沈姍

（福州第十八中學(xué)，福建福州350025）

例談初中數(shù)學(xué)實際問題的解決策略

沈姍

（福州第十八中學(xué)，福建福州350025）

人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，解決實際問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習的難點與重點，通過各種教與學(xué)現(xiàn)狀的分析，有針對性地提出回歸生活，運用符號，圖表呈現(xiàn)，心理暗示等多種解決策略，優(yōu)化教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，從而提高課堂教學(xué)的有效性，真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

實際問題；解決策略；自主探究；回歸生活

初中新課標要求學(xué)生會運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題,能適應(yīng)社會日常生活和生產(chǎn)勞動的基本需要。用方程（組）或不等式（組）解決實際問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習的重要內(nèi)容，這部分的內(nèi)容與實際生活經(jīng)驗聯(lián)系緊密，教師在教學(xué)中覺得這部分知識引導(dǎo)困難，教學(xué)難有吸引力，學(xué)生學(xué)習也覺得難以理解題意，信心不足，因此，探討初中數(shù)學(xué)實際問題的解決策略就顯得至關(guān)重要。

一、初中數(shù)學(xué)解決實際問題的教與學(xué)現(xiàn)狀

初中當前的用方程（組）或不等式（組）解決實際問題的基本過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗所得結(jié)果，確定答案。正確分析問題中的相等與不等關(guān)系是列方程（組）和不等式（組）的基礎(chǔ)。筆者在多年初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)教與學(xué)中之所以存在多方面的困難，有如下原因：

1.實際生活經(jīng)驗的缺失

現(xiàn)在的學(xué)生基本90后，00后的獨生子女，在父母及長輩的呵護下接觸生活中的各種社會活動就比較少，不少同學(xué)的信息來源就是網(wǎng)絡(luò)，有的沉迷于電子游戲，各類小說，極其缺乏生活經(jīng)驗。比如銷售問題，學(xué)生對于買東西是了解的，但是對于賣東西就非常的不熟悉，更別提利潤問題了。

2.閱讀理解能力偏弱

現(xiàn)在的實際應(yīng)用題目因為更貼近實際生活，經(jīng)常設(shè)置比較長的實際背景，所以題目會比較長，怎樣從復(fù)雜的題目中提煉出需要的數(shù)量關(guān)系，去除掉多余條件，需要學(xué)生有較強的閱讀能力，不能讀了后面忘記前面，甚至審題不夠認真，有限制條件跟沒限制條件是一樣的。如比賽問題是單循環(huán)還是雙循環(huán)問題，摸球的有放回跟無放回等，這些條件沒有閱讀清楚，所得的結(jié)果就大相徑庭。

3.由算式解法到方程解法轉(zhuǎn)化的不適應(yīng)

小學(xué)解決實際應(yīng)用問題都是通過列算式得出結(jié)果，是逆向思維的表達方式。而列方程的方法則是通過題意設(shè)合理的未知數(shù)，是正向思維的表達方式，更容易根據(jù)題意來列出等量關(guān)系，如果小學(xué)特別強化訓(xùn)練了列算式表達的方式，就會在初始階段，有的同學(xué)需要很長時間才能轉(zhuǎn)化成方程思維方式。例如：小明有蘋果26個，是小紅蘋果數(shù)的3倍還多2個，求小紅的蘋果數(shù)量。如果是算數(shù)解法，列式子（26-2）÷3=8；列方程就要設(shè)小紅有x個蘋果，則解一元一次方程：3x+2=26，更符合題意的數(shù)量關(guān)系。若一直用算式的解題方式到了一元二次方程應(yīng)用題是就束手無策了，所以方程思維的轉(zhuǎn)化勢在必行。

4.長期累積解應(yīng)用問題的畏難情緒

初中學(xué)生在學(xué)習的態(tài)度上獨立性還不夠強，還有一定的依賴性。［1］一部分同學(xué)因為長期以來小學(xué)解實際應(yīng)用問題的困難，下意識的覺得實際應(yīng)用題就是不會做，一看到題目就頭腦一片空白，不想思考，更不要說分析數(shù)據(jù)了，漸漸的失去解題的興趣與信心。

5.教學(xué)素材和表達手段的缺乏

因為實際應(yīng)用題涉及生活中的情景比較的豐富而復(fù)雜，而對于學(xué)生的生活經(jīng)驗的缺乏如何引導(dǎo)，教師需要更多的教學(xué)素材案例，需要運用更豐富的教育教學(xué)手段展示與引導(dǎo)，都對教師的備課加大了工作量及難度。

二、探求解決策略

針對以上教與學(xué)的重重困難，筆者覺得應(yīng)該從豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，逐漸培養(yǎng)他們的計算，閱讀等基本素質(zhì)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，克服畏難心理，增強學(xué)習應(yīng)用題的自信，同時教師在教學(xué)中也應(yīng)豐富教學(xué)素材。

