張立軍，孟德建，孫俊剛

(1．同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804； 2.同濟(jì)大學(xué)智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 201804)

2016039

通風(fēng)盤制動(dòng)器盤-塊接觸位置變化對(duì)尖叫復(fù)模態(tài)分析的影響*

張立軍，孟德建，孫俊剛

(1．同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804； 2.同濟(jì)大學(xué)智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 201804)

為了分析盤-塊接觸位置對(duì)通風(fēng)盤式制動(dòng)器尖叫復(fù)模態(tài)的影響，建立了具有完全相同外廓尺寸的實(shí)心盤式制動(dòng)器和通風(fēng)盤式制動(dòng)器有限元模型，進(jìn)行18個(gè)不同接觸位置下不穩(wěn)定復(fù)模態(tài)的計(jì)算和分析，并對(duì)典型接觸位置下的接觸壓力分布進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，通風(fēng)盤式制動(dòng)器的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)量和實(shí)部大小顯著依賴于接觸位置的變化，且不穩(wěn)定模態(tài)特征值呈現(xiàn)出與散熱筋分布相關(guān)的周期性特征；接觸位置變化引起的接觸壓力變化是導(dǎo)致不穩(wěn)定模態(tài)計(jì)算結(jié)果差異的原因。

通風(fēng)盤式制動(dòng)器；不穩(wěn)定復(fù)模態(tài)；接觸位置；接觸壓力分布；周期性

前言

汽車制動(dòng)尖叫是汽車工業(yè)界的技術(shù)難題，多年來學(xué)術(shù)界和工業(yè)界一直在開展有關(guān)發(fā)生機(jī)理、影響因素和控制措施等方面的研究[1]。近年來，復(fù)模態(tài)分析方法成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界普遍使用的一種預(yù)測(cè)制動(dòng)器不穩(wěn)定頻率的方法，在制動(dòng)尖叫抑制措施的制定中發(fā)揮了重要作用[2]。因此，人們希望提高該方法預(yù)測(cè)制動(dòng)尖叫頻率的精度和可靠性，并嘗試開展了較多研究。

很多學(xué)者試圖從材料阻尼特性、摩擦特性、溫度、結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)的角度減小制動(dòng)尖叫傾向，并做了大量研究。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]中從理論上證明了在所有部件上增加合適的阻尼能減小系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，從而減小制動(dòng)尖叫傾向，而僅在某一部件上增加阻尼反而會(huì)增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[5]中通過盤-梁模型試驗(yàn)驗(yàn)證了這一觀點(diǎn)。目前普遍認(rèn)為摩擦因數(shù)越大越容易產(chǎn)生制動(dòng)尖叫[6]，而摩擦因數(shù)-速度負(fù)斜率雖然之前被認(rèn)為是制動(dòng)尖叫發(fā)生的根本原因，但由于不能合理解釋摩擦噪聲對(duì)摩擦因數(shù)的依賴性以及不存在摩擦因數(shù)-速度負(fù)斜率時(shí)的摩擦尖叫現(xiàn)象，認(rèn)可度下降[7-10]。文獻(xiàn)[11]中基于制動(dòng)盤/塊模型，研究了摩擦過程中熱機(jī)耦合造成的溫度升高和接觸應(yīng)力變化對(duì)復(fù)特征值的影響。文獻(xiàn)[12]中利用DOE分析發(fā)現(xiàn)制動(dòng)器的最優(yōu)設(shè)計(jì)與制動(dòng)盤和摩擦材料的厚度有關(guān)，文獻(xiàn)[13]中認(rèn)為減小背板厚度會(huì)導(dǎo)致不均勻的壓力分布，從而增加制動(dòng)尖叫傾向。文獻(xiàn)[14]中從理論上分析了摩擦片包角對(duì)制動(dòng)尖叫傾向的影響。文獻(xiàn)[15]中發(fā)現(xiàn)在考慮制動(dòng)盤面內(nèi)與面外模態(tài)耦合時(shí)制動(dòng)盤帽部結(jié)構(gòu)及其與盤厚度和直徑的比例關(guān)系非常重要。文獻(xiàn)[16]中研究發(fā)現(xiàn)減小制動(dòng)盤通風(fēng)散熱筋的數(shù)量可抑制制動(dòng)尖叫。文獻(xiàn)[17]中從理論上證明了破壞制動(dòng)盤的對(duì)稱性可抑制制動(dòng)尖叫傾向。文獻(xiàn)[18]中提出了提高制動(dòng)尖叫有限元模型復(fù)模態(tài)計(jì)算預(yù)測(cè)精度的方法，有效地避免了利用復(fù)模態(tài)造成的“欠預(yù)測(cè)”和“過預(yù)測(cè)”的問題。

