劉　佳，張運(yùn)喜

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市信息傳感與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300222）

?

中立型時(shí)變時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)器的設(shè)計(jì)

劉佳，張運(yùn)喜

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市信息傳感與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300222）

摘要：基于Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性理論和積分等式的方法，給出閉環(huán)誤差系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的時(shí)滯依賴充分條件，進(jìn)一步得到狀態(tài)估計(jì)器增益矩陣的表示方法，從而完成對(duì)中立型時(shí)變時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)器的設(shè)計(jì)，通過仿真算例驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：雙向聯(lián)想記憶（BAM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；狀態(tài)估計(jì)器；Lyapunov-Krasovskii泛函；時(shí)變時(shí)滯；中立型

1987年，Kosko[1]提出雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。雙向聯(lián)想記憶（bidirectional associative memory，BAM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由2層雙向聯(lián)想回路構(gòu)成，可根據(jù)存儲(chǔ)記憶中的某些清晰或完整的模式對(duì)一些模糊或不完整的模式進(jìn)行聯(lián)想。BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式辨識(shí)、自動(dòng)控制、人工智能等工程領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)大多以電子電路為基礎(chǔ)，電路中放大器和電容器的交換速度有限，導(dǎo)致人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在時(shí)間延遲現(xiàn)象，即時(shí)滯行為。人們對(duì)現(xiàn)代大規(guī)模集成電路研究發(fā)現(xiàn)，除了時(shí)滯行為外，系統(tǒng)過去的變化對(duì)現(xiàn)在狀態(tài)也產(chǎn)生影響，這就是大規(guī)模集成電路的中立行為，而描述該現(xiàn)象的有力數(shù)學(xué)模型正是中立型微分方程。中立時(shí)滯的存在對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大影響，因此對(duì)中立時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。然而，目前很少有科研人員涉及中立型時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究[2-4]，且現(xiàn)有的研究中考慮的是中立時(shí)滯與狀態(tài)時(shí)滯相等的情況，這在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在局限性。

近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)踐中的成功應(yīng)用，越來越多的研究人員開始關(guān)注神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)問題及應(yīng)用。遺憾的是，神經(jīng)元的狀態(tài)通常不能完全測得，這給許多實(shí)際應(yīng)用帶來很大障礙，解決這一問題的方法就是設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)器，用來觀測網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中每個(gè)神經(jīng)元的狀態(tài)。目前，這一問題的研究已取得一定進(jìn)展[5-8]，但主要針對(duì)簡單的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，未涉及具有2層聯(lián)想回路的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)設(shè)計(jì)問題。本文針對(duì)所考慮的BAM網(wǎng)絡(luò)模型，建立新的Lyapunov-Krasovskii泛函，利用其穩(wěn)定性理論和積分等式，給出系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器的存在條件，并進(jìn)一步得到狀態(tài)估計(jì)器的設(shè)計(jì)方法，通過一個(gè)仿真算例驗(yàn)證了所得給結(jié)論的正確性與有效性。

1　模型描述及預(yù)備知識(shí)

1.1模型描述

考慮中立型時(shí)變時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如下：

式中：x（t）= [x1（t），x2（t），…，xn（t）]T∈Rn和y（t）= [y1（t），y2（t），…，ym（t）]T∈Rm為神經(jīng)元的狀態(tài)向量；z1（t）和z2（t）為狀態(tài)輸出向量；f（·）= [f1（·），f2（·），…，fm（·）]T∈Rm和g（·）= [g1（·），g2（·），…，gn（·）]T∈Rn為神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)；J1（t）= [J11（t），J12（t），…，J1m（t）]T和J2（t）= [J21（t），J22（t），…，J2m（t）]T為隨機(jī)變化的輸入向量；A=diag（a1，a2，…，an）>0和B=diag（b1，b2，…，bm）>0為正定對(duì)角矩陣；W1=（w1ij）m×n、W2=（w2ij）n×n、U1=（u1ij）n×m、U2=（u2ij）m×m為神經(jīng)元之間關(guān)系連接權(quán)值矩陣；h1（t，x （t））= [h11（t，x（t）），h12（t，x（t）），…，h1n（t，x（t））]T∈Rn和h2（t，x（t））= [h21（t，x（t）），h22（t，x（t）），…，h2m（t，x（t））]T∈Rm為網(wǎng)絡(luò)輸出；C1> 0、C2> 0為正定對(duì)角矩陣；τ（t）、σ（t）為時(shí)變狀態(tài)時(shí)滯；h（t）、d（t）為時(shí)變中立時(shí)滯。

本文有如下假設(shè)：

（A1）：時(shí)變時(shí)滯τ（t）、σ（t）、h（t）、d（t）均為可微函數(shù)，且對(duì)所有的t > 0以及給定常數(shù)τ> 0、σ> 0、h > 0、d > 0、τd> 0、σd> 0、hd> 0、dd> 0，滿足如下不等式：

（A2）：fi（·）、gj（·）、h1j（·）、h2i（·）滿足Lipschitz條件，即對(duì)任意x、y∈R和正數(shù)pi、qj、l1i、l2i（i = 1，2，…，m；j = 1，2，…，n），都有

本研究的主要目的是設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)估計(jì)器，用來有效觀測神經(jīng)元的狀態(tài)，這個(gè)觀測器中包含已知的網(wǎng)絡(luò)輸出。下面給出所設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)器的形式：

定義系統(tǒng)的狀態(tài)誤差為：

則誤差系統(tǒng)可描述為：

1.2預(yù)備知識(shí)

引理1（積分等式）對(duì)于適當(dāng)維數(shù)任意矩陣R、M、X和向量函數(shù)f（s）、ξ，以下等式成立：

引理2（Schur補(bǔ)公式[9]）對(duì)給定的對(duì)稱矩陣，S =

2　狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)

