楊永凡

摘 要：近年來我國各地城市中心的內(nèi)澇災(zāi)害頻發(fā)，凸顯城市排水能力不足。資料表明雨型對(duì)雨水徑流產(chǎn)生較大的影響。本文介紹了芝加哥雨型、Huff雨型、P&C雨型和不對(duì)稱三角雨型的建立過程，探討了上述4種數(shù)學(xué)模型在國內(nèi)的一些應(yīng)用實(shí)例。各地應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蚝偷匦翁攸c(diǎn)研究出符合當(dāng)?shù)亟涤晏卣鞯挠晷停趹?yīng)用設(shè)計(jì)雨型時(shí)應(yīng)考慮雨型在空間分布的不均勻性。

關(guān)鍵詞：降雨雨型；排水系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型

引言：《GB50016-2014室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡稱“規(guī)范”）3.2.1條規(guī)定了雨水設(shè)計(jì)流量的計(jì)算采用推理公式。推理公式表達(dá)式如下：Q=iψ■dF=iψF

其中i設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度；ψ為徑流系數(shù)；F為匯水面積

使用推理公式時(shí)需假設(shè)3個(gè)條件：

（1）降雨強(qiáng)度在流域面上的分布是均勻的；（2）、降雨強(qiáng)度在雨峰時(shí)段內(nèi)是均勻分布的；（3）匯水面積隨集流時(shí)間增長的速度是常數(shù)。

很明顯，降雨強(qiáng)度在時(shí)間和空間上的均勻分布與實(shí)際降雨過程不相符的。在實(shí)際暴雨過程中，暴雨中心的強(qiáng)度最大，并向四周遞減，而且暴雨中心會(huì)隨氣流方向移動(dòng)，而雨量站的位置是固定的，從而導(dǎo)致雨量站所記錄的雨量并不能精確反應(yīng)暴雨過程，只能依靠它對(duì)當(dāng)次暴雨做出近似的假設(shè)，這種假設(shè)對(duì)小流域的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大流域。推理公式的應(yīng)用只適用于小流域排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)?！耙?guī)范”3.2.1條的條文說明中明確提出：當(dāng)匯水面積超過2km2，宜考慮降雨在時(shí)空分布的不均勻性和管網(wǎng)匯流過程，宜采用數(shù)學(xué)模型法計(jì)算雨水設(shè)計(jì)流量。數(shù)學(xué)模型中關(guān)于降雨的因素主要包括降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)和時(shí)空變化。國內(nèi)外對(duì)降雨歷時(shí)和降雨強(qiáng)度研究較多，而對(duì)降雨在時(shí)空變化的研究則較少。因此，同時(shí)研究降雨過程中的降雨強(qiáng)度和空間分布對(duì)描述暴雨過程有重要意義。

一、降雨類型：

40年代蘇聯(lián)包高馬佐娃和彼得羅娃在研究降雨突出的區(qū)域時(shí)，將降雨進(jìn)程的特點(diǎn)按照其最大強(qiáng)度出現(xiàn)的時(shí)間位置分成六種類型，第一種，出現(xiàn)在降雨開始；第二種，出現(xiàn)在前1/3內(nèi)；第三種，出現(xiàn)在中間；第四種，出現(xiàn)在后1/3內(nèi)；第五種，強(qiáng)度大致均勻；第六種，有兩個(gè)最大強(qiáng)度，其中一種類型是分別在降雨開始和中央；第二種類型是在降雨開始和降雨末時(shí)。如圖所示：

他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)原理：（1）最大強(qiáng)度降雨發(fā)生在降雨的三分之一，很少在前一半；（2）強(qiáng)度大致均勻或者最大強(qiáng)度在末了的降雨極少。其中前4種屬于單峰模型，最大降雨強(qiáng)度只發(fā)生一次，在短歷時(shí)降雨過程中出現(xiàn)概率較大；而第五種雨型即均勻雨型在實(shí)際降雨過程中出現(xiàn)概率較小，第六種和第七中屬于雙峰模型，出現(xiàn)在長歷時(shí)降雨過程中概率較大。目前國外研究的主要的降雨模型有：芝加哥雨型，Huff雨型和不對(duì)稱三角雨型。

