吳忠強　吳昌韓　賈文靜　趙立儒

燕山大學(xué)，秦皇島， 066004

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基于能量函數(shù)的永磁同步電機無速度傳感器H∞控制

吳忠強吳昌韓賈文靜趙立儒

燕山大學(xué)，秦皇島， 066004

摘要：研究了基于能量函數(shù)的永磁同步電機無速度傳感器H∞控制問題。為有效控制電機轉(zhuǎn)速，首先對無擾動條件下的永磁同步電機哈密頓模型進行整形，使轉(zhuǎn)速達到期望值。然后，在存在擾動的條件下，設(shè)計了一種基于哈密頓函數(shù)的H∞控制器。最后，采用基于哈密頓函數(shù)的擴張+反饋方法設(shè)計了一種觀測器，對轉(zhuǎn)子角速度進行測量，實現(xiàn)了無速度傳感器整形+H∞控制。仿真結(jié)果表明，基于觀測器的整形+H∞控制器能實現(xiàn)對角速度的高精度估計，可有效克服擾動，并較好地實現(xiàn)了對電機轉(zhuǎn)速的控制功能。

關(guān)鍵詞：能量函數(shù)；永磁同步電機；無速度傳感器；H∞控制

0引言

永磁同步電機(permanent magnet synchro-nous motors, PMSM)系統(tǒng)是一種典型的多變量、強耦合非線性系統(tǒng)，具有復(fù)雜的動態(tài)行為，在一定的參數(shù)條件下會產(chǎn)生如混沌、Hopf分岔、周期振蕩等復(fù)雜運動，使其轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)劇烈振蕩[1]。在需要電機穩(wěn)定運行或精準調(diào)速的場合，上述現(xiàn)象的存在將引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，直接影響電機的動態(tài)性能。

隨著對電機小型化、微型化的需求日益增加，同時考慮到設(shè)備故障率、成本等問題，無速度傳感器控制方案逐漸成為研究熱點[2-5]。文獻[6]針對永磁同步電動機，設(shè)計了由積分反步控制和滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)速度辨識器組成的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)；文獻[7]在永磁同步電機無速度傳感器控制系統(tǒng)中，為提高系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)能力，給出了一種基于模糊控制原理的改進型自抗擾控制算法；文獻[8]針對永磁同步電機，提出了一種基于新的高速滑模觀測器的無速度傳感器控制策略；文獻[9]為減小速度檢測對無軸承感應(yīng)電動機系統(tǒng)穩(wěn)定性與精度的影響，提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演法的無速度傳感器矢量控制方案。

能量函數(shù)簡單、直觀，物理意義易于理解，在電機控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。哈密頓(Hamilton)函數(shù)是一種典型的能量函數(shù)，是非線性科學(xué)中一個重要的研究方向。哈密頓函數(shù)、能量流以及系統(tǒng)矩陣所反映的系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)聯(lián)機制能為研究者提供研究對象更多的動力學(xué)細節(jié)[10]。針對典型的永磁同步電機非線性系統(tǒng)，哈密頓系統(tǒng)理論提供了更多的可行性方法。文獻[11]針對高性能的表面式永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng),推導(dǎo)出考慮逆變器的統(tǒng)一端口受控耗散哈密頓數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了驅(qū)動系統(tǒng)的無源控制器；文獻[12]基于哈密頓系統(tǒng)并充分利用系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)和無需補償“無功力”的優(yōu)點，建立了混沌系統(tǒng)的哈密頓模型，并考慮了系統(tǒng)存在外擾情況下的H∞控制方法；文獻[13]針對電動汽車用永磁同步電機，利用互聯(lián)和阻尼配置及能量整形方法實現(xiàn)了考慮鐵損的永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)的哈密頓鎮(zhèn)定控制。

本文研究了基于能量函數(shù)的永磁同步電機無速度傳感器H∞控制問題。為有效控制電機轉(zhuǎn)速，對無擾動狀態(tài)下的永磁同步電機進行整形，通過互聯(lián)與阻尼配置的方法，使電機轉(zhuǎn)速達到期望值，同時永磁同步電機哈密頓系統(tǒng)在期望平衡點達到最小值，滿足后續(xù)設(shè)計需要?？紤]擾動存在的情況下，設(shè)計了一種H∞控制器來實現(xiàn)對擾動的抑制。采用基于哈密頓函數(shù)的擴張+反饋方法設(shè)計了一種觀測器，對轉(zhuǎn)子角速度進行測量。仿真結(jié)果表明，基于觀測器的整形+H∞控制器能有效克服電壓波動對電機轉(zhuǎn)速的影響，實現(xiàn)對電機的轉(zhuǎn)速控制功能。

