設(shè)計(jì)：胡美容　評(píng)析：張新春

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“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

設(shè)計(jì)：胡美容評(píng)析：張新春

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。

1.直接揭示課題，板書：認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。

2.回顧：其實(shí)，我們?cè)缭谝荒昙?jí)時(shí)就認(rèn)識(shí)了平行四邊形（呈現(xiàn)一年級(jí)教材圖，如圖1所示）。老師告訴我們，像這樣的圖形（指教材圖）就是平行四邊形。這里有幾個(gè)平行四邊形？

3.辨析，引發(fā)沖突：以你對(duì)平行四邊形的了解，再來看看這幾個(gè)是不是平行四邊形。（課件依次出示圖2）

圖1

圖2

（前三個(gè)圖形出現(xiàn)，學(xué)生一般都會(huì)認(rèn)為是平行四邊形，從第四個(gè)圖形開始，可能會(huì)出現(xiàn)爭(zhēng)議）

師：說它是，顯然是因?yàn)樗L(zhǎng)得跟書上的平行四邊形很像，剛才還有同學(xué)說有些圖不是平行四邊形，原因就是長(zhǎng)得不像，看起來感覺不一樣?？磥磉@樣爭(zhēng)論像不像還不是個(gè)辦法，誰也爭(zhēng)不清楚。如果我們僅僅說“像書上這樣的圖形就是平行四邊形”，這樣的說法是不夠的。

二、觀察探究特點(diǎn)，給平行四邊形下定義。

1.引導(dǎo)：怎么樣才能給出一個(gè)明確的說法？究竟什么樣的圖形才是平行四邊形？我們不妨先來看看，書上這些沒有爭(zhēng)議的平行四邊形有什么共同特點(diǎn)。

2.獨(dú)立探究：平行四邊形有些什么特點(diǎn)？

下發(fā)探究材料一：如圖1中的平行四邊形圖。學(xué)生可以用量一量、比一比等方法研究平行四邊形的特點(diǎn)。

3.匯報(bào)交流：你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有什么特點(diǎn)？這里每個(gè)平行四邊形都有這些特點(diǎn)嗎？

（學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角也相等，等等。師適時(shí)強(qiáng)調(diào)：每個(gè)平行四邊形都是這樣的嗎？你認(rèn)同別人的發(fā)現(xiàn)嗎？將學(xué)生都認(rèn)同的發(fā)現(xiàn)板書）

4.嘗試給平行四邊形下定義：現(xiàn)在我們對(duì)平行四邊形有了更多的了解，那根據(jù)這些發(fā)現(xiàn)，你能不能給出一個(gè)明確的說法？究竟什么樣的圖形是平行四邊形？

學(xué)生先獨(dú)立思考，有想法了可以跟同桌先說一說，然后在全班交流。

（學(xué)生可能會(huì)將所發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)一一羅列，比如：對(duì)邊平行而且相等，對(duì)角也相等的四邊形是平行四邊形，或者只說其一：對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。此處可能會(huì)有多種說法，應(yīng)尊重孩子的表達(dá)，特別鼓勵(lì)孩子根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)運(yùn)用自己的語言給平行四邊形下定義）

5.學(xué)習(xí)書中定義，感受其合理性：讓我們看看書中是怎樣說的。比較一下，書中的說法跟你的說法相同嗎？

適時(shí)引導(dǎo)討論：為什么書中只抓住一個(gè)特點(diǎn)，說“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形”？

（通過討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔，同時(shí)體會(huì)給概念下定義的方法：抽象出對(duì)象最關(guān)鍵的本質(zhì)屬性，用語言概括成為概念的定義?？赡苡袑W(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要兩組對(duì)邊分別平行，其長(zhǎng)度就必然會(huì)相等，而對(duì)角也必然會(huì)相等，所以只需說明“兩組對(duì)邊分別平行”的特點(diǎn)即可）