二、主要雨型介紹：

（一）芝加哥雨型：1957年keifer和Chu根據(jù)強(qiáng)度-歷時(shí)-

頻率的關(guān)系得到一種不均勻的設(shè)計(jì)雨型，即芝加哥雨型。芝加哥雨型是以統(tǒng)計(jì)的暴雨強(qiáng)度公式為基礎(chǔ)來設(shè)計(jì)典型降雨過程，將降雨過程分為峰前和峰后兩部分。峰前歷時(shí)為tb，相應(yīng)的暴雨強(qiáng)度為ib；峰后歷時(shí)為ta，相應(yīng)的暴雨強(qiáng)度為ia。

其中：A.b.n為系數(shù)。是根據(jù)每場降雨不同歷時(shí)峰值時(shí)刻與整個(gè)降雨歷時(shí)的比值而加權(quán)平均確定的，r位于0～1之間。在求出綜合雨峰位置系數(shù)r之后，可用上述公式（1）和（2）計(jì)算各時(shí)段的平均降雨強(qiáng)度，最終確定出對(duì)應(yīng)一定重現(xiàn)期及降雨歷時(shí)的芝加哥雨型。

芝加哥雨型能概括大多數(shù)降雨的類型，能反映出降雨過程的平均特性，也是目前在我國應(yīng)用最多的一種雨型。

（二）Huff雨型。1967年 Huff等人提出將降雨歷時(shí)按時(shí)間分為4類典型，根據(jù)最大雨強(qiáng)發(fā)生在歷時(shí)的具體時(shí)間段，對(duì)每一類典型作出多種不同頻率的無因次時(shí)間分配過程。稱為Huff雨型。其模型建立過程如下：（1）將一場降雨歷時(shí)為D的降雨事件按照降雨時(shí)間間隔（最小時(shí)間間隔minimum Duration， 簡稱

MD）分隔成相對(duì)獨(dú)立的降雨事件。（2）對(duì)確定的降雨事件做統(tǒng)計(jì)分析，如果該場次的降雨量大雨預(yù)先設(shè)定的雨量標(biāo)準(zhǔn)值，則視為有效降雨。（3）分析最大雨強(qiáng)的發(fā)生在一場暴雨中的時(shí)間區(qū)段。依據(jù)降雨峰值出現(xiàn)在一場暴雨中的時(shí)段區(qū)間不同將降雨時(shí)程分布分為為四種降雨類型，即當(dāng)雨峰出現(xiàn)在正常降雨歷時(shí)的第幾個(gè)四分之一時(shí)段便稱為第幾種雨型。

（三）Pilgrim & Cordery 雨型。1975年P(guān)ilgrim和Cordery等人提出一種無級(jí)序平均法來計(jì)算和研究雨型，稱為Pilgrim

&Cordery 雨型。模型建立過程如下：（1）取一定歷時(shí)的具有統(tǒng)計(jì)意義的暴雨樣本；（2）將降雨歷時(shí)分為若干時(shí)段，時(shí)段的長度取決于設(shè)計(jì)計(jì)算的需要和觀測資料的分段情況；（3）對(duì)每次降雨的各個(gè)時(shí)段的雨深進(jìn)行編號(hào)，然后計(jì)算所有場次降雨的每一時(shí)段的平均序號(hào)，作為該時(shí)段排列的序號(hào)。如最大雨深是最可能的序號(hào)，次大雨深最可能的序號(hào)；（4）確定每次降雨每個(gè)序號(hào)雨量占總降雨量的百分比；（5）將第3步中確定的最大可能的序號(hào)和第4步中確定的相對(duì)值，安排時(shí)段，構(gòu)成雨量過程線。

（四）不對(duì)稱三角形雨型。1980年Yen和Chow將統(tǒng)計(jì)矩法用于雨型設(shè)計(jì)，提出一種不對(duì)稱三角形雨型。模型建立過程如下。（1）將降雨總量為P，總歷時(shí)為D=n.的降雨，其一階原點(diǎn)矩

m1，m1代表暴雨過程線下面積的重心G與原點(diǎn)的時(shí)間間隔。

（2）根據(jù)歷年暴雨資料，選定暴雨過程的雨型參數(shù)Kt。（3）對(duì)于三角形，其重心m1，D表示三角形底邊，即降雨歷時(shí)，tm表示最大降雨強(qiáng)度時(shí)刻，高h(yuǎn)代表最大雨強(qiáng)imax。（4）根據(jù)暴雨的雨量P，歷時(shí)D和雨型參數(shù)Kt，通過簡化的三角形，其h=imax，頂點(diǎn)位置tm=（3Kt-1）D。

他們通過大量的暴雨資料發(fā)現(xiàn)平均值在0.31-0.51范圍內(nèi)，這與國內(nèi)外大量統(tǒng)計(jì)資料是相類似的，即最大降雨強(qiáng)度出現(xiàn)在降雨歷時(shí)的1/3到1/2內(nèi)概率較大。

