耿子介　溫廷敦　許麗萍

(中北大學理學院物理系　山西 太原　030051)

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異質(zhì)單周期內(nèi)對稱光子晶體的光子帶隙特性

耿子介溫廷敦許麗萍

(中北大學理學院物理系山西 太原030051)

摘 要：利用傳輸矩陣法，理論上對由TIO2和SiO2構成的異質(zhì)單周期內(nèi)對稱光子晶體的透射譜進行仿真，分別改變?nèi)肷涔獾慕嵌?、光子晶體介質(zhì)層數(shù)和BA兩層的厚度比，觀察其透射譜，研究發(fā)現(xiàn)該結構形成的光子帶隙的位置大小對介質(zhì)層數(shù)的變化不敏感，但對入射角和BA兩層厚度比的變化很敏感,這一研究對于光子晶體的設計具有重要意義.

關鍵詞：周期內(nèi)對稱光子晶體光子帶隙傳輸矩陣濾波器

1引言

1987年，E．Yablonovitch和S.John借鑒了半導體晶體及其電子帶隙的概念，首次分別提出了光子晶體的概念.光子晶體是由不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間呈周期排列的結構,當電磁波在其中傳播時，遵循折射、反射、透射原理，由于電子周期性的布拉格散射，電磁波將受到調(diào)制而形成類似于電子的能帶結構，這種結構稱之為光子能帶[1～4].由于光子以光速運動，其靜止質(zhì)量為零，相互間沒有作用力，如果以光子作為信息的載體，可極大地提高信息傳輸速度，降低損耗.光子晶體分一維、二維和三維[5]，光子在光子晶體中的行為類似于電子在半導體晶體中的行為，通過獨特的光子禁帶可以人為選擇，讓某一頻率的光透過，光子晶體制成的光波導，被廣泛地應用于光通信領域[6～9].

2模型建立和理論依據(jù)

2.1異質(zhì)單周期內(nèi)對稱一維光子晶體模型

異質(zhì)單周期內(nèi)對稱一維光子晶體是由A,B,A 3薄層組成，每一薄膜有TiO2和SiO2兩種材料構成，3薄層構成一周期，以空間重復排列的形式構成一維光子晶體，其結構如圖1所示，故稱異質(zhì)單周期內(nèi)對稱一維光子晶體.

圖1　異質(zhì)單周期內(nèi)對稱光子晶體示意圖

2.2理論依據(jù)

光子晶體的研究方法有平面波展開法、時域有限差分法、多重散射法和傳輸矩陣法，本文主要應用傳輸矩陣法對一維光子晶體的傳輸特性進行研究.光波在光子晶體內(nèi)的行為由電磁場的Maxwell方程和介質(zhì)的周期性及邊界條件決定[10～11].當光通過一折射率為ni，厚度為di的介質(zhì)層時，其特征矩陣可表達為

(1)

(2)

進一步可得光子晶體的透射系數(shù)

(3)

透射率為

(4)

3理論分析

3.1異質(zhì)單周期內(nèi)對稱光子晶體透射譜

圖2　異質(zhì)單周期內(nèi)對稱光子晶體透射譜

由圖2中可以找出3個完全禁帶：331.9 nm～336.8 nm,429.2 nm～459.4 nm,648.8～684.6 nm.另外261.8 nm～271.6 nm，1 309 nm～1 391 nm這兩個波段的透射率低于1%.由圖可見，隨著波長的增大，光子晶體的禁帶寬度也在變大.

3.2透射譜線與入射角θ的關系

我們研究入射角從0增大到60°時，禁帶位置的變化.令入射角θ分別等于15°,30°,45°,60°，分別得出光子晶體的透射譜，如圖3所示.

由圖3可以看出，隨著入射角度的增大，短波位置原有的禁帶消失，禁帶位置向短波方向移動，并且禁帶寬度也隨之變小，以入射角為0時在648.8～684.6 nm處寬度為35.8 nm的光子禁帶為例，當入射角為15°時，其位置變?yōu)?26.2 nm～659.1 nm，寬度為32.9 nm；當入射角為30°時，其位置變?yōu)?64.3 nm～591.8 m，寬度為27.5 nm；當入射角為45°時，其位置為463.9 nm～483 nm，寬度為19.1 nm；當入射角為60°時，其位置變?yōu)?29.3 nm～345.7 nm，寬度為16.4 nm.由此可見光子晶體對于入射角度的改變十分敏感，隨著角度的變化禁帶位置和寬度都會發(fā)生變化.

