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類比——提升學習能力的利刃

張影

(江蘇省栟茶高級中學，226406)

數(shù)學知識是高中教育的重點科目之一,也是學生高考的主要內(nèi)容．但是由于高中數(shù)學的難度大、抽象性強,學生在學習中會產(chǎn)生一定的阻力,導致數(shù)學成績提高緩慢．除了與學生的自身學習能力有一定的關系以外,主要還在于學生的學習方法欠缺．怎樣有效提高學生的學習效率成為我們高中教師所要重視的問題．筆者認為，在高中數(shù)學課堂上教師應有意識地合理運用使用類比教學法,可以有效培養(yǎng)學生使用類比思想進行數(shù)學知識的梳理,為提高學生的數(shù)學學習能力提供幫助．本文擬從“穿針引線,知識體系巧相連”、“定義概念,提升理解巧記憶”、“公式定理,巧妙抽絲剝繭”和“整理題型,升華思維意識”等方面,對高中數(shù)學課堂如何運用類比思想提升學生的數(shù)學學習能力進行探討．

一、穿針引線,知識體系巧相連

由于學生的基礎掌握得不夠牢固,導致高中學生中普遍存在著成績提高不能、習題錯誤頻出的現(xiàn)象．作為高中數(shù)學教師,不能只注重對學生知識的灌輸,還要針對學生平時存在的問題進行有效的分析,提出提高學生學習效率的改進措施．筆者在數(shù)學課堂上,使用了知識體系類比的方法,讓學生們試著去分析、比較學過的知識的相似性,通過歸納過程的鍛煉,強化知識的掌握程度．

例如，蘇教版高中數(shù)學的圓錐曲線知識是高中數(shù)學中抽象性較強的部分,各個知識點雖然獨立,但是卻又具有一定的關聯(lián)性,是導致學生混淆的主要原因．為此可在數(shù)學課堂上鼓勵學生將橢圓和雙曲線進行了比較,并進行點撥:二者具有十分相似的定義,只是在離心率上橢圓為e<1,而雙曲線e>1;二者在符號上具有不同,橢圓是求平面內(nèi)到兩個點的“和”,而雙曲線則是求“差”．通過一系列的對比,使學生在類比思想中產(chǎn)生頓悟的效果,提升知識的掌握程度．在學生進行二者類比結束后,趁熱打鐵讓學生進行相關練習.

學生們經(jīng)歷了概念上的對比,并實際應用于習題中,有效提高了學生對二者的辨別能力,提高了對這部分知識的掌握程度．

高中數(shù)學知識是學生學習的重點課程,縱觀高中數(shù)學知識,各知識點之間環(huán)環(huán)相扣,學生的數(shù)學能力也與平日的積累有一定的關系．我們在課堂上要鼓勵學生大膽地進行比較分析,將每個相似的知識體系進行有效的梳理,提高數(shù)學的學習能力．

二、定義概念,加深理解巧記憶

高中數(shù)學知識在無形中加大了學生學習記憶的難度,增加了學生的心理壓力．而數(shù)學知識是依靠定義概念的支撐,因此,怎樣提高學生對定義的掌握成為我們教學中的重點難點．筆者在數(shù)學課堂上使用了類比方法,讓學生對定義概念增加理解,有效提高了學生的數(shù)學學習效率．

例如，蘇教版高中數(shù)學中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學習中,由于二者的知識較抽象,并且具有一定的對比性,這對于抽象能力和邏輯能力較弱勢的學生來說,學習起來具有一定的難度．學生在學習這兩個知識時,普遍存在著在計算時運用定義內(nèi)容不準確,題目正確率較低的現(xiàn)象．筆者在課堂上,利用類比教學法,讓學生們進行二者的對比,并加以適當?shù)囊龑В缈梢宰寣W生在圖象的性質(zhì)、單調(diào)性、定義域等處進行對比,學生們通過小組合作的方式進行了討論和歸類,根據(jù)二者的定義總結總結出相似之處:一是二者的函數(shù)形式都具有嚴格的標準．二是指數(shù)函數(shù)的定義域等于對數(shù)函數(shù)的值域．三是對數(shù)函數(shù)的定義域與指數(shù)函數(shù)的值域相同．四是二者的單調(diào)性都由底數(shù)決定．筆者及時給予表揚,鼓勵他們找出二者的區(qū)別,并進行有條理的總結．通過學生的知識點類比總結,來強化學生的理解記憶,降低其在習題練習中的錯誤率,提升學生對知識點的掌握程度．