三、利用概念的定義辨析平行四邊形。

1.明確給概念下定義的作用。

師：現(xiàn)在我們對(duì)什么樣的圖形是平行四邊形有了明確的說法，那再讓你判斷一個(gè)圖形是不是平行四邊形，你還會(huì)只看它像不像嗎？可以怎樣檢驗(yàn)？

（引導(dǎo)明確：可以檢驗(yàn)兩組對(duì)邊是否平行）

師：現(xiàn)在咱們就可以做到有理有據(jù)了！

2.利用概念定義判斷課始有爭(zhēng)論的圖形是不是平行四邊形。

師：咱們?cè)倩剡^頭看看先前引起了爭(zhēng)論的圖形，到底是不是平行四邊形呢？為了便于觀察，我們將這些圖形放在方格紙上（課件出示方格紙背景）。誰來說一說？為什么說它是？為什么說它不是？

四、自主探究梯形特點(diǎn)，給梯形下定義。

1.引出梯形：剛才最后一個(gè)圖形不是平行四邊形，它有著自己的名字，叫梯形。說到梯形，你可能想到了梯子，是的，瞧，把梯子上的一部分描下來，就得到一個(gè)梯形（課件演示從梯子上抽象出梯形）。再看這是什么？（課件出示河堤的截面圖，從中抽象出梯形）這里也有梯形（出示鞍馬圖，從中抽象出梯形）。

2.引導(dǎo)給梯形下定義。

師：我們能不能就滿足于說“像這樣的圖形就是梯形”？

（視學(xué)生反應(yīng)進(jìn)行引導(dǎo)：如果滿足于這樣的說法，是不是又會(huì)面臨先前那樣的問題？有人說像梯形，有人又說不像梯形，爭(zhēng)來爭(zhēng)去都爭(zhēng)不清楚。目的是讓學(xué)生感受到給概念下定義的必要性）

師：回顧一下，先前我們是怎樣才為平行四邊形給出了一個(gè)明確的說法？（引導(dǎo)回顧先前的做法：我們是找來一些典型的平行四邊形，進(jìn)行觀察比較，然后歸納概括出它們的共同特點(diǎn)，從而得到一個(gè)明確的說法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形）

師：那你能不能也像這樣給梯形一個(gè)明確的說法？先應(yīng)該做什么？（引導(dǎo)明確：應(yīng)該對(duì)這些已有的梯形進(jìn)行觀察比較，找到它們的共同點(diǎn)）

師：在大家的學(xué)習(xí)單上有這幾個(gè)梯形，和你的同桌一起，研究研究梯形的特點(diǎn)，然后試著也給梯形一個(gè)明確的說法。

學(xué)生二人一組分組活動(dòng)。（下發(fā)探究材料二：印好了的上面提到的四個(gè)梯形）

3.匯報(bào)交流：誰先來給梯形一個(gè)明確的說法？

（此處注意肯定學(xué)生的不同發(fā)現(xiàn)及表達(dá)。學(xué)生可能會(huì)有如下表述：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形，叫做梯形；有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。還可能有其他說法。師要視學(xué)生反饋情況適時(shí)加以引導(dǎo)）

師：你認(rèn)為誰的說法比較準(zhǔn)確？誰的說法比較簡(jiǎn)潔？（引導(dǎo)學(xué)生互評(píng)的過程中突顯梯形的關(guān)鍵屬性）

師：梯形和平行四邊形有什么不同？（強(qiáng)調(diào)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，梯形只有一組對(duì)邊平行）

五、理一理四邊形家族成員的關(guān)系。

1.巧用動(dòng)畫演示，感受四邊形之間的關(guān)系。

師：一年級(jí)的時(shí)候我們就會(huì)認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，三年級(jí)的時(shí)候我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)，現(xiàn)在四年級(jí)，今天我們又研究了平行四邊形和梯形的特點(diǎn)，四邊形家族，咱們快要認(rèn)得差不多啦！考考眼力吧？

（1）課件先出示一個(gè)梯形，然后在周圍出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不同角度的同一個(gè)梯形。

