袁堅定　何畝文

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得失之間話教“圓”——“圓的認識”教學隨想

袁堅定何畝文

一、教學前主意難定

數(shù)學課程改革至今，教師們從當初的注重數(shù)學知識的傳遞、數(shù)學技能的訓練轉變?yōu)榕υ谡n堂上引領學生從事數(shù)學研究活動，即：通過學生的自主探究、合作交流、共同分享等，讓學生經(jīng)歷一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程，從而感受數(shù)學的趣味性與實用性，培養(yǎng)終身學習的愿望與能力。基于這樣的認識，結合我校提出的“1233”導探教學模式，對于“圓的認識”一課，我們六年級數(shù)學組幾位成員通過集體研討，制訂了如下教學流程——

開放導入 出示長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形，讓學生先觀察再分類，認識圓是一種曲線圖形。

一放一收：畫圓，認識圓各部分的名稱。

1.學生畫圓，然后展示作品，說說畫圓的方法。

2.教師演示圓規(guī)畫圓的基本方法，引導學生認識圓的圓心、半徑、直徑等概念。

二放二收：找圓心，研究圓的特征。

1.小組合作，嘗試用合適的方法找到圓心。

2.折一折、量一量、比一比，看圓中還蘊藏著什么規(guī)律。

三放三收：在操場上畫一個比較大的圓。

開放延伸 在正方形里畫一個最大的圓。

這樣的教學設計，切合教材編排的思路，且突出了學生的主體地位，符合新課程“以學生發(fā)展為本”的基本理念。但想起那平靜水面上漾起的圈圈漣漪，“長河落日圓”中的落日余暉，西方數(shù)學家那“所有平面圖形中，圓是最美圖形”的經(jīng)典話語，我總覺得原設計不太理想：此設計雖然目標明確，但學生的所謂“探究”均是在教師的精心安排之中，自主空間明顯不夠。到底該如何設計呢？我們心中又沒有更為清晰的思路。

二、捕捉契機另安排

“踏破鐵鞋無覓處”，當我?guī)еn前的些許遺憾糾結地走進六（1）班的課堂，準備按部就班地進行教學時，教室里的一幕卻讓我有了意外的發(fā)現(xiàn)。或許是出于愛玩的天性，抑或是對新學具的好奇，平日里還算乖巧的孩子一個個都在擺弄著手中的圓規(guī)：有的將圓規(guī)兩腳不斷地張開合攏，玩得不亦樂乎；有的拿著圓規(guī)在作業(yè)本上樂此不疲地畫著一個個大小不一的圓……既然孩子對圓規(guī)這么感興趣，我何不讓他們玩?zhèn)€盡興？！腦海中頓時靈光一閃，一種讓這節(jié)課的教學過程更顯開闊、更顯美麗與厚重的設想也在頭腦里浮現(xiàn)。“同學們，看來你們對手中的圓規(guī)挺感興趣。這節(jié)課，大家就大膽地拿起圓規(guī)畫個夠吧！自己畫完還可以打開教材看看，仿照其中的圖案畫一畫。”接下來，我除了播放一個“怎樣正確使用圓規(guī)”的課件外，基本只是在興奮的學生中穿梭，欣賞著那一幅幅隨性之作，聽著那你一言我一語的討論，間或，我也插幾句嘴，送上幾句點評和建議。就這樣，課堂40分鐘便在孩子們隨心所欲的創(chuàng)作中一晃而過。

基于這節(jié)課的經(jīng)驗，我把教案進行了一番調整，在新授之前，增加了一個“前置性學習單”，把這節(jié)課的過程移植到課前，并對“圓的認識”一課做了調整?！扒爸眯詫W習單”設計如下：

1.自學教材，參照教材中的漂亮圖案用圓規(guī)進行描畫或設計，并將所獲或所惑記錄在“創(chuàng)作發(fā)現(xiàn)單”上，準備交流；

2.請教父母，學習借用其他材料畫圓的方法。

三、教學之中有精彩

在六（2）班教學這一內容時，學生課前完成了“前置性學習單”，我調整教學設計，全新演繹了“圓的認識”這一課，簡要實錄如下——

師：對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？生活中，你們在哪兒見到過圓？

生1：鐘面上有圓。

生2：茶杯的底面多半是圓形的。

生3自行車、汽車的輪胎都是圓形的。

……

師：古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯說過，“在一切平面圖形中，圓最美”。今天，老師也給大家?guī)砹艘恍﹫A。（課件播放動態(tài)的水紋、陽光下綻放的向日葵、光折射后形成的美妙光環(huán)……最后畫面定格在學生課前畫的幾幅作品上）

