摘 要

數(shù)學(xué)新授課的每個環(huán)節(jié)都離不開例習(xí)題的使用，設(shè)計合理的例習(xí)題教學(xué)能提升新授課概念教學(xué)的達成度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞

新授課 例習(xí)題 引入 示范 鞏固

一、現(xiàn)狀分析

當(dāng)前，新授課例習(xí)題教學(xué)存在兩大誤區(qū)：一是重數(shù)量，輕質(zhì)量；二是重結(jié)果，輕過程。由于每年的中考試題都會產(chǎn)生大量的“新題”“好題”，導(dǎo)致教師在選題時“愛不釋手”“不忍割愛”。數(shù)量越來越多，無形之中形成了“題海”，必然導(dǎo)致教學(xué)中囫圇吞棗、淺嘗輒止，教學(xué)只重視答案的獲取，不顧學(xué)生的認(rèn)知感悟，造成了學(xué)生的“被動”接受，長久下去，學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至產(chǎn)生數(shù)學(xué)“恐懼癥”和“厭惡感”。因此，如何讓例習(xí)題的教學(xué)設(shè)計更加合理，發(fā)揮出應(yīng)有的教學(xué)功能，提高新授課例習(xí)題的教學(xué)效益，值得研究。

二、各類例習(xí)題的教學(xué)設(shè)計分析

對新授課中的例習(xí)題，按其教學(xué)功能來分類可分為：引入性例習(xí)題、示范性例習(xí)題、鞏固性例習(xí)題。不同的例習(xí)題產(chǎn)生的教學(xué)功能不盡相同，同一例習(xí)題的教學(xué)設(shè)計不同，產(chǎn)生的教學(xué)功能也不同。由此可見，設(shè)計例習(xí)題是挖掘其教學(xué)功能的前提，下面就結(jié)合具體案例分析各類例習(xí)題的教學(xué)設(shè)計。

（一）引入性例習(xí)題的設(shè)計。

新授課是新知識入門課，概念、公式、定理等內(nèi)容是教學(xué)的重點，而概念、公式、定理的引入則是重點中的關(guān)鍵一環(huán)。引入的方式不一樣，就會使學(xué)生對概念的理解產(chǎn)生差異。采用例習(xí)題引入，開門見山，問題能直指教學(xué)目標(biāo)。

1.設(shè)計懸念性例習(xí)題。

所謂懸念性例習(xí)題就是利用數(shù)學(xué)問題制造懸念，激發(fā)學(xué)生進一步探究的動機。一般來說，充當(dāng)懸念作用的數(shù)學(xué)題，應(yīng)該是有趣的，和現(xiàn)實生活密切相關(guān)的，但是結(jié)果又是出乎學(xué)生預(yù)料的問題，從而能引起學(xué)生的驚訝、驚嘆與驚喜。比如講三角形中位線定理前，可提出以下問題：

牛郎村和織女村中間有個湖，你有什么辦法測量出兩村的距離呢？（趣味性）

怎么解決這個問題呢？（目的性）

我們來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容：三角形中位線定理。

從耳熟能詳?shù)拿耖g故事引入，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性后話題一轉(zhuǎn)回到本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)上去，讓學(xué)生饒有興致地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.設(shè)計復(fù)習(xí)性例習(xí)題。

用學(xué)生已學(xué)過的且與新授課相關(guān)的數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入新課，是一種聯(lián)舊引新的方法。通過復(fù)習(xí)舊知識、拓展舊知識或把學(xué)生已有的知識深化，使他們不再滿足已有知識，從而激發(fā)進一步學(xué)習(xí)新知識的欲望。比如 “分式方程”一節(jié)的教學(xué)，我們可以作如下設(shè)計：

（1）溫故知新：解方程；（用系數(shù)為分?jǐn)?shù)的整式方程作鋪墊）

（2）探索：求方程的根。

從學(xué)生已經(jīng)掌握的一元一次方程的解法開始，引導(dǎo)學(xué)生把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，既巧妙地復(fù)習(xí)了舊知識，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心，使學(xué)生主動參與到課堂學(xué)習(xí)中來。