師：它是？（梯形）無論如何放置，始終是梯形，因?yàn)椤挥幸唤M對(duì)邊平行。要善于觀察，抓住關(guān)鍵才能明辨是非。

（2）師：只移動(dòng)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能將它變成平行四邊形嗎？

（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)操作，課件中梯形的頂點(diǎn)可以隨意拉動(dòng)。為方便操作，呈現(xiàn)方格圖背景）

師：你確定現(xiàn)在是平行四邊形了嗎？為什么？（強(qiáng)化：兩組對(duì)邊分別平行——平行四邊形）

（3）課件演示：將平行四邊形拉長(zhǎng)，拉高。

師：現(xiàn)在還是平行四邊形嗎？為什么？

（4）課件演示：改變平行四邊形內(nèi)角的大小。

師：現(xiàn)在還是平行四邊形嗎？為什么？

課件演示：將平行四邊形的內(nèi)角逐漸拉成直角。

師：現(xiàn)在還是平行四邊形嗎？為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（引導(dǎo)明確：拉成直角后，得到長(zhǎng)方形，因?yàn)閮山M對(duì)邊依然是分別平行，所以還是平行四邊形，也就是說，長(zhǎng)方形是比較特殊的平行四邊形）

課件演示：繼續(xù)拉動(dòng)長(zhǎng)方形，使之變成正方形。

師：現(xiàn)在還是平行四邊形嗎？為什么？你又可以得到一個(gè)什么樣的結(jié)論？

（引導(dǎo)明確：正方形是更特殊的平行四邊形）

2.整理四邊形之間的關(guān)系。

師：看來咱們認(rèn)識(shí)的這些四邊形之間有著密切的聯(lián)系，（貼出如下卡片）你能理理它們之間的關(guān)系嗎？試著用你自己的方式擺一擺或者圈一圈，要能讓人看懂它們之間的關(guān)系。

學(xué)生獨(dú)立完成后相互交流。全班展示交流時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生理清關(guān)系，形成如下圖所示的關(guān)系圖。

六、課堂小結(jié)

師：在今天的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？請(qǐng)你看著圖，說一說四邊形之間有怎樣的關(guān)系？

教學(xué)平行四邊形和梯形一課，重在幫助學(xué)生理解平行四邊形和梯形這兩個(gè)幾何對(duì)象的定義，并在此基礎(chǔ)上理解它們的性質(zhì)。胡老師這一節(jié)課是這方面的優(yōu)秀課例。

在第一學(xué)段，我們進(jìn)行過很多幾何對(duì)象的教學(xué)——從立體圖形（球、圓柱等）到平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等）。當(dāng)時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是初步認(rèn)識(shí)這些圖形。所謂初步認(rèn)識(shí)，就是能從具體的實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征，從具體的情境中辨認(rèn)或舉例說明對(duì)象。這里特別強(qiáng)調(diào)的是具體情境、實(shí)例。于是，學(xué)生在第一學(xué)段對(duì)這些對(duì)象的認(rèn)識(shí)，停留在“像這樣的圖形叫……”的水平。這是一種描述性的定義。

從第二學(xué)段開始，我們將對(duì)一些幾何對(duì)象下定義。我們開始說：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。這時(shí)，我們不再需要一個(gè)十字架的實(shí)物，也不需要畫一個(gè)類似十字架的圖形。這就脫離了具體情境與實(shí)例，不再是了解、初步認(rèn)識(shí)某個(gè)對(duì)象，而是理解、認(rèn)識(shí)某個(gè)對(duì)象。所謂理解、認(rèn)識(shí)，就是要能描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別與聯(lián)系。

