張?zhí)m蘭

一、教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)背景

“探索規(guī)律”是人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第十五章“數(shù)學(xué)活動”的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”和“圖形的認(rèn)識初步”等知識的基礎(chǔ)上，把“圖形”和“代數(shù)式”有機(jī)結(jié)合起來，是這兩方面內(nèi)容的深化和延伸，同時也是歷年來廣東省中考試題的必考題目，因此在教學(xué)上可以獨(dú)立出來教學(xué)，在中考的復(fù)習(xí)中也是作為獨(dú)立的復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。

本課在深澳中學(xué)初二（1）班（中學(xué)數(shù)學(xué)“情境—問題”實(shí)驗(yàn)班）和初二（2）班各上了一節(jié)，因班級的不同，所掌握知識面、知識結(jié)構(gòu)的不同及是否參加情境教學(xué)實(shí)驗(yàn)各不相同，所以課后效果不盡相同。

（二）教學(xué)設(shè)計

本節(jié)課采用“情境——問題”教學(xué)模式，“活動一”是讓學(xué)生觀察圖形，猜想梯形的個數(shù)與梯形的周長間的關(guān)系，并用代數(shù)式把它們表示出來，同時驗(yàn)證所列代數(shù)式的正確性。

“活動二”是提供一組算式，讓學(xué)生根據(jù)算式中所提供的數(shù)字信息提出數(shù)學(xué)問題，在解答數(shù)學(xué)問題的過程中找出規(guī)律。

“活動三”是提供一個圖形數(shù)據(jù)（此數(shù)表是2011年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的第20題，因?yàn)槭浅醵膶W(xué)生，對題目進(jìn)行了小的改動），學(xué)生要對圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、猜想、分析，再根據(jù)教師的提問來發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題。

這節(jié)課通過三個活動，以開放的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中提出問題，再解決問題，并學(xué)會去運(yùn)用，改變了過去接受式學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不是等待知識的傳遞，而是積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中，成為學(xué)習(xí)的主體，通過操作、探索、研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生處理信息、交流合作和解決問題的能力。

二、教學(xué)過程

（一）開門見山，引出課題

小學(xué)時我們學(xué)過的常見圖形中就有梯形，今天我們利用梯形的相關(guān)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)的探索規(guī)律。（引出課題）

（二）合作交流，探索規(guī)律

活動一： 探索常見圖形的規(guī)律

師：請大家觀察圖形，下列圖形中梯形的周長隨著梯形個數(shù)的增加，會有什么樣的變化呢？（每位學(xué)生桌上都有一份梯形的實(shí)物框架、多媒體展示）

圖

師：你有什么表現(xiàn)？

生：[初二（1）]：①第一個梯形的周長是多少？

②拼成的圖形一定是平行四邊形嗎？

③可拼成哪些圖形？

生：[初二（2）]：①拼成的圖形是平行四邊形嗎？

②你這樣問是什么意思？

③可拼成哪些圖形？

師：拼出的梯形個數(shù)與梯形的周長有什么關(guān)系？

（通過多媒體展示拼出的梯形圖形，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析與發(fā)現(xiàn)）

學(xué)生甲：一個梯形的周長為5a，拼成兩個梯形的周長為8a，三個梯形的周長為11a，當(dāng)n個梯形時，要減去（n-1）個2a，因此周長是5a×n-2a×（n-1）=（3a+2）a

學(xué)生乙：可以從5a，8a，11a，14a…這組數(shù)據(jù)的規(guī)律分析，得出是（3a+2）a

老師讓學(xué)生討論后，學(xué)生都能理解學(xué)生甲與學(xué)生乙都是正確的。然后引導(dǎo)學(xué)生概括“探索規(guī)律”的一般步驟：

①尋求數(shù)量關(guān)系

②用代數(shù)式表示規(guī)律

③驗(yàn)證規(guī)律

多媒體出示：

（2013煙臺）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ）

A. 502 B. 503 C. 504 D. 505

考點(diǎn)： 規(guī)律型； 分析： 根據(jù)正方形的個數(shù)變化得出第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，求出即可， 解得：n=503.

活動二：探索數(shù)學(xué)算式的規(guī)律

師：觀察下面這組算式，請你提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題：（多媒體展示）

算式1：15×15=1×2×100+25=225

算式2：25×25=2×3×100+25=625

算式3：35×35=3×4×100+25=1225

……

生[初二（1）班]：①它們之間有什么規(guī)律？

②它們的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)分別是什么？

③如果是45×45，結(jié)果是2025，所有式子的結(jié)果后面兩位數(shù)是25？

④式子的結(jié)果應(yīng)該可以用某一個含字母的代數(shù)式表示。

生：[初二（2）]：①它們之間有什么規(guī)律？

②老師這樣寫是什么意思？

③它們的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)分別是什么？

在教師的引導(dǎo)分析下，解決問題：“它們的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)是什么？”及問題：“所有式子的結(jié)果后面兩位數(shù)是25？”

再根據(jù)“探索規(guī)律”的一般步驟可找到這組算式的規(guī)律：

（10a+5）×（10a+5）=100a（a+1）+25

多媒體出示：

（2015廣東中考）觀察下列一組數(shù)： 、 、 、 、 …根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是.

教師在學(xué)生得出結(jié)果后，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“探索規(guī)律”的一般步驟可找到這組算式的規(guī)律：n/2n+1.

