【教材分析】

本節(jié)的內(nèi)容主要是二次函數(shù)的概念，教材設(shè)計的基本思路是從現(xiàn)實生活中大量的函數(shù)關(guān)系中抽象出二次函數(shù)的概念，讓學(xué)生感受二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，逐步從對具體的二次函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的二次函數(shù)概念的理性認(rèn)識。

【學(xué)情分析】

1.從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐漸向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨之迅速地發(fā)展。同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散。

2.從學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)來看，有之前學(xué)習(xí)過變量、函數(shù)等概念的基礎(chǔ)，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的理解也就相對容易。

3.從學(xué)生活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)來看，在相關(guān)的知識學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生已經(jīng)具有解決一些實際問題的能力，感受到了函數(shù)反映的是變化的過程，對函數(shù)的表達(dá)方式特點也有所了解。

【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用探索式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考、自主探索、合作交流等活動方式親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，學(xué)會獲取新知識的方法，有利于實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。練習(xí)時，設(shè)計學(xué)生編題比賽，從學(xué)生所編的題中選題作為練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的自信心，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的過程，會用數(shù)學(xué)式子描述某些變量之間的數(shù)量關(guān)系。

2.通過對實際問題情境分析，確定二次函數(shù)的關(guān)系式，體會二次函數(shù)的意義。

3.通過實例分析，進(jìn)一步感受函數(shù)的三要素和自變量取值范圍的確定。

【課堂設(shè)計與意圖】

一、情境創(chuàng)設(shè)，引出關(guān)系

師：入口處，鹽瀆公園一圈游玩下來大約4km，想一想：小明的游玩時間t（h）與游玩平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

生：……

師：音樂湖，一粒石子投入水中，不斷向外擴(kuò)展的波紋，所形成的圓周長C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式是 ；擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

生：……

師：動物園，用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？設(shè)長方形的長為x（m），生物園的面積y（m2）與長方形的長x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

生：……

師：休息室，要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知這種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8m，那總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

師：出口處，工作人員告訴我們：八月份游客量為5萬人次，九、十月份游客量增長率相等，想一想：九、十月份游客量y（萬人）分別與增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

生：……

設(shè)計意圖：從去鹽瀆公園游玩入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

二、合作探究，生成理解

師：請同學(xué)們觀察黑板上這些表達(dá)式，小組討論：哪些函數(shù)關(guān)系式是學(xué)過的？剩余幾個關(guān)系式有什么共同特征？

生：……

師：你能類比一次函數(shù)的定義，給二次函數(shù)下個定義嗎？

生：……

（分小組討論，教師可以深入到小組中去，每個同學(xué)都把自己的觀點表達(dá)出來，專人記錄，討論完后，每個小組派代表展示交流，教師做適當(dāng)引導(dǎo)點撥，得到問題的結(jié)論）

設(shè)計意圖：通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深學(xué)生對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

師：思考以下幾個問題：

1.二次函數(shù)滿足哪種形式？反過來，滿足a為常數(shù)，a≠0的形式一定是二次函數(shù)嗎？

2.自變量、函數(shù)值有取值范圍嗎？如果有，說出取值范圍。

生：……

師：下列函數(shù)（x、t是自變量）中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？

（1）s=3-2t2；

（2）y=x+1；

（3）y=3（x-1）2+1；

（4）y=（x+3）2-x2；

（5）y=-2x2+x3-1；

（6）y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)）。

生：……

師：函數(shù)y=xk+1是二次函數(shù)，求k值。

生：……

師：函數(shù)y=（k-1）xk2+1+kx+1是二次函數(shù)，求k值。

生：……

設(shè)計意圖：通過觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神，并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性，增添了課堂的趣味性。

三、聯(lián)系生活，應(yīng)用概念

師：二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效模型，在數(shù)學(xué)問題的研究中有著廣泛的應(yīng)用。

師：菱形的兩條對角線相差6（cm），寫出較長對角線長x（cm）與菱形面積S（cm2）之間的函數(shù)關(guān)系式。

生：……

師：畢業(yè)將至，大岡初級中學(xué)九（2）班的n名同學(xué)相互贈送卡片祝福，寫出卡片的總張數(shù)m（張）與學(xué)生數(shù)n（名）之間的函數(shù)關(guān)系式。