但遺憾的是，以往的建模和分析都忽略了制動(dòng)盤通風(fēng)散熱筋、表面開槽和打孔的影響，往往簡(jiǎn)單地在某一位置下進(jìn)行復(fù)模態(tài)計(jì)算和分析。實(shí)際上，當(dāng)前的制動(dòng)盤廣泛應(yīng)用通風(fēng)散熱筋、表面開槽、盤體打孔及其組合結(jié)構(gòu)[19]，如圖1所示。從理論上說，由于制動(dòng)盤上述結(jié)構(gòu)的存在，當(dāng)盤-塊的接觸位置不同時(shí)，必然會(huì)影響二者摩擦接觸區(qū)接觸壓力的分布狀況，進(jìn)而對(duì)不穩(wěn)定尖叫模態(tài)產(chǎn)生影響。

為此，本文中分別建立基于實(shí)心制動(dòng)盤和通風(fēng)制動(dòng)盤的盤-塊制動(dòng)尖叫復(fù)模態(tài)分析有限元模型，在完全相同的條件下，進(jìn)行不同盤-塊摩擦接觸位置下的復(fù)模態(tài)計(jì)算和對(duì)比分析，深入考察復(fù)模態(tài)計(jì)算結(jié)果隨盤-塊接觸位置的變化情況并探究其原因，旨在為規(guī)范不同結(jié)構(gòu)制動(dòng)盤的復(fù)模態(tài)計(jì)算和提高計(jì)算可靠性提供依據(jù)。

1 制動(dòng)尖叫有限元復(fù)模態(tài)模型

為深入對(duì)比盤-塊接觸位置變化的影響，忽略保持架、制動(dòng)鉗、活塞和導(dǎo)向銷等零件的影響，主要考慮和摩擦接觸特性緊密相關(guān)的制動(dòng)盤、摩擦襯片和制動(dòng)背板零件。建模時(shí)，首先將基于CATIA軟件建立的實(shí)心盤制動(dòng)器和通風(fēng)盤制動(dòng)器幾何模型導(dǎo)入HYPERMESH軟件中進(jìn)行幾何清理。然后，以六面體單元(C3D8)為主，輔以少量五面體單元(C3D6)進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到網(wǎng)格模型。最后，導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS中建立制動(dòng)尖叫復(fù)模態(tài)分析模型，計(jì)算具有不同盤-塊接觸位置的實(shí)心盤制動(dòng)器和通風(fēng)盤制動(dòng)器的復(fù)特征值。其中，實(shí)心制動(dòng)盤是在具有通風(fēng)散熱筋的通風(fēng)制動(dòng)盤的基礎(chǔ)上，去除通風(fēng)槽而形成的理想回轉(zhuǎn)體。圖2為簡(jiǎn)化的實(shí)心盤制動(dòng)器和通風(fēng)盤制動(dòng)器的幾何模型，實(shí)心盤和通風(fēng)盤的主要幾何尺寸參數(shù)如表1所示。