下面給出誤差系統(tǒng)（5）的全局漸近穩(wěn)定充分條件，并得到狀態(tài)估計(jì)器（2）中增益矩陣的設(shè)計(jì)方法。

定理1假設(shè)（A1）-（A2）成立，如果存在適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣P1、P2、Q1、Q2、Q3、Q4、R1、R2、S1、S2，對(duì)角矩陣Ti> 0（i = 1，2，3，4）及矩陣Mj、Nj（j = 1，2，…，6），Y1、Y2，使以下不等式成立：

其中：

則誤差系統(tǒng)（5）是全局漸近穩(wěn)定的。狀態(tài)估計(jì)器（2）的增益矩陣K1和K2可表示為：

證明：選取Lyapunov -Krasovskii泛函

其中：

計(jì)算V（t，e1（t），e2（t））沿系統(tǒng)（5）的導(dǎo)數(shù)，可得

其中：

根據(jù)引理1可知，存在適當(dāng)維數(shù)矩陣X、Y及

使

由（A2）可知，對(duì)于對(duì)角矩陣Ti> 0（i = 1，2，3，4），有

由誤差系統(tǒng)（5），可以得到

把式（9）—式（15）代入式（8），得

其中，ηT（t）= [ξT1（t）ξT2（t）]。

取X = MR-11MT，Y = NR-21NT，可以確保

根據(jù)Schur補(bǔ)引理可知，Ω< 0等價(jià)于

3　數(shù)值仿真

考慮具有如下參數(shù)的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)：

α> 0，C1= C2= I，F(xiàn) = G = 0.5I，H1= H2= 0.2I。

當(dāng)α≤5.546時(shí)，定理1對(duì)于任意常時(shí)滯都成立。若取τ（t）=σ（t）= 5、h（t）= d（t）= 2、α= 5，應(yīng)用定理1可求得狀態(tài)估計(jì)器參數(shù)為：

當(dāng)α= 0.2、τ=τd= 1.5、σ=σd= 1.2、h = hd= 0.3、d = dd= 0.5時(shí)，即系統(tǒng)的狀態(tài)時(shí)滯和中立時(shí)滯均為可變函數(shù)，根據(jù)定理1可求得狀態(tài)估計(jì)器參數(shù)為：

狀態(tài)變量x1（t）、x2（t）、y1（t）、y2（t）及其估計(jì)的時(shí)間響應(yīng)情況如圖1和圖2所示。

圖1　狀態(tài)變量x1（t）、x2（t）及其估計(jì)的時(shí)間響應(yīng)

圖2　狀態(tài)變量y1（t）、y2（t）及其估計(jì)的時(shí)間響應(yīng)

4　結(jié)束語

本文討論了中立型時(shí)變時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)方法?？紤]中立型時(shí)變時(shí)滯和狀態(tài)時(shí)變時(shí)滯不相等的情況，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，以線性矩陣不等式的形式給出使閉環(huán)誤差系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充分條件，進(jìn)而得到狀態(tài)估計(jì)器增益矩陣的求解方法，完成對(duì)BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)。數(shù)值仿真表明，本文所得結(jié)論可行并具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］KOSKO B.Bidirectional associative memories［J］.IEEE Transactions Systems.Man Cybernet，1988，18：49-60.

［2］LIU J，ZONG G.New delay-dependent asymptotic stability conditions concerning BAM neural networks of neutral type ［J］.Neurocompting，2009，72：2549-2555.

［3］PARK J，PARK C，KWON O，et al.A new stability criterion for bidirecrtional associative Memory neural networks of neutral-type［J］.AppliedMathematicsandComputation，2008，199（2）：716-722.

［4］ZHAO Z，J IAN J，WANG B.Global attracting sets for neutral-type BAM neural networks with time -varying and infinite distributed delays［J］.Nonlinear Analysis Hybrid Systems，2015，15：63-73.

［5］ARUNKUMAR A，SAKTHIVEL R，MATHIYALAGN K，et al.Robust state estimation for discrete-time BAM neural networks with time-varying delay［J］.Neuroco-mputing，2014，131（5）：171-178.

［6］SAKTHIVEL R，VADIBEL P，MATHIYALAGN K，et al.Design of state estimator for bidirectional associative memory neural networks with leakage delays［J］.Information Sciences，2015，296（1）：263-274.

［7］PARK J，KWON O.Design of state estimator for neural networks of neutral-type［J］.Appl Math Comput，2008，202：360-369.

［8］WANG Z，HO D，LIU X.State estimation for delayed neural networks［J］.IEEE Trans Neural Networks，2005，16（1）：279-284.

［9］俞立.魯棒控制-線性矩陣不等式處理方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

Design of state estimator for BAM neural networks with time-varying delays of neutral type

LIU Jia，ZHANG Yun-xi
（Tianjin Key Laboratory of Information Sensing and Intelligent Control，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Abstract：Based on Lyapunov-Krasovskii theory and integral equality approach，the delay-dependent sufficient condition is obtained to ensure the closed-loop error system is globally asymptotically stable.Furthermore，the gain matrices of the estimator can be determined and the state estimator is designed completely.Finally，a numerical example is provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Key words：bidirectional associative memory（BAM）neural networks；state estimator；Lyapunov-Krasovskii functional；time-varying delays；neutral type

作者簡介：劉佳（1982—），女，講師，研究方向?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)控制.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61304153）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃青年項(xiàng)目（15JCQNJC04200）；天津市高等學(xué)校科技發(fā)展基金資助項(xiàng)目（20120828）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（KYQD12013）.

收稿日期：2015-11-20

中圖分類號(hào)：TP183

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095－0926（2016）01－0058－05