焦東升，康栩?qū)?，潘鳴宇，李香龍，遲忠君

(1.國網(wǎng)北京市電力公司電力科學研究院，北京100075；2.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430064)

一種動力電池容量一致性辨識方法

焦東升1，康栩?qū)?，潘鳴宇1，李香龍1，遲忠君1

(1.國網(wǎng)北京市電力公司電力科學研究院，北京100075；2.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430064)

對磷酸鐵鋰電池的充放電機理進行分析，并在實驗室環(huán)境下，完成了成組電池的循環(huán)壽命測試。提出了一種應用充放電特性曲線進行電池一致性辨識的方法，將因子分析與系統(tǒng)聚類相結合，對充放電曲線的特征量進行主成分提取，通過最短距離法對成組的電池單體完成分層聚類。算例結果表明，通過電池初期的充放電曲線，可以準確地辨識出電池衰減后期的實際容量情況。該方法的可行性，將能夠?qū)崿F(xiàn)在運電池健康狀態(tài)的評估，并為成組電池的均衡策略提供參考，有效保障在運電池的安全穩(wěn)定運行。

電池容量；預測；一致性；因子分析；系統(tǒng)聚類

目前，車載動力電池的健康狀態(tài)成為制約電動汽車發(fā)展的關鍵性因素，鋰離子電池單體的循環(huán)壽命可達上千次，串并聯(lián)成組后，實際能量密度和使用壽命卻極大降低，這是由于連續(xù)的充放電循環(huán)導致單體間的差異性放大，部分單體容量加速衰減，使電池組過早失效[1]。在電池組循環(huán)使用初期，組間放電容量差別極小，但隨著電池組長期振動、連續(xù)的大電流放電等惡劣環(huán)境的影響，容量衰減的問題將凸顯出來，不僅會使整體容量衰減和壽命降低，而且還影響電池管理系統(tǒng)(BMS)對電池組電荷狀態(tài)、健康狀況等的正確估算，甚至會引發(fā)安全問題。因此，對在運電池的一致性辨識預測，將成為電動汽車安全穩(wěn)定運行的有力保障[2－3]。本文在實驗室環(huán)境下，對循環(huán)初期的電池進行充放電容量測試，提取充放電曲線的特征向量，將因子分析與分層聚類相結合，應用數(shù)據(jù)分析服務工具(SPSS)對特征數(shù)據(jù)處理分析[4－5]，挖掘表征曲線數(shù)據(jù)的主分量成分，通過系統(tǒng)聚類辨識出組間的“異類”曲線。對衰減后的組內(nèi)單體進行容量測試，驗證了該辨識方法的正確性。通過電池容量的預測分析，將實現(xiàn)在運電池的健康狀態(tài)評估，為電池組內(nèi)均衡控制策略提供參考，有效延長其實際循環(huán)壽命。

1 電池循環(huán)壽命測試

鋰離子電池因其安全性好、無記憶效應、比能量高和循環(huán)壽命長等特點，目前廣泛應用于電動汽車領域。磷酸鐵鋰電池由橄欖石結構的LiFePO4材料構成正極，碳石墨材料組成負極。在充電過程中，LiFePO4脫嵌Li+形成FePO4，Li+遷移到晶體表面，在電場力的作用下，進入電解液并穿透隔膜，嵌入石墨晶格；在放電過程中，Li+從石墨晶體脫嵌，經(jīng)電解液穿過隔膜，重新嵌入到LiFePO4的晶格內(nèi)[6]。其充放電方程為：

鋰離子電池循環(huán)壽命測試，采用AV-900雙通道充放電設備，其具有500 V/900 A的大功率特性，廣泛應用于電動汽車充電機與動力電池的測試分析。本文實驗對象為電動乘用車載GNLFP60磷酸鐵鋰電池模組，具體規(guī)格如表1所示。

標準QC/T743-2006規(guī)定，若廠家未提供專用規(guī)程，在(20±5)℃條件下，磷酸鐵鋰蓄電池以1I3(A)電流放電，至蓄電池電壓達到2.0 V時停止放電，靜置1 h；然后在20℃～15℃條件下以1I3(A)恒流充電，至蓄電池電壓達3.65 V時轉(zhuǎn)恒壓充電，至充電電流降至0.1I3時停止充電，充電后靜置lh，記錄測量數(shù)據(jù)，一次循環(huán)測試完成。