1.體驗經(jīng)歷，引導(dǎo)回歸生活

義務(wù)教育階段的大部分數(shù)學(xué)知識來自生活，自然，數(shù)學(xué)學(xué)習也應(yīng)該回歸生活。只有實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習的本源回歸，才能讓學(xué)生感受和體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習的價值，產(chǎn)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。［2］教師可以精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生開展豐富多彩的與數(shù)學(xué)相關(guān)的演示實驗和課外活動，組織他們動手實驗，通過探究、觀察、分析、引導(dǎo)，在幫助他們獲得感性材料的同時，促使他們積極思考和識記。比如我們要解決銷售利潤問題，學(xué)生可能對利潤的理解有困難，可在授課前組織如“跳蚤市場”等買賣的交易活動，也可利用視頻的多媒體演示銷售打折這個過程，用生活中的實例進行引導(dǎo)，讓學(xué)生動手操作，充分參與，通過實踐和討論，先建立起“獲得利潤”的感覺，進而得出各種銷售情境下的利潤，利潤率公式。

2.運用符號，加強閱讀能力

偉大的德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲說過：“符號的巧妙和符號的藝術(shù)，是人們絕妙的助手，因為他們使思考工作得到節(jié)約，在這里它以驚人的形式節(jié)省了思維?！保?］面對冗長的實際應(yīng)用問題的題目，學(xué)生難免分不清主次，頭腦混亂，找不到數(shù)量關(guān)系，教師可以引導(dǎo)利用符號標注題目中的關(guān)鍵語句，如用波浪線劃出，打上圓圈等符號提醒自己這是有用的，重要的，加強認知，引導(dǎo)思維。如：某廠房有11名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個杯身或1000個蓋子，1個杯身配2個蓋子，為使每天生產(chǎn)的杯身與蓋子剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)杯身與蓋子的工人各幾名？這道典型的應(yīng)用七年級一元一次方程解決的配套問題，關(guān)鍵是怎么配套。首先我們找出并用波浪線劃出等量關(guān)系的關(guān)鍵句子“每天生產(chǎn)的杯身與蓋子剛好配套”，進而思考如何配套，圈出題中數(shù)量關(guān)系“1個杯身配2個蓋子”，思考杯身多還是蓋子多，寫出等量關(guān)系的文字符號表達，蓋子數(shù)=2杯身數(shù)，進而設(shè)未知數(shù)列方程來表達這個等量關(guān)系。對于一時摸不清頭腦的題目，不妨試試符號標注，動筆寫下來，突破難點。

3.利用圖表，培養(yǎng)自主能力

數(shù)學(xué)語言有各種不同的呈現(xiàn)方式，比如書面文字，列表方案，圖象解析等等，各有各的優(yōu)點，圖表法更加直觀形象，可以化抽象為具體，特別是數(shù)形結(jié)合的思想讓教師引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀的圖形結(jié)合起來，可運用于有效解決數(shù)學(xué)實際問題特別是行程問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出箭頭表示的行程圖，用箭頭的方向表示運動的方向，是同向還是相向，箭頭的位置表示物體或人物的位置，相遇還是追擊等，利用親自動手畫圖這種實際操作，既培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習過程中的動手能力，又使學(xué)生學(xué)會自主探究數(shù)學(xué)問題，從而達到其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的和諧，持續(xù)、有效地發(fā)展。

4.正面強化，增強自信心

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，教學(xué)是師生共創(chuàng)共生的過程。只有教師與學(xué)生平等的參與到教學(xué)過程中，成為學(xué)生的合作者，一道尋求實際問題的合理解決方案，多傾聽，多鼓勵，也可以及時承認自己的不足與過失，分享學(xué)生在學(xué)習過程中的情感表達與不同認知，改變傳統(tǒng)的教師為中心，填鴨式，居高臨下的的傳授態(tài)度與方式，與學(xué)生換位思考，欣賞學(xué)生的閃光點，拉近師生之間的關(guān)系。應(yīng)該讓學(xué)生多表達解題思路，哪怕整體是錯誤的，也要看到他的正確部分，進而指出他思維的不足點，讓學(xué)習解決實際問題的課堂變得更輕松更活躍。

實際問題的解決是初中教學(xué)的難點也是重點，教師只要能合理引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、實驗、猜測、計算、推理，論證等活動過程，不斷給予肯定，增強信心，加強訓(xùn)練，持之以恒，就一定會有收獲。

［1］朱智賢.兒童心理學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］李鐵安.義務(wù)教育課程標準案案例式解讀［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2011.

［3］盧萬兵.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感［D］.金華：浙江師范大學(xué)，2007.

G42

A

1673-9884（2016）12-0045-02

2016-11-10

沈姍（1982-），女，福建福州人，福州第十八中學(xué)二級教師。