3.設(shè)計探索性例習(xí)題

探索性例習(xí)題是指那些條件不完整、結(jié)論不確定、具有一定開放性的數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中，設(shè)計此類例習(xí)題引入新課，學(xué)生的思維能夠較快地得到激發(fā)，并很快活躍起來。比如，在“認(rèn)識不等式”這一節(jié)的教學(xué)中，可以設(shè)計這樣的例題：

某班組織18名團員去格林公園游玩，票價是每人10元，一次購票滿20張，每張票可少2元，怎樣購票劃算？

設(shè)計這樣的探索習(xí)題，可充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)時通過拓展、變換條件，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，鼓勵學(xué)生發(fā)表各自的見解。通過討論，學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中存在的不等關(guān)系，以此引入新課——“不等式”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生進一步探究的欲望。

由此可知，作為引入功能的例習(xí)題應(yīng)有以下功能：引起學(xué)生注意，使學(xué)生進入學(xué)習(xí)的情境；激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機，并快速地進入到探究的情境；明確學(xué)習(xí)目的，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性；建立知識之間的相互聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新的內(nèi)容做準(zhǔn)備。值得一提的是，擔(dān)當(dāng)新授課引入功能的例習(xí)題在設(shè)計時應(yīng)當(dāng)遵循以下幾個原則：目的明確、短小精悍、新穎別致、因課制宜。

（二）示范性的例習(xí)題設(shè)計。

一般情況下，新授課上知識點講完后都會安排一定數(shù)量的例習(xí)題，作用是即時鞏固新知，對于這類例習(xí)題，不宜太難，以夯實基礎(chǔ)為訓(xùn)練目的。

1.例習(xí)題設(shè)計要有基礎(chǔ)性

新授課的例習(xí)題，是在學(xué)生剛學(xué)習(xí)了新授的知識之后的題目，因此應(yīng)當(dāng)強調(diào)基礎(chǔ)性，不宜太難、太綜合、太開放，不能隨意拔高教學(xué)重心，在難度設(shè)計上坡度不要過大，要“小”“緩”“慢”。比如，初學(xué)“提公因式法”進行因式分解時，應(yīng)先讓學(xué)生訓(xùn)練提取數(shù)字公因式和單項式公因式，切不可一下子跳到提取多項式公因式的難度上，否則學(xué)生對方法的接受將大打折扣，即便提取簡單公因式也可進行變式設(shè)計：由正數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，將單項式從一個字母變?yōu)槎鄠€字母再到字母帶有不同指數(shù)等，逐步提升，螺旋上升。

2.例習(xí)題的設(shè)計要有模仿性。

由心理學(xué)知識可知，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是同化順應(yīng)的過程，而進行這樣的心理活動的最初階段就是模仿。初中學(xué)生抽象、概括能力仍處于發(fā)展階段，他們進行的認(rèn)知主要還是依賴于教師的示范，通過模仿鞏固基本知識、基本技能，在頭腦中留下清晰的概念表征。比如，幾何證明、用方程解決問題、計算代數(shù)式的值、化簡等知識都有各自的表征方式，事實證明，學(xué)生一下子接受這種表征方式是有難度的。同時，設(shè)計例習(xí)題時，要給一定量的習(xí)題讓學(xué)生模仿，習(xí)得規(guī)范的解題格式和方法。當(dāng)然，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點設(shè)計“模仿”，當(dāng)學(xué)生具備一定的抽象、概括和理解能力時，可進行更高要求的“模仿”設(shè)計。

（三）鞏固性的例習(xí)題設(shè)計。

張奠宙教授在論述我國的“雙基教學(xué)”時說：“理解數(shù)學(xué)往往不可能一次完成，數(shù)學(xué)是需要‘做’的。因此，理解了當(dāng)然要做題，不完全理解也可以做題，在做題的過程中加深理解。這也許是多數(shù)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的途徑?！币虼?，新授課的例習(xí)題有鞏固知識技能的作用，其選擇應(yīng)不同于習(xí)題課，更不同于復(fù)習(xí)課。