一放一收：賞圓，認識“圓，一中同長也”。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美麗而神奇。那我們想不想走進圓的世界，去多了解一些圓的奧秘呢？現(xiàn)在請幾位同學選一幅作品說一說怎樣才能又快又好地畫出來。

生：……

師:實踐出真知。從前面的畫圓過程中,我們是否掌握了一些圓的奧秘？

生4：我知道圓有一個中心點、無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑。

生5：同一個圓中，所有的半徑都相等。

生6：同一個圓中，所有的直徑都相等，而且每一條直徑都是半徑的2倍。

生7：直徑是圓內最長的一條線段。

生8：圓是軸對稱圖形，對稱軸就是它的直徑。

生9：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

……

師：看來課前的畫圖作業(yè)讓同學們收獲多多。其實，早在兩千多年前，我國古代大思想家墨子就提出了“圓，一中同長也”的精辟論述。你們能用自己的語言說一說這句話是什么意思嗎？

二放二收：分享其他畫圓法，深入理解俗語“沒有規(guī)矩，不成方圓”。

師：在生活中有一句俗語：“沒有規(guī)矩，不成方圓。”你知道是什么意思嗎？

生10：意思是說，如果沒有圓規(guī)，是畫不出圓的。

師：是呀，剛才我們欣賞的這些漂亮圖案都是同學們課前用圓規(guī)畫出來的。那是不是說沒有了圓規(guī)，我們還真畫不成圓了呢？

生11：不，我們可以用身邊的一些圓形物體畫圓。

師：是嗎？那你能演示給大家看嗎？（生11演示）

生12：我們還可以借助繩子或其他工具畫圓。

師：如果學校要建一個直徑是10米的圓形花壇，你會用什么辦法畫出這個圓呢？

小組合作探究單：

學校要建一個直徑是10米的圓形花壇，你會用什么辦法畫出這個圓呢？

生思考，組內交流討論，派代表匯報，教師點評。

師：既然有這么多的方法畫圓，那么為什么還會有“沒有規(guī)矩，不成方圓”的說法呢？（生絕大部分沉默，僅一人發(fā)言）

生13：我覺得“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是如果沒有圓規(guī)，就畫不出圓這種圖形來。但后來它的意思發(fā)生了變化，是指很多事情都必須講究規(guī)矩，有一定的規(guī)章制度，否則就無法辦成。（教室里一片掌聲）

師：真沒想到，一條普通的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)過千百年的流傳，竟演繹成我們生活中的一條重要人生準則。看來人們的智慧還真是不可小瞧，而同學們的聰明勁與探究能力也同樣讓人不可小瞧！

三放三收：創(chuàng)作設計，體會“圓出于方”。

師：在我國古代的許多建筑中，經(jīng)常會見到“外圓內方”和“外方內圓”兩種經(jīng)典設計。（圖片欣賞）你們想不想也做一回設計師，把它們給畫出來呢？

我是最佳設計師：（二選一）

1.有一塊正方形木板，如何在木板里設計出一個最大的圓。

2.在一塊圓形木板里設計出一個最大的正方形。

3.完成后可以組內交流，相互補充。

學生動手畫，然后匯報。

生14：我選的是在正方形的木板里畫圓。我先用尺子量出正方形的邊長，然后找出每一邊的中點，把上下兩個中點與左右兩個中點分別連起來，用它們的交叉點做圓心，用圓心到邊的距離作為圓規(guī)兩腳張開的距離就可以畫出最大的圓。

生15：我選的也是在正方形的木板里畫圓。我先用尺子畫出正方形的兩條對角線，它們的交叉點便是圓心，再畫圓。

……

師：同學們今天的表現(xiàn)真的很棒。其實《周髀算經(jīng)》里就有“圓出于方”的記載。在沒有圓規(guī)的時候，人們是通過正方形的切割畫出圓形的。（課件動態(tài)演示正方形不斷切割成多邊形逐步漸變成圓的過程）

師：看來，只要我們肯學、善學，就能獲得更多的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來，從數(shù)學的角度簡單解釋以下生活中的這些現(xiàn)象。

