■鄭　斌

(中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州　310000)

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Hoek-Brown準(zhǔn)則下巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的敏感性分析

■鄭斌

(中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州310000)

摘要針對胡克-布朗(Hoek-Brown)準(zhǔn)則下的巖質(zhì)邊坡，克服傳統(tǒng)極限平衡法的不足，提出了基于極限分析上限定理的敏感性分析方法。通過算例，進(jìn)行某巖質(zhì)邊坡幾何參數(shù)與強度參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的敏感性分析。結(jié)果表明，巖石抗壓強度的敏感性始終等于1，而擾動系數(shù)的敏感性較小。巖石地質(zhì)系數(shù)GSI的影響較小，而經(jīng)驗參數(shù)的影響最大。本文分析方法對邊坡防護(hù)設(shè)計以及處治有一定的工程指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞邊坡工程敏感性分析非線性破壞準(zhǔn)則巖質(zhì)邊坡

1　引言

隨著近年來我國基礎(chǔ)交通建設(shè)的廣泛開展，在高速鐵路，公路的建設(shè)中，邊坡工程的數(shù)量和規(guī)模也日益增多。對邊坡工程的設(shè)計以及處治時，邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)是設(shè)計方案關(guān)注的首要目標(biāo)，穩(wěn)定性分析也是設(shè)計、施工中必不可少的首要步驟。

在穩(wěn)定性分析中，除了對其安全系數(shù)、穩(wěn)定系數(shù)以及滑動面分析進(jìn)行分析和評價外，敏感性分析是非常重要的內(nèi)容。通過敏感性分析，設(shè)計者可以了解不同物理參數(shù)以及強度參數(shù)對其穩(wěn)定性的影響，從而在治理時設(shè)計有針對性的處置方案，從而降低工程成本，提供工程效率，以達(dá)到“花小錢，辦大事”的目的[1-3]。已有學(xué)者對邊坡的敏感性進(jìn)行了研究，董瑞朝[4]在穩(wěn)定性評價的基礎(chǔ)上，對陜西鳳凰山滑坡體進(jìn)行了敏感性分析；楊春發(fā)[5]等人采用SARMA方法對剛果(金)SICOMINES銅鈷礦礦區(qū)邊坡進(jìn)行了敏感性分析；羅常青[6]等人對加筋土質(zhì)邊坡進(jìn)行敏感性分析等。

需要指出的是，已有的大多數(shù)研究均針對土質(zhì)邊坡進(jìn)行。但實際工程中，很多山體邊坡為巖質(zhì)邊坡。由于巖質(zhì)邊坡不符合摩爾-庫倫準(zhǔn)則(Mohr-Coulomb criterion),因此采用條分法等極限平衡方法進(jìn)行敏感性分析已不大適用。所以有必要巖質(zhì)邊坡的敏感性分析方法進(jìn)行討論和研究。本文針對各向同性的遍布節(jié)理巖質(zhì)邊坡，采用上限分析方法，對其進(jìn)行敏感性分析方法進(jìn)行研究，并結(jié)合算例，表明了該方法的可行性。

2　敏感分析的基本原理

敏感性分析起初用于經(jīng)濟投資模型中，以評價不同經(jīng)濟指標(biāo)對投資效果的影響。20世紀(jì)90年代，敏感性分析被引入到巖土工程的穩(wěn)定性評價中，分析不用的物理力學(xué)參數(shù)對工程穩(wěn)定性的影響。通過敏感性分析，設(shè)計者可以了解工程的各個參數(shù)對其穩(wěn)定性的影響程度大小。若某因素對穩(wěn)定性的敏感程度高，則稱之為高敏感性因素。反之，則稱之為低敏感性因素。充分了解某工程的高敏感性因素以及影響程度，對工程設(shè)計有重要的指導(dǎo)意義。采取針對性的處置措施，可以收到事半功倍的效果。例如，對于荷載敏感程度較高的工程，可采用分散其荷載的方法提高其穩(wěn)定性；而對于土體強度較為敏感邊坡，則可采用土體加固的方法進(jìn)行處置。