制動(dòng)盤幾何形狀主要尺寸通風(fēng)散熱筋實(shí)心盤D1=142mm，d1=128 8mm；D2=241mm，d2=135 5mm；h=19mm無(wú)通風(fēng)盤D1=142mm，d1=128 8mm；D2=241mm，d2=135 5mm；h=19mm，h1=5 8mm，h2=6 3mm40條散熱筋；沿周向均布

圖3(a)和圖3(b)分別為實(shí)心盤制動(dòng)器和通風(fēng)盤制動(dòng)器的網(wǎng)格模型和施加約束與載荷的復(fù)模態(tài)模型。其中，各個(gè)零部件的網(wǎng)格劃分設(shè)置如表2所示。摩擦襯片和制動(dòng)背板為Tie連接，制動(dòng)盤和摩擦襯片之間為Surface-to-Surface接觸。約束條件的設(shè)置為：制動(dòng)盤帽部端面的全平動(dòng)約束和制動(dòng)背板的端部平面的平動(dòng)約束。制動(dòng)器各個(gè)零部件的材料屬性設(shè)置如表3所示。

零件名稱網(wǎng)格模型單元類型與數(shù)量單元尺寸/mm摩擦襯片六面體單元29264個(gè)；五面體單元36個(gè)1制動(dòng)背板六面體單元1368個(gè)；五面體單元2個(gè)3實(shí)心制動(dòng)盤六面體單元342000個(gè)1通風(fēng)制動(dòng)盤六面體單元299760個(gè)1

表3 零部件材料屬性設(shè)置

計(jì)算的工況是在雙側(cè)的制動(dòng)背板上施加0.22MPa的均布制動(dòng)壓力，并添加制動(dòng)盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。不穩(wěn)定模態(tài)計(jì)算頻率范圍為10～16 000Hz，具體計(jì)算設(shè)置參見文獻(xiàn)[16]。

2 接觸位置變化對(duì)不穩(wěn)定復(fù)模態(tài)的影響

在ABAQUS軟件中，利用Assembly模塊下的Rotate Instance功能，將制動(dòng)盤繞其回轉(zhuǎn)軸(Z軸)按照1°間隔旋轉(zhuǎn)17次，可以得到從0°到18°共計(jì)18個(gè)盤-塊接觸位置下的制動(dòng)器尖叫復(fù)模態(tài)模型，提交運(yùn)算后就可計(jì)算得到不同接觸位置下的系統(tǒng)復(fù)特征值。須要說明的是，9°剛好是通風(fēng)盤40條通風(fēng)散熱筋的周期分布角度間隔，18°則相當(dāng)于覆蓋2周期，這種設(shè)置更加有利于發(fā)現(xiàn)不同接觸位置的影響規(guī)律。

根據(jù)復(fù)模態(tài)理論，若復(fù)特征值的實(shí)部大于0，則所對(duì)應(yīng)的模態(tài)為不穩(wěn)定模態(tài)，即容易發(fā)生制動(dòng)尖叫的模態(tài)。下面分別針對(duì)實(shí)心盤制動(dòng)器模型和通風(fēng)盤制動(dòng)器模型進(jìn)行不同接觸位置下的復(fù)模態(tài)計(jì)算與統(tǒng)計(jì)分析，考察接觸位置變化對(duì)不穩(wěn)定模態(tài)的影響規(guī)律。

2.1 實(shí)心盤制動(dòng)器的復(fù)模態(tài)分析

圖4為計(jì)算得到的實(shí)心盤制動(dòng)器不穩(wěn)定模態(tài)特征值實(shí)部和虛部分布圖。可以看出，在18個(gè)盤-塊接觸位置下，每個(gè)接觸位置下都具有8個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)，而且不穩(wěn)定模態(tài)的頻率和實(shí)部都很接近。進(jìn)一步對(duì)8個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行18個(gè)位置下的頻率和實(shí)部統(tǒng)計(jì)分析，如表4所示。