因此，本次測試在恒溫條件下進行，給AV-900輸入標準充放電策略，進行電池組的充放電作業(yè)。通過AV-900讀取電池組放電容量和開口電壓；通過BMS實時采樣電池單體電壓、組內(nèi)溫度，以及單體的充放電曲線；在充放電靜置階段，應用內(nèi)阻測試儀測試成組電池的內(nèi)阻。GNLFP60電池模組的到貨測試記錄如表2所示。

在實驗室測試環(huán)境下，受電磁輻射、高低溫箱振動和電壓波動的影響，采集信號含有干擾噪聲。為了降低電池數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析誤差，采用滾動平滑濾波技術對其進行預處理。應用“截尾均值”(Trimmed Mean)對采樣值實施低通濾波，單體的充放電曲線預處理后如圖1所示，曲線相對原始數(shù)據(jù)比較平滑，減少了波動性誤差。

2 因子-聚類分析算法

2.1 因子分析

多元統(tǒng)計分析處理的是系統(tǒng)的多變量問題，由于變量多，而增加了分析問題的復雜性。但實際應用中，變量間可能存在一定的相關性，導致多變量中可能存在信息的重疊。人們希望通過克服變量間相關性、重疊性，用部分變量來代替原來的冗余變量，而這種代替可以反映原變量的絕大部分信息，這就是因子分析的“降維”思想。

因子分析(Factor Analysis)通過研究眾多變量間的內(nèi)部依賴關系，用少數(shù)幾個“抽象”變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結構。這些抽象變量被稱作“因子”，能反映原來眾多變量的主要信息[7－8]。每個主要因子都能反映相互依賴的關系，即每個變量都可表示成公共因子與特殊因子線性函數(shù)之和。

式中：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m為公共因子，εi為Xi的特殊因子。該模型用矩陣表示為：

且該矩陣滿足：

(1)m≤p；

(2)cov(F，ε)=0，公共因子與特殊因子不相關；

圖1 單體充放電預處理曲線

模型中A稱為因子載荷矩陣；aij稱為因子載荷，即第i個變量在第j個因子上的負荷，如果把變量Xi看成m維空間中的點，那么aij表示它坐標軸Fj上的投影。

2.2 聚類分析

系統(tǒng)聚類法(Hierarchical Clustering Methods)是通過多元數(shù)值分析技術，研究多要素事物分類問題的數(shù)學方法。按照某種相似性或差異性的指標，定量地確定樣本間的親疏關系，并按這種親疏關系程度對樣本進行聚類[9]。

該方法的基本思想是：先將n個樣本各自看成一類，并規(guī)定樣本間距和類間距。分析樣本集中的n個樣本所對應的s個特征向量，依據(jù)樣本間的親疏關系，選擇最小距離將n個樣本分成c類，使得同子集的對象有很多的相似性，而不同子集間的對象有較大的差異性。可表示為

聚類中的同類事物間的距離應該最小[10]。類間的距離有多種定義，本文采用更適用于樣品呈條形或S型散點圖的最短距離法，該方法首先將距離最近或最大相似性的樣本歸入一類。然后計算新類和單個樣本間的距離，作為單樣本和類中樣本間的最小距離。在每一步，類間的距離即是兩個最近點間的距離。即定義

式中：設聚類至某一步得新類Gr={Gp’，Gq’}，則Gr與任意一類Gk間的距離為

當m個指標觀測值具有不同的數(shù)量級或量值單位時，直接使用(6)式計算距離，常使數(shù)值較小的指標產(chǎn)生“病態(tài)”，為提高分類效果，需要對數(shù)據(jù)進行標準化預處理，即