三、暴雨在時(shí)空上的分布

降雨區(qū)域內(nèi)的平均強(qiáng)度與暴雨中心點(diǎn)的最大強(qiáng)度之比η稱之為時(shí)空不均勻系數(shù)。H.E.道爾高夫及羅斯多莫夫經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：η不僅與流域面積有關(guān)，同時(shí)也與當(dāng)?shù)氐匦危饔蛐螤?，云運(yùn)動(dòng)方向，并可能與降雨在中心的強(qiáng)度及其歷時(shí)有關(guān)。

其中不同降雨歷時(shí)則K，m不同。當(dāng)降雨面積達(dá)到200公頃及200公頃以上時(shí)，降雨強(qiáng)度應(yīng)乘以修正系數(shù)η，用以表示降雨在時(shí)空分布的不均勻性。

當(dāng)遇到特大暴雨時(shí)，降雨在時(shí)空上的不均勻性容易造成局部地區(qū)內(nèi)澇災(zāi)害。對(duì)于地形地貌差異較大的城市，應(yīng)分析本地降雨區(qū)域分布特征，編制不同分區(qū)的降雨雨型和暴雨強(qiáng)度公式，降低不均勻性對(duì)徑流的影響，減少內(nèi)澇災(zāi)害。

四、降雨模型的應(yīng)用研究

鄧培德以芝加哥雨型概念導(dǎo)出三參數(shù)雨型，提出同頻率控制的模式雨型。將模式雨型運(yùn)用城市雨水道容量平衡法設(shè)計(jì)流量計(jì)算，模式雨型徑流過程線及其雨水調(diào)蓄池容積計(jì)算以及不同概率的暴雨積水量（內(nèi)澇量）計(jì)算。

牟金磊利用P&C雨型推求北京市的小時(shí)設(shè)計(jì)暴雨雨型。結(jié)果顯示，短歷時(shí)降雨過程中單峰雨型占比60%以上，而隨著降雨歷時(shí)的增加（小于180min），單峰雨型占比逐漸減小。在長歷時(shí)（24h）降雨過程中，雙峰和三峰雨占比較大。無論是單峰還是多峰雨型，雨峰發(fā)生在降雨歷時(shí)前部和中部占多數(shù)，在后部的較少。

范澤華采用huff雨型對(duì)天津市降雨雨型進(jìn)行了分析研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)降雨峰值大多出現(xiàn)在前兩個(gè)四分之一雨型區(qū)間內(nèi)，第三四分之一雨型與第四四分之一雨型差異較小。應(yīng)合適選取降雨時(shí)間間隔MD，兼顧考慮短歷時(shí)和長歷時(shí)降雨，減少數(shù)據(jù)選取的誤差。

岑國平等人采用設(shè)計(jì)暴雨方法，對(duì)4種設(shè)計(jì)雨型進(jìn)行洪峰流量和雨洪調(diào)蓄池的容積計(jì)算，結(jié)果表明：4種設(shè)計(jì)雨型所得的洪峰流量差異較大。Huff雨型和不對(duì)稱三角雨型的洪峰流量受歷時(shí)影響非常顯著，若歷時(shí)選取不當(dāng)，會(huì)造成較大誤差，而Pil

grim&Cordery雨型和芝加哥雨型受歷時(shí)影響較小。而在雨洪調(diào)蓄池容積計(jì)算中，均勻雨型計(jì)算的調(diào)蓄池容積偏小很多，不對(duì)稱三角雨型計(jì)算誤差較小。建議選用不對(duì)稱三角雨型作為設(shè)計(jì)雨型。

另外山西?。惶旖?，北京，長春，宜昌，深圳等城市都進(jìn)行過暴雨雨型分析的研究，為當(dāng)?shù)氐姆篮榕艥程峁┝艘罁?jù)和參考。

結(jié)語：各地應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蚝偷匦翁攸c(diǎn)，分析暴雨在區(qū)域的時(shí)間分布和空間分布特性，研究出符合當(dāng)?shù)亟涤晏卣鞯挠晷秃徒涤陱?qiáng)度公式，同時(shí)應(yīng)考慮降雨在空間上不均性，為當(dāng)?shù)胤篮榕艥程峁┮罁?jù)和參考。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 鄧培德. 論城市雨水道設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)模型法的應(yīng)用[J]. 給水排水，2015，01：108-112.