根據(jù)圖4和表4聯(lián)合分析可知：實(shí)心盤制動(dòng)器的制動(dòng)盤是一個(gè)完全理想的回轉(zhuǎn)體，而且制動(dòng)盤有限元網(wǎng)格是沿周向間隔1°共360°均勻劃分，在18個(gè)盤-塊接觸位置下，鉗指?jìng)?cè)和活塞側(cè)的摩擦襯片與制動(dòng)盤的接觸狀態(tài)完全相同，不穩(wěn)定特征值結(jié)果只存在非常小的差別，幾乎完全相同。

表4 實(shí)心盤制動(dòng)器18個(gè)盤塊接觸位置下的不穩(wěn)定復(fù)特征值統(tǒng)計(jì)分析

2.2 通風(fēng)盤制動(dòng)器的復(fù)模態(tài)分析

圖5為計(jì)算得到的通風(fēng)盤制動(dòng)器不穩(wěn)定模態(tài)特征值實(shí)部和虛部分布圖?？梢钥闯觯煌慕佑|位置下可能出現(xiàn)不同數(shù)目的不穩(wěn)定模態(tài)，且實(shí)部大小也不相同。進(jìn)一步對(duì)5個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)特征值進(jìn)行18個(gè)位置下的頻率和實(shí)部統(tǒng)計(jì)分析，如表5所示。

根據(jù)圖5和表5聯(lián)合分析可知，對(duì)于具有通風(fēng)散熱筋的制動(dòng)盤，當(dāng)接觸位置發(fā)生改變時(shí)，會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定特征值產(chǎn)生復(fù)雜的變化規(guī)律：

序號(hào)不穩(wěn)定模態(tài)振型次數(shù)頻率/Hz實(shí)部平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)差1184582 40 250237 230 389921210998 31 302725 602 38333211834 50 707131 083 030741813388 22 340485 6136 32175214492 0024 520 5317

(1)不同的盤-塊接觸位置下系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)目不同。例如，接觸位置1只有2個(gè)不穩(wěn)定頻率，即4 582.4和13 388.2Hz；而位置5和位置6都具有4個(gè)不穩(wěn)定頻率，且頻率都不相同，相應(yīng)的頻率組合分別為4 582.4，10 998.3，11 834.5和13 388.2Hz，以及4 582.4，10 998.3，13 388.2和14 492Hz。因此，如果在不同的接觸位置下進(jìn)行計(jì)算并將計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，將會(huì)出現(xiàn)完全不同的不穩(wěn)定頻率“過預(yù)測(cè)”和“欠預(yù)測(cè)”的誤判斷，影響對(duì)模型的修正工作。

(2)除不穩(wěn)定頻率4 582.4Hz的實(shí)部基本不隨接觸位置變化而變化外，其他的不穩(wěn)定特征值都表現(xiàn)出與通風(fēng)散熱筋分布相關(guān)的周期性，即以9°的通風(fēng)散熱筋的周期分布角間隔為一個(gè)周期，尤其是實(shí)部表現(xiàn)更為明顯。這一方面說明不同的不穩(wěn)定特征值對(duì)接觸位置變化的敏感性不同；另一方面也說明，如果根據(jù)不同接觸位置下的結(jié)果計(jì)算制動(dòng)器尖叫的傾向性，其結(jié)果會(huì)有很大差別，這同樣會(huì)對(duì)模型精度判斷和后續(xù)模型修正產(chǎn)生誤導(dǎo)。

2.3 接觸位置變化對(duì)不穩(wěn)定頻率的影響機(jī)理

為分析通風(fēng)盤制動(dòng)器盤-塊接觸位置的變化引起復(fù)模態(tài)計(jì)算結(jié)果差異的原因，提取不同位置下的接觸壓力進(jìn)行對(duì)比分析。這是因?yàn)椋诓煌慕佑|位置下，部件的自身結(jié)構(gòu)特性和約束條件沒有發(fā)生任何改變，而根據(jù)復(fù)模態(tài)理論，接觸壓力的變化會(huì)引起剛度矩陣不對(duì)稱的變化，進(jìn)而影響系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)特征值。