式中：yj和sj應滿足

3 曲線一致性辨識

電池組容量衰減預測方法很多，主要包括Bloom等人通過加速試驗提出的電池預測公式[11]，F(xiàn)uller等人提出的電化學模型預測方法，B.Y.Liaw等人建立的電池等效電路預測[12]。這些方法在一定條件下可以較準確地預測電池的容量衰減過程，但是各自均存在弱點，物理模型在建立過程中對電池實際使用條件進行了大量的簡化，使用物理模型預測衰減，只有在特定場合下精確度才能符合要求；經(jīng)驗模型在建立在大量試驗數(shù)據(jù)基礎上，反映的是電池容量衰減的統(tǒng)計學規(guī)律，而某組特定的電池在實際使用時容量衰減情況與模型的預測可能相差甚遠。

影響電池容量衰減的因素主要包括充放電倍率、溫度、自放電率、循環(huán)次數(shù)和老化程度等。文獻[2]指出，根據(jù)電池充放電特性曲線來評價電池一致性，能夠充分考慮到各電池單體的內(nèi)在差異特性，它反映了單體間的健康程度和電荷狀態(tài)的相似度。結合多參數(shù)評價方法，提取特征向量，快速高效地識別充放電曲線，辨識預測組內(nèi)電池的“異?！鼻€。其主要流程如圖2所示。

目前波形識別的方法主要有閾值法、輪廓法、面積法、數(shù)字濾波法和斜率法等[13-15]。這些方法均根據(jù)電池電化學參數(shù)具有正態(tài)分布的特點，采用閾值電壓對滿足容量條件的特性曲線進行一致性篩選。將滿足充放電電壓均值曲線作為波形識別分類模板，如下：

圖2 充放電曲線一致性辨識流程

在成組電池中，有n(n≥1)支單體出現(xiàn)異常時，充放電曲線將有較大偏離，分類模板曲線將不是“真值”(True Score)的最佳估計，從而導致波形識別失效。因此，本文根據(jù)電池充放電特性分析，其循環(huán)過程由充電期、充滿靜置期、放電期、放完靜置期等4階段組成，將在每階段曲線上提取均值、中值、方差等統(tǒng)計量，構成表征波形變化的特征向量，在建立曲線向量模型，如表3所示某支單體的曲線向量模型。

BMS的采樣間隔為5 s，正常循環(huán)周期內(nèi)的采樣點數(shù)為2 520個，表中平臺區(qū)間的采樣點數(shù)表征的是電壓平臺的波動性。由表3看出，這些特征值間具有一定的相關性和包含性，信息間的重疊將對組內(nèi)單體間的分類造成干擾。因此，首先通過因子分析對特征向量進行降維，獲取表征單體信息的主分量，然后對組內(nèi)單體的特征矩陣進行數(shù)據(jù)標準化處理，消除量綱影響，并采用最短距離法，計算曲線間的相似程度系數(shù)，挑選出在較大閾值g下，不能聚攏的“異類”單體，從而實現(xiàn)電池組的一致性辨識預測。

4 算例分析

GNLFP60電池模組容量循環(huán)測試曲線如圖3所示，可見該箱電池的整體性能很差。在使用初期350次循環(huán)后，容量將開始快速衰減，循環(huán)至600次已基本達到額定容量80%的退運限值。因此，在循環(huán)測試初期，隨機選擇第200次循環(huán)的充放電曲線如圖4所示，此階段組內(nèi)24支單體的充放電曲線一致性很好，在3.2 V的充放電平臺上誤差微小，無法通過曲線觀察出組內(nèi)單體差異性。

首先，對組內(nèi)24支單體的第200次充放電曲線進行波形特征提取，建立曲線向量模型；然后進行因子分析，相關矩陣采用KMO和Bartlett的球形檢驗，通過主成分的方法進行因子抽取，應用Kaiser標準化的對因子矩陣正交旋轉(zhuǎn)，結果分析，總方差為97.07%，共存在3個公共因子。旋轉(zhuǎn)后的因子載荷如表4所示，可以看出主要包括放完靜置、充放電過程和充滿靜置等3部分，旋轉(zhuǎn)后載荷分別為42.035%、34.356%和20.68%。