高中數(shù)學知識點繁多,需要學生去記憶理解的地方隨著學生的年級的增長而增加,特別是定義概念的內(nèi)容,在抽象性和難度上不斷提升．因此,在教學中要對癥下藥,將學生薄弱的地方進行重點指導,提高學生的學習效率．

三、公式定理,巧妙抽絲剝繭

公式是學生運用數(shù)學能力的基礎,數(shù)學知識雖然千變?nèi)f化,但是其依然圍繞公式進行舉一反三．這讓一部分學生學習起來產(chǎn)生一定的困難.筆者在課堂上,重視學生對公式的掌握程度,通過類比方式讓學生對學習過的公式進行了有效的復習,提高了對公式的重要性的認識和對公式的靈活運用能力．

例如，蘇教版高中數(shù)學中,正弦定理和余弦定理是三角形知識中比較重要也是應用最廣泛的部分,由于二者的定理較相似、公式較抽象,因此學生們在學習定理公式時,缺乏有效的理解能力,只是靠死記硬背來完成學習任務,對今后的學習形成一些障礙．我在類比教學中,針對學生的實際情況,讓學生對正弦定理和余弦定理進行比較,目的是加深對公式的理解程度．學生們通過對二者的比較后,牢固掌握了余弦定理，并熟練地運用余弦定理來進行計算．

為此筆者給學生設置了一些典型例題，讓他們進行思考.

通過對這些題目的思考,學生們強化了公式及定理的學習效果,有效提高了學生做題的速度,強化了學生的知識記憶．

高中學生面臨高考,心理會產(chǎn)生了一定的壓力．在數(shù)學知識的學習中,習題練習的錯誤率會增加學生的焦慮感．我們在教學中要勤思考、多觀察學生的學習情況,并據(jù)此進行知識的創(chuàng)新教育,達到提高學生學習效率的目標,讓學生扎實自己的基本功,在考場上增加自信心，考出好成績．

四、整理題型,升華思維意識

高中數(shù)學知識是由淺入深的,因此,需要學生掌握的知識逐漸增多,學生的壓力逐漸加大．怎樣有效提高學生的學習能力,避免錯誤的思路的干擾,為學生提供準確的思維引導,這是我們急需解決的問題．我在數(shù)學課堂上,利用有限的時間和類比思想,指導學生進行錯題的歸納整理,讓學生們認識到自身的不足,為今后的學習增加自信心．

例如：蘇教版高中數(shù)學橢圓和雙曲線的習題練習中,由于拋物線的知識是學生學習中的弱勢所在,因此學生對這兩個相似的問題會有混沌不清的感覺,在練習中錯誤率較高,降低了學生學習的信心,導致了惡性循環(huán)．我在類比教學中,讓學生將易錯的題目進行有效的整合,將條件一般化甚至向拋物線知識進行適當?shù)难苌?讓學生們達到一題多練的目的．例如

作為數(shù)學教師,我們固然是希望學生在解題中可以達到正確率為零,但是這并不符合學生學習的特點．我們要做的是,轉(zhuǎn)變自己的觀點，從學生的角度出發(fā),找到解決學生的錯誤的有效方法,為其在今后的學習中,提升習題的正確率打下扎實的基礎．

數(shù)學學習不但需要學生具有一定的數(shù)學能力,還要求學生采用適當?shù)膶W習方法,來提升自己的數(shù)學水平．類比思想是其中之一,通過對知識體系、定義、公式以及題型的類比歸類中,實現(xiàn)學生的數(shù)學能力的提高．作為高中的數(shù)學教師,我們要在日常的數(shù)學教學中,多為學生提供具有價值的學習方式方法,讓其輕松應對數(shù)學知識的學習,提升數(shù)學能力,為在高考中取得好成績打下扎實的基礎．