圖5中，接觸位置9只有2階不穩(wěn)定模態(tài)，接觸位置14有5階不穩(wěn)定模態(tài)，并且這兩個(gè)位置恰好對(duì)應(yīng)了實(shí)部周期性表現(xiàn)最明顯的13 388.2Hz的實(shí)部波谷和波峰位置。圖6為包含制動(dòng)塊在內(nèi)的1/4通風(fēng)盤制動(dòng)器在接觸位置9和接觸位置14處的示意圖。下面將基于這兩個(gè)接觸位置進(jìn)行接觸壓力的對(duì)比分析。為簡(jiǎn)化分析，根據(jù)模型的對(duì)稱性，只分析一側(cè)的接觸壓力。

圖7和圖8分別為在接觸位置9和接觸位置14時(shí)鉗指?jìng)?cè)摩擦襯片的接觸壓力分布云圖。顯然，兩個(gè)接觸壓力分布總體特征非常接近，但是壓力的具體分布存在一定差別。例如，接觸位置9的最大接觸壓力為1.003 68MPa，最小接觸壓力為0.072 85MPa，而接觸位置14的最大接觸壓力為0.972 48MPa，最小接觸壓力為0.078 82MPa。

為更加清晰地反映兩個(gè)接觸位置下接觸壓力的區(qū)別，提取兩個(gè)位置下接觸壓力分布的差值繪圖如圖9所示。從圖9可以更加清晰地看出，兩個(gè)位置的接觸壓力差別非常明顯，尤其是在摩擦襯片的邊緣附近，且最大的壓力差值達(dá)到0.058 55MPa。顯然，這種差別只能是來源于通風(fēng)盤通風(fēng)散熱筋的影響。

3 結(jié)論

(1)實(shí)心盤是理想的回轉(zhuǎn)體，復(fù)模態(tài)計(jì)算結(jié)果不會(huì)受到接觸位置變化的影響。

(2)具有通風(fēng)散熱筋的通風(fēng)盤不是理想的回轉(zhuǎn)體，不同盤-塊接觸位置下的不穩(wěn)定頻率數(shù)目會(huì)不同，而且特征值實(shí)部也會(huì)隨接觸位置的變化呈現(xiàn)一定的周期性，且周期性與制動(dòng)盤散熱筋分布有關(guān)。

(3)不同接觸位置下接觸壓力分布的差別是導(dǎo)致不穩(wěn)定模態(tài)計(jì)算結(jié)果差別的原因。

[1] CARLO C, RICCARDO C, GIAMPIERO M, et al.2 Brake Comfort-a Review[J]. Vehicle System Dynamics, 2009, 47( 8): 901-947.

[2] IOANNIDIS P, BROOKSAND P C, BARTON D C. Brake System Noise and Vibration-a Review[C]. Proceedings of BRAKING 2002. From the Driver to the Road. Papers from the International Conference, Leeds, United Kingdom, 2002.

[3] HOFFMANN N, GAUL L. Effects of Damping on Mode-coupling Instability in Friction Induced Oscillations[J]. Zamm Journal of Applied Mathematics & Mechanics Zeitschrift Für Angewandte Mathematik Und Mechanik, 2003, 83(8):524-534.

[4] SINOU J J, JZQUEL L. Mode Coupling Instability in Friction-induced Vibrations and Its Dependency on System Parameters Including Damping[J]. European Journal of Mechanics A/solids,2007,26(1)：106-122.

[5] MASSI F, GIANNINI O. Effect of Damping on the Propensity of Squeal Instability: an Experimental Investigation[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2008, 123(4):2017.

[6] HOFFMANN N, FISCHER M, ALLGAIER R, et al. A Minimal Model for Studying Properties of the Mode-coupling Type Instability in Friction Induced Oscillations[J]. Mechanics Research Communications, 2002, 29(4):197-205.