生：……

師：已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10（cm），這個直角三角形的面積為S（cm2），其中一條直角邊長為x（cm），寫出S（cm2）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式。

生：……

設(shè)計意圖：判定、求值、應(yīng)用三個大問題的設(shè)計，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

四、遷移創(chuàng)新，回歸生活

師：你能舉一個生活中的二次函數(shù)y=6x2的例子嗎？

生：……

師：你還能舉出可以列二次函數(shù)的其他實際例子嗎？同桌合作，互相出題。

生：……

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知同一表達(dá)式可以表示多種不同的意義，回歸生活情境，以此開發(fā)思維，讓學(xué)生自編題目，感受數(shù)學(xué)魅力，提高學(xué)習(xí)趣味性。

五、小結(jié)回顧，快樂提升

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的收獲是什么？你最大的疑惑是什么？

生：……

設(shè)計意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，自覺對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

六、類比遷移，整體把握

師：本節(jié)課我們一起了解了二次函數(shù)的概念，當(dāng)然我們對二次函數(shù)的研究才剛剛開始，本章將對《二次函數(shù)》進(jìn)行系統(tǒng)的研究，那么本章將研究二次函數(shù)的哪些內(nèi)容呢？不妨作一次思考和展望：八年級上學(xué)期我們研究過的一次函數(shù)是從哪幾個方面進(jìn)行研究的？我們一起來梳理一下：

生：一次函數(shù)的概念——一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)——一次函數(shù)的應(yīng)用——一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯(lián)系。

師：類比一次函數(shù)的研究，我們將從哪些方面對二次函數(shù)進(jìn)行研究。

生：二次函數(shù)的概念——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)——二次函數(shù)的應(yīng)用——二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的聯(lián)系。

師：我們還可以做一個大膽的猜想：以后研究函數(shù)可以從哪幾方面去研究？

生：函數(shù)概念——函數(shù)圖像與性質(zhì)——函數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)與函數(shù)、方程的聯(lián)系。

師：同學(xué)們，結(jié)合剛才的知識結(jié)構(gòu)圖，你認(rèn)為下節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的什么知識呢？

生：二次函數(shù)的圖像。

師：我們一起期待下節(jié)課二次函數(shù)圖像的探索。

【教學(xué)反思】

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容很少，學(xué)生對函數(shù)的知識有了一些了解，也有些遺忘。由此，我在上這節(jié)課之前，讓學(xué)生復(fù)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的相關(guān)知識，打下基礎(chǔ)，提高知識之間的聯(lián)系，由此再引入這節(jié)課，學(xué)生便不會感到陌生。

2. 數(shù)學(xué)來源于生活，生活處處有數(shù)學(xué)。引入通過學(xué)生熟悉的景點游玩創(chuàng)設(shè)情境建立數(shù)學(xué)模型，在豐富的背景中，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，經(jīng)歷觀察、歸納、概括、交流、反思的思維過程，鼓勵學(xué)生積極參與這個過程，主動思考，自主探究。這樣，既讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)生興趣，也讓學(xué)生感知經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建過程，通過小組討論增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。

3.二次函數(shù)的關(guān)系式是函數(shù)形式化、符號化的重要特征，教材中二次函數(shù)的概念是直接用形式化的方式給出的，這種表述簡潔明了，便于學(xué)生理解和掌握。二次函數(shù)的定義和注意事項完全可以由學(xué)生總結(jié)出來，并分析其緣由。

對于每節(jié)課的教學(xué)不能僅僅憑經(jīng)驗設(shè)計，要根據(jù)不同的學(xué)情等因素在每節(jié)課的課前進(jìn)行精心的預(yù)設(shè)。同時，還要結(jié)合課堂的實際效果和學(xué)生的情況靈活處理課堂生成。課堂上，在進(jìn)行分組教學(xué)時，要提前預(yù)設(shè)好教學(xué)時間，在每節(jié)課上，既要放得開，同時又要注意在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)收回，以保證每節(jié)課的教學(xué)基本任務(wù)都能夠完成。