1永磁同步電機模型

通過Clarke-Park變換，永磁同步電機系統(tǒng)動態(tài)模型可表示為

(1)

Te=Pψiq+P(Ld-Lq)idiq

式中，u、i、L分別為電壓、電流、電感；下標d、q分別表示d、q軸分量，對于表面式永磁同步電機，Ld=Lq；Rs為定子電阻，下標s表示定子；ω為轉(zhuǎn)子角頻率；P為極對數(shù)；J為驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量；B為黏滯系數(shù)； TL為負載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ψ為永磁體產(chǎn)生的勵磁磁鏈。

2PMSM系統(tǒng)的端口受控哈密頓(PCH)模型的建立

以表面式永磁同步電機為例。定義系統(tǒng)狀態(tài)向量x、控制輸入向量u分別為

其中，D=diag(L,L,J)。令

T=[00-TL]T

并取永磁同步電機系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為其電能與機械能之和，即

(2)

可知

?xH=[idiqω]T

存在擾動情況下，式(1)所示的永磁同步電機動態(tài)模型可以表示成如下的端口受控哈密頓系統(tǒng)：

(3)

其中，輸出y∈R2；g11，g22為常數(shù)；ξ為未知擾動信號；J(x)為反對稱矩陣，反映了系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R(x)為正定對稱矩陣，反映了端口上的附加阻性結(jié)構(gòu)。

令u=u1+u2+u3，其中，u1為待設(shè)計的整形控制器，其目的是實現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤，u2為考慮擾動狀態(tài)下的H∞控制器，u3為擴張+反饋法設(shè)計觀測器時的控制器，下面分別進行設(shè)計。

3整形控制器設(shè)計

根據(jù)端口受控哈密頓系統(tǒng)設(shè)計要求，系統(tǒng)的能量函數(shù)需要在期望的平衡點x*處取得極小值。若不為極小值，則需要對系統(tǒng)能量函數(shù)進行整形。顯然系統(tǒng)式(3)的能量函數(shù)式(2)在期望的平衡點處不為極小值(?xH(x*)≠0)，需要對系統(tǒng)能量函數(shù)進行整形。

選取期望的哈密頓函數(shù)為

令

(4)

(5)

Ha(x)=Hd(x)-H(x)

[Jd(x)-Rd(x)]?xHa=

-[Ja(x)-Ra(x)]?xH+g(x)u1+T

(6)

(7)

(8)

(9)

將u1代入式(3)，系統(tǒng)式(3)可整形為

(10)

4H∞控制器設(shè)計

考慮ξ≠0的情況下H∞控制器u2的設(shè)計。令u3=0，則整形后的系統(tǒng)可表示為

(11)

系統(tǒng)式(11)的H∞控制問題可描述為：對于給定的干擾抑制水平γ≥0，需求得狀態(tài)反饋律u2，使得閉環(huán)系統(tǒng)的L2增益(由ξ到y(tǒng))不大于γ，即

(12)

成立。

引理1[14]針對系統(tǒng)

(13)

f(x)、h(x)為非線性函數(shù)，若存在函數(shù)V(x)≥0(V(x*)=0)，使得哈密頓-雅可比不等式

(14)

成立，則系統(tǒng)的L2增益(由ξ到y(tǒng))不大于γ，即式(12)成立。

H∞控制器u2的設(shè)計以定理形式給出如下。

定理1若系統(tǒng)式(11)滿足

(15)

則系統(tǒng)式(11)的H∞控制問題可由下列控制律完成：

(16)

證明：

將式(16)代入式(11)，可得

(17)

令

h(x)=gT(x)?xHd

(18)

(19)

則式(17)可表示成式(13)形式。

取V(x)=Hd(x)+c≥0，其中c=-Hd(x*)，則由式(15)和式(17)可得

g(x)gT(x))?xHd=-(?xHd)T[Rd(x)+

(20)

由引理1可知，系統(tǒng)式(11)的L2增益(由ξ到y(tǒng))不大于γ。

5觀測器設(shè)計

考慮小型化和節(jié)約成本，不對電機角速度進行直接測量，采用觀測器進行觀測。以觀測量代替控制器式(7)、式(8)、式(16)中的不可測量。令ξ=0，u2=0，系統(tǒng)式(10)可改寫為

(21)