[7] IBRAHIM R A. Friction Induced Vibration, Chatter, Squeal,and Chaos, Part 2: Dynamics and Modeling[J]. Applied Mechanics Review, 1994, 47(7):227-253.

[8] BERGMAN F , MIKAEL E, ERIKSSON M, et al. Influence of Disc Topography on Generation of Brake Squeal[J]. Wear,1999,225-229(4):621-628.

[9] ERIKSSON M, BERGMAN F, JAEOBSON S. Surface Charaeteristic of Brake Pads After Running Under Silent and Squealing Conditions[J]. Wear,1999,232:163-167.

[10] CROLLA D A, LANG A M. Brakes Noise and Vibrations-the State of the Art[J]. Proceedings of the Leeds-Lyon Symposium on Tribology,1990:165-174.

[11] HASSAN M Z,BROOKS P C, BARTON D C. A Predictive Tool to Evaluate Disk Brake Squeal Using a Fully Coupled Thermomechanical Finite Element Model[J]. International Journal of Vehicle Design,2009,51(1/2):124.

[12] HU Y, MAHAJAN S, ZHANG K. Brake Squeal DOE Using Nonlinear Transient Analysis[C]. SAE Paper 1999-01-1737.

[13] LEE Y S, BROOKS P C, BARTON D C, et al. A Study of Disc Brake Squeal Propensity Using a Parametric Finite Element Model[J]. Proc. Instn Mech. Engrs, 1998：191-201.

[14] KANG J, KROUSGRILL C M, SADEGHI F. Dynamic Instability of a Thin Circular Plate with Friction Interface and Its Application to Disc Brake Squeal[J]. Journal of Sound & Vibration, 2008, 316(s1-5):164-179.

[15] LEE H，SINGH R. Vibro-acoustics of a Brake Rotor with Focus on Squeal Noise[C]. Internoise 2002, Dearborn, MI, USA,2002.

[16] NISHIWAKI M, HARADA H, OKAMURA H, et al. Study on Disc Brake Squeal[C]. SAE Paper 890864.

[17] SPELSBERG-KORSPETER G. Breaking of Symmetries for Stabilization of Rotating Continua in Frictional Contact[J]. Journal of Sound & Vibration, 2009, 322(s4-5):798-807.

[18] 張立軍，刁坤. 提高制動(dòng)尖叫復(fù)模態(tài)有限元模型預(yù)測(cè)精度的方法[J]. 汽車工程, 2013, 35(10): 908-914.

[19] BILL Karlheinz， BREUER Bert J. Brake Technology Handbook[M]. Warrendale:SAE International, 2008.

The Impact of Disc-Pad Contact Position Variation on the Complex Modal Analysis of Ventilated Disc Brake Squeal

Zhang Lijun, Meng Dejian & Sun Jungang

1.SchoolofAutomotiveEngineering,TongjiUniversity,Shanghai201804; 2.CollaborativeInnovationCenterforIntelligentNewEnergyVehicle,TongjiUniversity,Shanghai201804

To analyze the influence of disc-pad contact position on the complex modes of squeal in ventilated disc brake, finite element models for a solid disc brake and a ventilated disc brake with same overall dimensions are established. Based on the models, the unstable complex modes at 18 different pad-disc contact positions are calculated and analyzed, and the contact pressure distribution at typical contact positions are compared. The results show that the number and the real part magnitude of unstable complex modes of ventilated disc brake greatly depend on contact positions, the eigenvalues of unstable complex modes exhibit a feature of periodicity related to the layout of cooling ribs, and the cause of the discrepancy in the calculation results of unstable complex modes is the change of contact pressure induced by the variation of contact positions.

ventilated disc brake; unstable complex modes; contact position; contact pressure distribution; periodicity

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51175380)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助。

原稿收到日期為2014年3月4日，修改稿收到日期為2014年6月30日。