熔化圖像、水的沸騰圖像等。圖像法具有直觀、形象、簡(jiǎn)潔和概括力強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),它能將物理情景、物理過程、物理狀態(tài)以直觀的方式呈現(xiàn)在我們面前。 用圖像法解題的一般步驟是:(1)看清圖像中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的物理量;(2)弄清坐標(biāo)上的分度值;(3)明確圖像所表達(dá)的物理意義,利用圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)、截距交點(diǎn)等,進(jìn)行分析、推理、判斷和計(jì)算;(4)根據(jù)圖像對(duì)題目中進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算或者做判斷性結(jié)論。 例如:甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系如圖所示,如分別用甲、乙兩種物質(zhì)制成體積相等的兩實(shí)心物體a和b,放在水中靜止后,則( ) A.a漂浮,a受浮力大于b B.b漂浮,b受浮力大于a C.a沉底,a受浮力大于b D.b沉底,b受浮力大于a 本題目答案:A。 而實(shí)際上,在物理學(xué)中密度,運(yùn)動(dòng)的快慢,電學(xué)中還大量涉及到數(shù)形結(jié)合。 5.逆向思維的應(yīng)用 逆向思維是一種反向考慮問題的方法,應(yīng)用時(shí)有邏輯反向、順序反向、路徑反向等各種具體應(yīng)用方法,應(yīng)用逆思法,我們可以從事物發(fā)展的結(jié)果來探究事物發(fā)展的原因,可以將事物發(fā)展的過程顛倒過來考慮問題,可以逆著事物發(fā)展的時(shí)間順序去考慮問題。應(yīng)用逆向思維我們可以突破常規(guī)的思維方式,巧妙分析問題并簡(jiǎn)潔地解決問題,取得意想不到的效果。如:滿足二力平衡條件的物體一定也處于平衡狀態(tài),反過來,處于平衡狀態(tài)的物體也一定滿足于二力平衡的條件。再如:電能生磁,磁也能生電,還有光路可逆等都應(yīng)用到這種思維模式。