作如下假設(shè)：

假設(shè)1存在非零矩陣K(x)，使得函數(shù)矩陣

W(x)=Rd(x)+(g(x)K(x)+KT(x)g(x))≥0

(22)

成立。

所設(shè)計的觀測器為

(23)

證明：

由式(21)、式(23)可組成如下擴展系統(tǒng)：

(24)

(25)

將式(25)代入式(24)，可得

(26)

由假設(shè)1可知

(27)

可知系統(tǒng)式(26)是穩(wěn)定的。

系統(tǒng)式(3)基于觀測器的整形+H∞轉(zhuǎn)速控制器為

(28)

(29)

6仿真分析

以一臺表面式永磁同步電機為例，其參數(shù)為：Rs=0.029 Ω，L=11.5 mH，J=1.191×10-3kg·m2，B=0.0162 N·m·s/rad，P=2，ψ=0.034 N·m/A。

圖1　電機轉(zhuǎn)子角速度實際值和觀測值

圖2　q軸電流實際值和觀測值

圖3　d軸電流實際值和觀測值

從圖1～圖3可看出，觀測器較好地估計出電機三個狀態(tài)量的實際值，調(diào)整過程快，估計精度高。基于觀測器的整形+H∞控制器不但將電機轉(zhuǎn)速控制在期望值，且擾動抑制效果明顯。

利用CCS3.3軟件來觀察永磁同步電機實際轉(zhuǎn)速和估計轉(zhuǎn)速，將實際轉(zhuǎn)速存入DLOG_4CH_buff3寄存器中，估計轉(zhuǎn)速存入DLOG_4CH_buff4寄存器中，寄存器容量為1024。選擇View→Graph→Time/Frequency，CCS3.3彈出如圖4所示的圖形對話框，利用此圖形可實時觀測電機速度，圖中兩個坐標(589,0.382 874)和(589,0.382 874)分別代表寄存器第589個值對應(yīng)的電機實際轉(zhuǎn)速和估計轉(zhuǎn)速。0.382 874是與60 rad/s相對應(yīng)的標幺值。從圖4中可看出，此刻轉(zhuǎn)速估計得很好，有些時刻有微小偏差，與仿真結(jié)果相符。說明所設(shè)計觀測器和控制器是正確的。

圖4　轉(zhuǎn)子角速度實際值和觀測值實驗曲線

7結(jié)束語

研究了基于能量函數(shù)的永磁同步電機無速度傳感器H∞控制問題。為將電機轉(zhuǎn)速控制至期望值，基于互聯(lián)與阻尼參數(shù)配置方法，對無擾動狀態(tài)下的永磁同步電機模型進行整形控制，使電機轉(zhuǎn)速達到期望值。在存在擾動的狀態(tài)下，設(shè)計了一種H∞控制器。采用基于哈密頓函數(shù)的擴張+反饋方法設(shè)計了一種觀測器，對轉(zhuǎn)子角速度進行測量。仿真結(jié)果表明，觀測器能較好地對電機狀態(tài)進行估計，同時基于觀測器的整形+H∞控制器既能有效克服電壓波動對電機轉(zhuǎn)速的影響，又能實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的高精度跟蹤。

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(編輯袁興玲)

Speed SensorlessH∞Control for PMSM Based on Energy Function

Wu ZhongqiangWu ChanghanJia WenjingZhao Liru

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:The speed sensorless H∞control method for PMSM was researched based on the energy function. In order to control the speed of motor rotator effectively, firstly the Hamilton model of the PMSM was shaped when there was not disturbances, and the rotator speed might reach the expected value. When there were disturbances, a H∞controller was designed based on the Hamilton function. An observer was designed using the method of expansion plus feedback based on the Hamilton function and used to measure the angular speed of rotator, and the speed sensorless shape plus H∞control were achieved. The simulation results show that the shape plus H∞control based on the observer can estimate the angular speed accurately, and restrain the disturbances of system, and control the rotator speed effectively.

Key words:energy function; permanent magnet synchronous motor(PMSM); speed sensorless; H∞control

作者簡介：吳忠強，男，1966年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授。研究方向為風(fēng)力發(fā)電及控制。吳昌韓，男，1987年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。賈文靜，女，1988年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。趙立儒，男，1988年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。

中圖分類號：TM341；TH73

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.003

基金項目：國家自然科學(xué)基金委員會與寶鋼集團有限公司聯(lián)合資助項目(U1260203)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(F2012203088)

收稿日期：2015-05-11