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        音樂中的數(shù)學(xué)

        2016-04-22 09:07:00
        黃河之聲 2016年1期
        關(guān)鍵詞:弦樂器弦長(zhǎng)縱坐標(biāo)

        劉 哲

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        音樂中的數(shù)學(xué)

        劉 哲

        摘 要:通過(guò)操作,讓我們領(lǐng)略到了音樂的奇妙,以及看到了音樂(如弦樂器)從它進(jìn)入人類的生活、娛樂的初始,就有數(shù)學(xué)與之相隨了,對(duì)它的初探,只是起到一個(gè)拋磚引玉的作用,如果我們?cè)龠M(jìn)一步研究,將會(huì)有更新的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)。

        關(guān)鍵詞:音樂;數(shù)學(xué)

        提到音樂與數(shù)學(xué),人們一定會(huì)感覺到他們風(fēng)馬牛不相及,怎么會(huì)聯(lián)系到一起呢?通過(guò)向下面的觀察,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn),他們之間有著一種奇妙的關(guān)系。

        二胡弦長(zhǎng)數(shù)據(jù)參考對(duì)照表

        縱坐標(biāo)y x i(弦長(zhǎng))推導(dǎo)式及計(jì)算數(shù)據(jù)橫坐標(biāo)序號(hào)及對(duì)應(yīng)唱名粗測(cè)弦長(zhǎng)數(shù)據(jù)y x i (m m )= L (x i -1 )= 1 . 0 3 6 A -3 7 . 3 1 6 + 4 2 9 . 7 5 2 B X i 唱名1   1 (d o) 4 0 0  4 0 0  3 9 3 . 4 7 2 2   2 (r e) 3 6 0  3 6 2 . 2 8 9  3 5 9 . 2 6 4 3   3 (m i) 3 2 4  3 2 8 . 1 3 4  3 2 7 . 1 2 8 4   4 (f a) 2 9 6  2 9 7 . 1 9 8  2 9 7 . 0 6 4 5   5 (s o l) 2 6 6  2 6 9 . 1 8 0  2 6 9 . 0 7 2 6   6 (l a) 2 4 0  2 4 3 . 8 0 2  2 4 3 . 1 5 2

        7  7(si) 216 220.817 219.304 8?。╠o) 200 200 197.528 9?。╮e) 180 181.144 177.824 10?。╩i) 162 164.067 160.192 11 (fa) 148 148.599 144.632 12?。╯ol) 133 134.590 131.144 13 (la) 120 121.901 119.728 14?。╯i) 108 110.409 110.354 15?。╠o) 100 100 103.112

        以下我們?cè)俳榻B一下方程式的出處。這里重點(diǎn)介紹一下B式導(dǎo)出的依據(jù)。上世紀(jì)七、八十年代,我在山西省電子工業(yè)廳計(jì)劃處工作時(shí),曾代表電子系統(tǒng)參加過(guò)全省規(guī)劃的編制,當(dāng)時(shí)也曾是省計(jì)劃學(xué)會(huì)的會(huì)員,在工作中摸索出一種計(jì)算回歸的簡(jiǎn)化方法,在實(shí)踐中得到了很好的應(yīng)用。之所以稱為簡(jiǎn)化,是它不需要高深的數(shù)學(xué),也不必用最小二乘法計(jì)算,運(yùn)用簡(jiǎn)便。該方法曾撰文在一九八八年《山西統(tǒng)計(jì)》第五期雜志上發(fā)表,該法建立在一個(gè)有規(guī)律變化的一組數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的,見該刊第五頁(yè)圖一,設(shè)各組數(shù)據(jù)按y=f(x)的方程變化,按照這一規(guī)律,各組數(shù)據(jù)的方程式表達(dá)式為:

        在該方程中,x1,x2,x3,…xm(橫坐標(biāo))及y1,y2,y3,…ym(縱坐標(biāo)),作為已知數(shù)出現(xiàn),而a,b,c,…等作為未知數(shù)參與運(yùn)算,這樣方程式就可以建立起來(lái)了。其方程式可表達(dá)如下:

        將(1.2)式中的m個(gè)方程等號(hào)兩邊各自相加,組合成數(shù)量大體相等或接近的3個(gè)方程式組。因?yàn)槭欠蔷€性方程,所以三個(gè)未知數(shù)必須是三個(gè)方程,即按三個(gè)未知數(shù)列出以下的聯(lián)立方程,并求解。

        最終運(yùn)算結(jié)果為:

        a=1.036

        b=-37.316

        c=429.752

        將a,b,c代入方程則最終得到的方程式為:

        該方程由于測(cè)量方法簡(jiǎn)單,誤差不小,所以在音準(zhǔn)方面不一定準(zhǔn)確,但大致可以看出它們的相互關(guān)系。

        通過(guò)以上的操作,讓我們領(lǐng)略到了音樂的奇妙,以及看到了音樂(如弦樂器)從它進(jìn)入人類的生活、娛樂的初始,就有數(shù)學(xué)與之相隨了,對(duì)它的初探,只是起到一個(gè)拋磚引玉的作用,如果我們?cè)龠M(jìn)一步研究,將會(huì)有更新的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)?!?/p>

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