胡老師的這一節(jié)課，有如下幾個(gè)方面值得關(guān)注。

首先，通過認(rèn)知沖突引發(fā)學(xué)生對(duì)下定義的必要性的理解。概念、判斷（命題）和推理是邏輯思維的基本形式。有了概念才有判斷（命題）——揭示概念與概念的關(guān)系，有了判斷（命題）才有推理——揭示判斷（命題）與判斷（命題）之間的關(guān)系。因此，概念是邏輯思維的起點(diǎn)。下定義就是建立概念的邏輯方法。此前，學(xué)生對(duì)這樣的方法了解不多。在本課中，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到下定義的必要性，胡老師在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上構(gòu)造了一種沖突：一個(gè)看起來像的四邊形到底是不是平行四邊形，另一個(gè)看起來不怎么像的四邊形又是不是平行四邊形。在爭(zhēng)論的過程中，學(xué)生逐步意識(shí)到，所謂“像”與“不像”，本身并不明確。為了對(duì)平行四邊形有更完整、更深刻和更確切的認(rèn)識(shí)，我們需要明確地掌握平行四邊形的決定性屬性，以形成準(zhǔn)確的科學(xué)的概念。

其次，通過實(shí)例幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)給對(duì)象下定義的方法，并運(yùn)用這種方法。如何給一個(gè)對(duì)象下定義？據(jù)說，古希臘哲學(xué)家柏拉圖曾給“人”下過一個(gè)定義:人是沒有羽毛的兩腳直立的動(dòng)物。結(jié)果有人拿出一只拔了毛的雞出來……這個(gè)故事說明下定義要揭示對(duì)象的本質(zhì)屬性。在本課中，胡老師結(jié)合小學(xué)生的年齡特征，通過給平行四邊形下定義的實(shí)例，幫助學(xué)生理解下定義的基本思路——通過對(duì)具體對(duì)象的研究，找出本質(zhì)特征，然后下定義（在教師和教材的幫助下，形成“屬+種差”的定義形式）。當(dāng)然，從嚴(yán)格的邏輯上來說，這種思路還是存在一些問題。比如在沒有平行四邊形定義的條件下，如何確定你研究的那些對(duì)象真的是平行四邊形？如何判斷哪個(gè)特征是本質(zhì)特征？限于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這些問題無法深究。值得注意的是，本課中，通過給平行四邊形下定義，學(xué)生了解了給對(duì)象下定義的思路，在給梯形下定義時(shí)，就是運(yùn)用這種思路。

第三，通過具體任務(wù)，讓學(xué)生體會(huì)精確定義的價(jià)值。在沒有平行四邊形的定義時(shí)，對(duì)某個(gè)四邊形是否是平行四邊形尚且達(dá)不成共識(shí)，更別說進(jìn)行推理了。有了定義，判斷某個(gè)四邊形是否是平行四邊形，就有據(jù)可依。當(dāng)我們只有“像……的圖形是平行四邊形”這樣的描述時(shí)，對(duì)于“長(zhǎng)方形是平行四邊形”這樣的命題，我們是沒有辦法斷定其真假的。從而，四邊形之間的邏輯關(guān)系是沒有辦法理清楚的。有了定義，它們之間的關(guān)系就變得非常清楚。每個(gè)認(rèn)清楚了概念，并且能正確使用邏輯思維的人，都會(huì)得出相同的結(jié)論。正如徐光啟先生在談自己學(xué)習(xí)《幾何原本》的心得時(shí)指出的那樣：“此書有‘四不必’：不必疑、不必揣、不必試、不必改；有‘四不可得’：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可得。”正是因?yàn)椤稁缀卧尽犯拍钋宄ㄩ_篇即提出23個(gè)概念，當(dāng)然從今天嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)來說，有些不夠清楚），然后才有邏輯井然，繼而有徐光啟先生說的“不必”與“不可得”。

因?yàn)樵诒菊n教學(xué)中有自己的價(jià)值追求，胡老師在教學(xué)中對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚?，把平行四邊形和梯形的概念及特殊四邊形之間的關(guān)系集中在一起教學(xué)，而將平行四邊形易變形的特性，與平行四邊形和梯形相關(guān)的一些概念（如平行四邊形的底、高，梯形的上底、下底、腰、高）以及等腰梯形和直角梯形等概念放在另外的課時(shí)。這樣的處理是可以嘗試的。

（作者單位：長(zhǎng)沙市高新區(qū)明德麓谷學(xué)校長(zhǎng)沙市教育科學(xué)研究院）