活動三：探索圖形數(shù)據(jù)的規(guī)律

（多媒體展示）如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，隨著行數(shù)的增加數(shù)據(jù)會有何變化？第n行的數(shù)有哪些？ 能用代數(shù)式表示出來嗎？

從上面的數(shù)表中，你觀察到了什么？

生甲：我發(fā)現(xiàn)第二行數(shù)比第一行數(shù)左右多一個數(shù)。

生乙：應(yīng)該是第二行數(shù)比第一行數(shù)共多兩個數(shù)。

生丙：每個數(shù)之間相差是1。

（兩個班的學(xué)生都能找出以上三個規(guī)律）

生：[初二（2）]：①第七行數(shù)是哪些？

②隨著行數(shù)的增加，每一行數(shù)比前一行數(shù)應(yīng)該多前后兩個數(shù)。

③每行數(shù)之間的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)分別是什么？

根據(jù)學(xué)生提出的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生逐個解決：

（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 64，它是自然數(shù) 8的平方，第8行共有15個數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是n2-2n+2 ，最后一個數(shù)是n2，第n行共 （2n-1） 個數(shù)；

師：你能發(fā)現(xiàn)其中還有哪些規(guī)律嗎？（下課鈴聲響）請同學(xué)們課后思考。

（3）求第n行各數(shù)之和 ×（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）.

小結(jié)：

其實(shí)在我們的生活中存在著很多的數(shù)學(xué)信息，今天我們就利用數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)了很多身邊事物所存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，希望同學(xué)們做生活的有心人，繼續(xù)去探索發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

作業(yè)：

觀察生活，編一道探索數(shù)學(xué)規(guī)律的題目。

三、教學(xué)反思

（一）體現(xiàn)中小學(xué)教學(xué)“情境—問題”教學(xué)特點(diǎn)，凸顯數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本規(guī)律

中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)模式的基本思想是讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)情境的觀察與分析，形成并提出自己的數(shù)學(xué)問題，通過獨(dú)立思考與合作交流來解決問題，進(jìn)而把獲得的知識與方法，應(yīng)用到解決新的問題中去。通過這種教學(xué)過程來激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識與能力。在這節(jié)課中，通過三種不同背景的情境問題（梯形的周長問題、數(shù)學(xué)算式和圖形數(shù)據(jù)問題）組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、大膽提出問題，并且積極探索規(guī)律（猜想）培養(yǎng)學(xué)生合情推理（證實(shí)與反駁）的能力。這三個問題情境適合學(xué)生的生活背景和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，而且是相當(dāng)開放的，并有豐富的數(shù)學(xué)探索內(nèi)涵。這樣的數(shù)學(xué)情境，為開放式的數(shù)學(xué)探索提供了基本平臺和豐富的資源。此外，課的最后，讓學(xué)生去編制問題，帶著問題離開課堂，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外。整堂課展示了實(shí)驗(yàn)，觀察，猜想，驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課的教學(xué)理念。

（二）數(shù)學(xué)探索的開放性與教師的適時介入

在教學(xué)過程中，教師通過提出開放性問題來引導(dǎo)學(xué)生積極思考，多角度分析，提出豐富的問題，這是十分必要的。但是，如果學(xué)生的思維過于發(fā)散，有時甚至偏離數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，這樣便會影響教學(xué)的有效組織以及有價值的數(shù)學(xué)問題的探究。所以，教師的適當(dāng)介入不僅不會影響學(xué)生的自主學(xué)習(xí)也是進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)的所必須的，比如，在課的一開始，當(dāng)教師布置了第一個探究活動，教師問學(xué)生“你有什么發(fā)現(xiàn)”，于是一位學(xué)生說了“第一個梯形的周長是5a”，另一個學(xué)生說了“拼成的圖形是平行四邊形”。教師進(jìn)一步提問“隨著拼出的梯形個數(shù)的增加，拼出的梯形個數(shù)與梯形的周長有什么關(guān)系”進(jìn)一步，通過多媒體演示梯形個數(shù)增加的動態(tài)過程，以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析與發(fā)現(xiàn)。應(yīng)該說，教師的這種適時介入與輔助是必須的。

（三）關(guān)注“數(shù)學(xué)化”過程

在初中階段，學(xué)生還處在具體運(yùn)算向符號運(yùn)算發(fā)展的過程中，讓學(xué)生體會：具體操作、形象操作、符號操作的轉(zhuǎn)化過程是符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的。在教學(xué)過程中，教師充分體現(xiàn)了這一規(guī)律。比如，在“用梯形的框架進(jìn)行觀察”，然后，用多媒體展示隨著梯形個數(shù)的增加的直觀過程，最后，對梯形的個數(shù)與周長之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探索：從具體數(shù)字的觀察分析，到一般代數(shù)表達(dá)式的猜想與證實(shí)。這一過程體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念形成或發(fā)現(xiàn)的基本規(guī)律。

（四）關(guān)注學(xué)生問題意識的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)“情境—問題”的教學(xué)中，無論是引導(dǎo)學(xué)生探究或是教師的講授，或引導(dǎo)學(xué)生提出問題進(jìn)行討論，都要不斷激發(fā)、喚起學(xué)生的好奇心的質(zhì)疑、批判意識。尤其是關(guān)注用學(xué)生提出的問題恰當(dāng)引導(dǎo)思考、討論與交流，以問題驅(qū)動教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，使學(xué)生在掌握適量的數(shù)學(xué)知識的同時，有提出問題與解決問題的能力。比如三個活動中，教師都設(shè)計了相應(yīng)的問題，要學(xué)生在觀察的過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釂?，教師再針對學(xué)生的提問，引導(dǎo)學(xué)生對自己的猜想進(jìn)行交流、分析，最后解決問題。

此外，通過本次課的教學(xué)我感到參加中小學(xué)“情境—問題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的班級由于受到過教學(xué)訓(xùn)練，對給出的數(shù)學(xué)情境更加敏感一些，所提出的問題更加貼近數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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