具體到邊坡工程，一般而言，其穩(wěn)定性的影響因素可大致分為以下若干類：包括幾何參數(shù)(坡角，高度)，一般物理參數(shù)(重度,彈性模量，泊松比)，強度參數(shù)(內(nèi)摩擦角，粘聚力)以及外部條件參數(shù)(荷載，孔隙水壓力等)。當(dāng)邊坡的穩(wěn)定性用安全系數(shù)Fs進(jìn)行表示時，其表達(dá)式可以寫為：

第i個影響因素的敏感性可表示為

其中,Δxi為影響因素xi的變化值，ΔFs為該情況下安全系數(shù)Fs的變化值。η表示因素Xi在變量區(qū)間內(nèi)對穩(wěn)定性的影響程度。η越大,表明在該條件下Fs對xi越敏感。η為無量綱參數(shù)，不同因素之間的敏感性可以進(jìn)行比較。在實際分析過程中，基準(zhǔn)參數(shù)值xi一般由室內(nèi)土工試驗或者現(xiàn)場原位試驗獲得，參數(shù)變化量Δxi根據(jù)實際工程經(jīng)驗選取。

3　Heok-Brown準(zhǔn)則及分析方法

由式(2)可知，敏感性分析的關(guān)鍵是邊坡穩(wěn)定性的求解。大多數(shù)已有研究中，研究者采用極限平衡方法(條分法)，對土質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性求解，進(jìn)而進(jìn)行穩(wěn)定性分析。條分法建立在靜力平衡的基礎(chǔ)上，并認(rèn)為土體服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。但是大多數(shù)巖質(zhì)邊坡由于節(jié)理面的影響，并不適用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。因此上述研究方法不適用于巖質(zhì)邊坡。事實上，除極限平衡外，目前常見的邊坡穩(wěn)定性分析方法還有極限分析方法。極限分析充分考慮土體塑性，更適合于土體等彈塑性材料的穩(wěn)定性分析。且結(jié)合方法，可以更好地對遍布節(jié)理的巖質(zhì)邊坡求解。本文針對服從Heok-Brown的巖質(zhì)邊坡，采用極限分析原理對敏感性進(jìn)行研究[7-9]。

極限分析采用上下限定理進(jìn)行穩(wěn)定性求解，應(yīng)用上限法的關(guān)鍵在于構(gòu)建破壞機構(gòu)。本文采用對數(shù)螺旋線的旋轉(zhuǎn)破壞機構(gòu)，如圖1所示。邊坡坡腳為β，坡頂傾角為α。破壞機構(gòu)的速度間斷面為對數(shù)螺旋線BC，其方程為：

式中，rh，r0為對數(shù)螺旋線半徑，θh，θ0為對應(yīng)夾角，φ為土體內(nèi)摩擦角。

在極限分析中，邊坡穩(wěn)定性一般由穩(wěn)定系數(shù)Ns表示，其表達(dá)式如下：

由下列式子表示：

上述對數(shù)螺旋線機構(gòu)求解適用于服從線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的土質(zhì)邊坡。但是對于多節(jié)理邊坡，其破壞準(zhǔn)則表現(xiàn)出較強烈的非線性特征。加拿大著名學(xué)者E.Hoek在大量實驗的基礎(chǔ)上，考慮了巖體結(jié)構(gòu)、強度等多種因素的影響，提出了適用于多節(jié)理巖體的破壞準(zhǔn)則Hoek-Brown準(zhǔn)則，此準(zhǔn)則同樣適用于含有均勻的各向同性結(jié)構(gòu)面的巖體。

Hoek-Brown準(zhǔn)則的表達(dá)式如下：

式中σ1，σ3是巖石的最大最小主應(yīng)力，σ2是完整巖體的單軸抗壓強度，D為巖石擾動因子，mi為完整巖塊的Hoek-Brown常數(shù)，其中GSI根據(jù)巖體所處的地質(zhì)環(huán)境，巖體結(jié)構(gòu)特性和表面特性來確定。

