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例談“函數(shù)”觀點(diǎn)在解題中的活用

◇江蘇桂燕

函數(shù)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),其考查形式既可以作為考點(diǎn)，也可以作為方法.本文以歸類舉例的形式具體說明靈活運(yùn)用“函數(shù)”觀點(diǎn)巧解有關(guān)非函數(shù)類試題.

1巧解數(shù)列問題

2巧解平面向量問題

①

設(shè)t=y/x,則

3巧解不等式問題

令函數(shù)h(x)=f(x)-x=x3-12x,則h(x)在(2m,m+1)上單調(diào)遞減.由h′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)知函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,2).

4巧解二項(xiàng)式問題

-2 015(1-x)2 014=a1+2a2(x-3)+

3a3(x-3)2+…+2 015a2 015(x-3)2 014.

取x=2得

a1-2a2+3a3-4a4+…-2 014a2 014+

2 015a2 015=-2 015(1-2)2 014=-2 015.

故所求值為-2 015.

5巧解三角最值問題

A最大值為1,最小值為2/5;

B最大值為5/2,最小值為1;

C最大值為1,最小值為3/5;

D最大值為5/2,最小值為3/5

6巧解方程問題

2t+3t+t+1/6=0,

這是一個(gè)超越方程,所以不能用常規(guī)方法求解．可構(gòu)造函數(shù)

f(t)=2t+3t+t,

那么f(t)=-1/6,所以f(t)=f(-1),又因?yàn)閒(t)是一個(gè)遞增函數(shù),所以t=-1,即x2-2x=-1,所以可得出這個(gè)方程的解就是x=1．

總之，靈活運(yùn)用“函數(shù)”觀點(diǎn),往往有助于我們巧妙分析、解決問題,從而不斷積累解題經(jīng)驗(yàn),逐步提升解題技能

(作者單位：江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)紅橋高級中學(xué))