對試題的研究是教師在教學和復習中經(jīng)常做的一件事，通過研究把蘊涵其中的數(shù)學思想方法揭示出來，挖掘出隱含的問題的本質(zhì)屬性.不但可以提高學生的空間想象、邏輯思維能力、分析和解決問題的思維技能，優(yōu)化數(shù)學的思維品質(zhì)，而且還可以培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新的能力.某QQ群中熱議的一道試題，引起了筆者的思考，本文嘗試對第（1）小題的參考答案進行突破，請同行斧正.

從命題者提供答案看，是由條件BA=BA′聯(lián)想到等腰三角形，進而想到證明BD為底邊AA′的高，思路是順暢的，也無可厚非，但證明用了3次三角形相似，顯然超過了課程標準要求.這促使筆者深思、細研，思索著有沒有其它解法？

解題是由條件出發(fā)，運用已有定義、定理、法則，通過運算、推理得到結(jié)論的過程.因此，題干條件是什么、能得到什么結(jié)論、需要什么條件、條件與結(jié)論之間用什么方法打通、有哪些思路，這是解題者必須思考的問題.那么該題有其它通性通法嗎？

結(jié)合本題，結(jié)論是證明D為AA′的中點，那么，遇到中點問題（已知中點或證明中點）我們還可以想到什么呢？從另一角度考慮，是否可以構(gòu)造“8”字型或“A”字型或其他思路，這難道不是通性通法呢？

3解題反思

3.1關注解題通法，增強學生的解題能力

優(yōu)秀的幾何題一般存在多種解法，而輔助線通常是解決問題的橋梁，巧妙的輔助線常能“柳暗花明又一村”，與標準答案不同的上述幾種解法，其巧妙之處在于添加了輔助線，輔助線使未知與已知有了更緊密的聯(lián)系，無需通過證明3次相似，證明過程大為簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學方法的多樣性，同時也從側(cè)面說明這是一道難得的好題，是訓練學生數(shù)學思維的好素材.由此可見，通過一題多解，可以加深和鞏固學生所學知識，充分運用學過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學生加深理解各部分知識橫向和縱向的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識的轉(zhuǎn)化關系，從而達到培養(yǎng)思維廣闊性的目的.

3.2重視學會解題，拓展學生的思維空間

在解題教學中，題目是載體，解題是過程，方法和規(guī)律的揭示、策略和思想的形成是目的，因此，解題教學切忌就題論題，片面追求容量，忽視教學功能的發(fā)掘、開發(fā).引導學生學會解題層面的回顧與反思：如解題中用到了哪些知識？解題中用到了哪些方法？這些知識和方法是怎樣聯(lián)系起來的？自己是怎么想到它們的？困難在哪里？關鍵是什么？遇到什么障礙？后來是怎么解決的？是否還有別的解決方法、更一般的方法或更特殊的方法、溝通其他學科的方法、更簡單的方法？同樣的方法能用來處理更一般性的命題嗎？命題能夠推廣嗎？條件能減弱嗎？結(jié)論能加強嗎？這些方法體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學思想？調(diào)動這些知識和方法體現(xiàn)了什么樣的解題策略？

3.3關注模型思想，強化學生的識模能力

拿到一道試題，在理解題意后，立即思考問題屬于哪一主題、哪一章節(jié)？與這一章節(jié)的哪個類型的問題比較接近？解決這個類型的問題有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這一想，下手的地方就有了，前進的方向也大體確定了，這就是解題中的模式識別.運用模式識別可以簡潔回答解題中的兩個基本問題，從何處下手？向何方前進？我們說就從辨認題型模式入手，向著提取相應方法、使用相應方法解題的方向前進.正如本文中所提到的構(gòu)造“A字型”、“8字型”或“共點雙垂直型”等基本模型，因此在平時的教學中，教師要引導學生從習題中提煉出常用的基本模型，再推廣模型，并通過典型問題幫助學生認識模、用模，從而強化學生對基本模型的理解.

參考文獻

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