圖3 成組電池放電容量衰減曲線

圖4 組內(nèi)各單體的第200次充放電曲線

然后，在因子分析的基礎上，將表4中23項特征值與旋轉(zhuǎn)后的載荷因子進行向量積，應用最短距離法進行24條曲線的分層聚類分析，組內(nèi)單體間聚類過程樹狀圖如圖5所示，可見，曲線20和曲線12的特征量在閾值g≤7.5時單獨成類，表明這二條曲線和與組內(nèi)其他曲線相似性甚遠；另一方面，曲線10和曲線18最終與曲線20聚合，表明這二條曲線與曲線20的距離較近，具有比較相似的趨勢。

圖5 聚類樹狀圖結果

GNLFP60電池組衰減后期第800次的充放電曲線如圖6所示，可見，組內(nèi)多條曲線相互分離，一致性很差。在同一充放電策略下，與初期第200次充放電曲線比較，充放電時間相對較短，表明整體容量已大幅下降。在電池組第821次衰減完成后，對其進行的拆解，24支單體按照QC/T743-2006標準，進行了單體容量測試，結果如圖6所示，可以看出，低于額定容量80%的單體共6支，其中單體12和單體20容量最小，分別為22.93 Ah和39.91 Ah；單體18在第598次循環(huán)時容量已達到最小，為46.84 Ah，為繼續(xù)進行成組循環(huán)測試，對其更換了新單體，當前測試容量59.78 Ah；同時，單體10容量為43.99 Ah，已低于48 Ah的退運限值。另一方面，在閾值g≤1時聚為一類的單體，由圖7可見，實際剩余容量值也相對接近。由此看出，對第200次充放電循環(huán)時的曲線，應用因子-聚類分析，通過一致性辨識預測，與衰減完成后，最終單體剩余容量結果相同。在充放電初期被挑選出的“異類”曲線，所對應的單體在充放電衰減末期，剩余容量均低于組內(nèi)其他單體，準確地對電池衰減情況做出了預判。

圖6 組內(nèi)各單體第800次的充放電曲線

圖7 組內(nèi)單體最終容量對比圖

5 結論

提出一種按電池充放電特性曲線進行一致性辨識的方法，能夠真實地反映電池單體內(nèi)部本征特性和使用過程中的動態(tài)特性，改變了通過電化學建模和等效電路預測等仿真方法，無法在實際中預測判斷的缺點；將因子分析和系統(tǒng)聚類相結合，通過因子分析提取影響組內(nèi)單體曲線特征的主分量，將其與載荷因子向量積，作為聚類分析的因變量，應用最短距離法進行系統(tǒng)聚類，有效避免了因信息重疊和次要因數(shù)對曲線聚類過程的影響；通過算例，將向量曲線的一致性辨識預測結果，與對應組內(nèi)單體的最終剩余容量進行了對比，預測結果完全一致，證明了該辨識預測方法的可行性和準確性。

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A consistency evaluationmethod forbattery capacity

JIAO Dong-sheng1，KANG Xu-ning2，PAN M ing-yu1，LIXiang-long1，CHIZhong-jun1
(1.Beijing Electric PowerResearch Institute，Beijing Electric PowerCompany，Beijing 100075，China; 2.College ofElectricaland Electronic Engineering，Huazhong University ofScience and Technology，Wuhan Hubei430064，China)

The charge-discharge mechanism of Li-ion power battery was analyzed，and in the laboratory environment，the cycle life testof battery pack was com pleted.A consistency identification method for power battery was presented by charge-discharge characteristics curves，combining factor analysis w ith cluster analysis to extract principal component for charge-discharge characteristic curve and achieve hierarchical clustering for cells from pack by the shortestdistancemethod.Numerical results show thatby the early battery charge-discharge curves，it can accurately identify the actual capacity of the battery late.Feasibility of thismethod w illbe able to assess the health status of the running power battery，provide reference for the pack balancing strategy，and guarantee safe and stable running of the power battery.

battery capacity;forecasting;consistency;factor analysis;cluster analysis

TM 912

A

1002-087X(2016)07-1429-05

2015-12-01

國家科技支撐計劃項目(2013BAG10B00)

焦東升(1985—)，男，陜西省人，碩士，工程師，主要研究方向為電動汽車動力電池梯次利用與儲能，動力電池檢測與評估分析等。