由于Hoek-Brown準(zhǔn)則中抗剪強度的包絡(luò)線是非線性的，而上述破壞機構(gòu)建立在線型Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則上。因此在計算Hoek-Brown準(zhǔn)則下的巖體穩(wěn)定性時，需要采用圖2中所示的切線法[7-8]：

即在Hoek-Brown破壞包絡(luò)線上任取一點C做切線，該切線與τ軸的截距為ct，其斜率為tanφt，其關(guān)系式可以寫成：

任意切線的等效強度ct、φt均大于真實巖體強度，因此按切線強度計算的穩(wěn)定系數(shù)為真實強度的上限解，同樣也為真實荷載的上限解。

4　算例以及結(jié)果分析

極限分析中常采用Ns表示邊坡的穩(wěn)定性，因此在本文采用式(15)表示敏感性：

采用已有文獻(xiàn)中的算例，分析設(shè)計參數(shù)對Hoek-Brwon準(zhǔn)則下的邊坡臨界高度的敏感性。邊坡的參數(shù)如下：重度γ=25kN/m3，σ=30MPa，β=35.5°，mi=2，D= 0.0，GSI=5。敏感性分析的結(jié)果如圖3-圖6所示。由于巖體擾動系數(shù)D與試驗手段有關(guān)，且對巖土強度影響不大，故沒有進(jìn)行敏感性分析。

從圖3可以看出，穩(wěn)定系數(shù)隨著巖體重度的增加大體上呈線性增大。當(dāng)γ=20kN/m3時，敏感度大約為0.8，當(dāng)γ增加至30kN/m3時，η也隨之增加至1.2。增長速率大致為0.12。

從圖4可以看出，穩(wěn)定系數(shù)隨著巖體GSI的增大而逐漸減小。當(dāng)GSI=6時，敏感度大約為0.9，當(dāng)GSI增加至15時，η也隨之減小至0.6。GSI值較小時，其變化速率也逐漸降低。

從圖5可以看出，穩(wěn)定系數(shù)隨著坡腳的增加而逐漸增大。當(dāng)β=40°時，敏感度大約為0.5，當(dāng)坡腳增加至70°時，η也隨之增加至1.2。Ns隨β基本呈線性增加。

從圖6可以看出，穩(wěn)定系數(shù)隨著mi增加而逐漸增大。當(dāng)mi=2.5時，敏感度大約為0.5，當(dāng)mi增加至7時，η也隨之增加至0.3。當(dāng)mi≤3.5時，η的增加速率較大，當(dāng)mi＞3.5時，η基本上呈線性增加。

綜合圖3至圖5可以看出，參數(shù)γ，GSI，β以及mi對Ns的敏感性系數(shù)η均在0～3之間。對于γ，β以及mi，隨著參數(shù)的增加η逐漸增加，而對于mi，η逐漸減小。其變化規(guī)律大體呈線性。就敏感性系數(shù)的大小而言，γ與β大致相等，GSI略小，而mi對Ns敏感性最大。而mi是反映巖石軟硬程度的經(jīng)驗參數(shù)，適度注漿可增加巖體強度，從而有效提升巖質(zhì)邊坡的Ns值。

5　結(jié)論

(1)基于極限分析上限定理，結(jié)合切線法，提出Hoek-Brwon準(zhǔn)則下巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的敏感性分析方法。研究表明，本文提出的方法可以克服傳統(tǒng)極限平衡法在處理非線性破壞準(zhǔn)則時的不足，

對于遍布節(jié)理的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析具有較好適用性。

(2)通過算例計算表明，對于巖質(zhì)邊坡，σc對邊坡穩(wěn)定性的敏感性始終為1，而D對邊坡穩(wěn)定性的影響較小。結(jié)合算例對參數(shù)γ，GSI，β以及mi的敏感性進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了總結(jié)。

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