1.例習(xí)題的設(shè)計要有辨析性。

新授課例習(xí)題的特點，除了基礎(chǔ)性、模仿之外，還要有辨析性。數(shù)學(xué)概念、公式、法則等常容易理解錯誤，可通過設(shè)計例習(xí)題來辨析。在具體設(shè)計時，可針對關(guān)鍵要素進行設(shè)計。

比如，在“等腰梯形的判定”這一節(jié)教學(xué)時，筆者設(shè)計了以下題目：

下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“？菖”。

（1）一組對邊平行的四邊形一定是梯形（ ）；

（2）兩個角相等的梯形是等腰梯形（ ）；

（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形（ ）；

（4）有兩條邊相等的梯形是等腰梯形（ ）。

這幾個判斷題目，能夠很好地讓學(xué)生辨析梯形、等腰梯形的概念，并理解它們的內(nèi)含和外延，讓學(xué)生在辨析中真正理解概念、掌握概念。

2.例習(xí)題的設(shè)計要有層次性。

例習(xí)題的設(shè)計除了考慮典型性和精選外，還要考慮其層次性，既要考慮知識結(jié)構(gòu)的層次性，又要考慮學(xué)生認(rèn)知水平的層次性，要使不同水平的學(xué)生都能獲得自己預(yù)期的練習(xí)效果。針對這一狀況，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容，從大多數(shù)學(xué)生的實際情況出發(fā)，設(shè)計出不同層次的練習(xí)題。

例如，學(xué)完“平方差公式”一節(jié)后，可設(shè)計下列三組練習(xí)。

計算：

A組 ① （p-q）（p+q） ，② （a+b）（-b+a） ，③ （-y+z）（y+z）， ④ （x+2y）（x-2y） ，⑤（-m）（+m） ；

B 組 ①（-1+2y）（-1-2y） ，②（-7-x）（7-x）；

C 組 ①（a+b+c）（a-b-c） ，② （2x-y）（2x+y）-（2y-3x）（3x+2y）。

在練習(xí)中，要求較高數(shù)學(xué)水平的學(xué)生 A、B、C 組全做，中等水平的學(xué)生必須做 A、B 組和選做 C 組，較低水平的學(xué)生只做 A 組和選做 B 組。這樣，每位學(xué)生都能找到適合自己的練習(xí)進行嘗試，體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)的信心，從而大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

3.例習(xí)題的設(shè)計要有反思性。

實踐表明，學(xué)生在解答習(xí)題的過程中會由于學(xué)生對知識掌握不完整、審題不夠嚴(yán)密或方法不當(dāng)?shù)仍?，在基本知識點或者基本方法上出現(xiàn)錯誤。數(shù)學(xué)水平越高的學(xué)生越重視解題后的回顧反思。所以，在設(shè)計例習(xí)題時不僅要從學(xué)生易出現(xiàn)錯誤的地方入手，有意設(shè)置“陷阱”，還可以增設(shè)“習(xí)題錯例評析”，在錯例評析中讓學(xué)生反思解題過程是否合理，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力。

對于不同層次的學(xué)生可根據(jù)其實際情況提出不同的反思要求：

對于平時解題時常因這樣那樣的原因出錯的學(xué)生，讓他們總結(jié)和歸納應(yīng)該注意的問題，提高他們的反思能力；

對于那些已經(jīng)有反思習(xí)慣且反思能力較強的學(xué)生，則應(yīng)鼓勵他們從其他角度重新審視問題：改變已知條件，使之與原題條件相似，再看是否會有相同的結(jié)果；條件不變時，去探究其他結(jié)果；嘗試用不同的方法解答這一問題，并嘗試分析比較，尋找解題的最佳途徑和方法。這樣，由一道題演變成一組題，由單一知識點演變成多個知識點，由淺層思維演變成深層思維，這些都將有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

（作者為江蘇省蘇州市吳江區(qū)七都中學(xué)教師）