圖3　(ABA)15光子晶體的透射譜

3.3透射譜與介質(zhì)層周期數(shù)的關系

當設定入射角為0時，在選取周期層數(shù)分別為10,20,30,40，分別得出不同介質(zhì)層周期數(shù)的透射譜，如圖4所示.

圖4　光子晶體透射譜

由圖可以看出，光子晶體禁帶隨著介質(zhì)層數(shù)的增加其位置和寬度都沒有太大變化，只是當介質(zhì)層數(shù)增加時，透射譜的細節(jié)越來越豐富，邊界越來越明顯而陡峭；當層數(shù)增大時，原來接近于禁帶的透射譜變?yōu)榻麕?，當層?shù)為10時，在1 275 nm～1 426 nm處透射率還僅是低于1%，但當層數(shù)變?yōu)?0時，在1 275 nm～1 426 nm處已成為光子禁帶.

3.4透射譜與A B層厚度比的關系

圖5 隨介質(zhì)厚度比變化的(ABA)15光子晶體的透射譜

4結論

由Tio2和SiO2兩種材料構成的ABA型光子晶體，有明顯的光子禁帶.當入射角由0增大時，透射譜整體向短波方向移動，光子晶體禁帶變短，原來在短波處的窄帶消失，這一特性為光源定位傳感器提供了理論依據(jù)；當周期數(shù)增大時，由透射譜可見，光子禁帶的位置和大小并沒有什么改變，在光子禁帶的邊緣處明顯變得陡峭，透射譜也變得清晰；當改變一個周期內(nèi)薄層B與A之比時，透射譜整體向長波方向移動，在短波帶生成新的光子禁帶，光子禁帶的大小幾乎沒有改變，這對于光子晶體的設計具有重要意義.

參 考 文 獻

1YablonovitchE.INHIBITEDspontaneousemissionInsolid-statephysicsandelectronics.PhysicalReviewLetters,1987,58(20):2 059～2 062

2JohnS.STRONGlocalizationofphotonsincertaindisordereddielectricsuperlatticesPhysRevLett,1997,58(23):2 486～2 488

3J.P.Xu,Y.P.Yang.DYNAMICSofatomicdecayinaspecialonedimensionalphotoniccrystal.TheEuropeanPhysicalJournalD,2008,491

4V.A.Tolmachev,T.S.Perova,E.V.Astrova.THERMOtunabledefectmodeinonedimensionalphotonicstructurebasedongroovedsiliconandliquidcrystal.Phys.Stat.Sol. (RRL),2008,23

5ZHANGYoujun,JIBo,WANGXiangqianetal.PHOTONICcrystalanditsapplicationsInfraresAndLaserEngineering2004，33(3):320～322

6SerkanSimsek.Anovelmethodfordesigningonedimensionalphotoniccrystalswithgivenbandgapcharacteristics.AEUE～InternationalJournalOfElectronicsAndCommunications,2013

7SamiraCherid,SamirBentata,AliZitouni,RadouanDjelti,ZoubirAziz.BALLISTICtransportinone～dimensionalrandomdimerphotoniccrystals.SolidStateCommunications,2014,183

8Serkansimsek.Afastandaccuratedesignmethodforbroadomnidirectionalbandgapsofonedimensionalphotoniccrystals.AEUE～InternationalJournalOfElectronicsAndCommunications,2014

9FrancescoScotognella.FOURmaterialonedimensionalphotoniccrystals.OpticalMaterials,2012,349

10梅洛勤. 用傳輸矩陣法(TMM)研究光子晶體的傳輸特性：[學位論文].長沙：中國人民解放軍國防科學技術大學,2002

11唐軍,楊華軍,徐權,等. 傳輸矩陣法分析一維光子晶體傳輸特性及其應用. 紅外與激光工程,2010(01):76～80

(收稿日期：2015-11-13)