學以致用：

1.你知道車輪、馬路上的下水道的井蓋為什么要做成圓的嗎？

2.你知道平靜的水面扔進一顆石子，蕩起的波紋為什么是一個個的圓形漣漪嗎？

生16：因為裝車軸的地方就是圓心，圓心到邊上各點的距離都相等，所以圓形的車輪平穩(wěn)。

師：有沒有要補充的？

生17：車輪滾動時，圓心基本上一直是在同一直線上。

生18：道路也是比較平坦的。

師：如果車輪做成正方形的，道路該設計成什么形狀？

……

師：還真應了那句話，生活中處處有數(shù)學。關于圓的知識還有很多很多，有待于我們課后去搜集、探索。

四、教后反思說得失

以學生發(fā)展為本，讓學生學會學習，這既是我們教學的出發(fā)點，也是教學的終極目標。那么，什么是以學生發(fā)展為本？怎樣盡可能地讓孩子們主動參與到學習中來，喚醒他們“沉睡的潛能”？通過本課的教學思考與實踐，我們有以下幾點啟發(fā)。

一是由“教師教”翻轉為“學生學”。

本節(jié)課，我們沒有拘泥于預先設定的教學流程，按部就班地讓孩子們接受知識，而是順應瞬息變化的課堂狀態(tài)，以學定教，實施了課堂“小翻轉”——學生能獨立完成的任務均放手讓學生在前置性作業(yè)中完成；課堂內則通過學生的匯報交流實現(xiàn)生生間的互動。這樣，孩子們在充分體驗快樂、感受創(chuàng)作樂趣的同時獲取圓的相關知識，又在交互反饋中實現(xiàn)了知識的融通。在“核心推進”環(huán)節(jié)，我又把重點放在不同形式的畫圓上，“導”“探”結合，學生在開放的活動設計中探索解決問題的方法，加深了對圓的本質特征的認識。整節(jié)課變“教”為“探”，變“講堂”為“學堂”，學生的思維得以激發(fā)，活力得以綻放。

二是由“教教材”轉變成“用教材”。

“教教材”是指受教材束縛以“材”定“教”，而“用教材”則是在深鉆教材編寫意圖后，拓展文本內容，以達數(shù)學教學的實用性。因此，在學生掌握了多種畫圓的方法后，我再次把探索的主動權交給學生，把學生引入到更為開闊的校園或實際生活中。“為學校設計圓形花壇”“在正方形木板內畫最大的圓（圓形木板內設計最大的正方形）”等探究活動，貼近學生的生活實際，學生的興趣非常濃厚，思路也非常活躍。

三是由“重知識”上升到“重文化”。

數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬热葜刑岢鰧?shù)學文化的學習要求，因此，對于在生活中與我們結下不解之緣的“圓”，對于有著濃厚文化色彩的“圓”，我堅定地選擇了“數(shù)學與文化”這一側重點，每一個環(huán)節(jié)都有機地滲透了“圓”的文化：“圓，一中同長也”“沒有規(guī)矩，不成方圓”“圓出于方”……這樣，于無痕中把圓的一些文化特性浸潤于學生的心田。

真實的課堂一定不是完美的課堂，這堂課也帶給我們一些困惑和思考。

1.如何平衡“自主探究”與“時間有限”？

在有效的時間內達到高效的課堂教學，這一直是我們奮斗的方向。但很多時候卻總有些事與愿違：如果某一探究環(huán)節(jié)耗時較多，后面的教學便會有倉促之感。為了保證教學任務的完成，我們不得不在學生興趣高昂之時讓他們停止當前的探究活動而進入下一環(huán)節(jié)；為了突出教學的重點，我們常常會忽視一些仍有探究價值的信息……對此，我們該如何進行平衡，從而真正實現(xiàn)教學的高效？

2.如何變“無心插柳”為“水到渠成”？

課堂教學是一門動態(tài)的藝術。雖然這一次的“隨意”之作有了小的成功，但并不是所有的隨意都能帶來精彩。因此，作為數(shù)學教師，唯有深鉆教材，研究學生，不斷地給自己添“水”充“電”，才能用自身的機智與魅力促進課堂的生成，課堂也才會精彩紛呈。

（作者單位：株洲市天元區(qū)栗雨小學）