江西省贛州市贛州中學 (341000)

鐘建新●

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高中數(shù)學函數(shù)知識的解題能力培養(yǎng)

江西省贛州市贛州中學 (341000)

鐘建新●

在整個高中數(shù)學教學中函數(shù)知識及其思想都占據(jù)著非常重要的地位，并且熟練掌握函數(shù)知識運用函數(shù)思想可以有效提高高中學生解答數(shù)學習題的解題能力.本文就不等式、數(shù)列、方程、最優(yōu)解問題等多個方面中函數(shù)知識和思想的應用做進一步分析和討論.

高中數(shù)學；函數(shù)知識；解題能力

在高中數(shù)學教學中，函數(shù)知識及其思想的應用可以實現(xiàn)學生解題能力的有效提高，對函數(shù)的含義、概念以及其分類應用充分熟悉和了解，可以在面對其它數(shù)學問題的時候，實現(xiàn)抽象概念直觀化、復雜問題簡單化，從而使得學生可以在對更加快速更加準確解答其它數(shù)學問題.

一、函數(shù)知識在不等式中的運用

在高中數(shù)學的不等式中，函數(shù)知識可以得到充分應用，一般來說，教學中遇到的不等式證明問題很多都需要靈活地對其問題進行轉(zhuǎn)化，當用我們常規(guī)的解題方法難以奏效的時候，則說明這種解題方法通常是不可行的，教師在這個時候便需要引導學生培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力，利用科學的思維轉(zhuǎn)化將復雜問題簡單化.我們知道，在高中數(shù)學不等式問題中，絕大多數(shù)不等式都可以通過函數(shù)知識進行分析，并從中得到正確的解題方法和答案.教師應該積極培養(yǎng)學生了解并熟悉各種函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系，從而使得學生在構建函數(shù)關系的時候，能夠更加順利地選擇合適的函數(shù)類型，最終可以更迅速更準確的將不等式問題解決.

二、函數(shù)知識在方程中的運用

在高中數(shù)學知識中，函數(shù)與方程之間的聯(lián)系非常緊密，函數(shù)中包括著方程中的所有內(nèi)涵，并且方程同時也是函數(shù)的其中特例組成部分，所以，在解決方程問題的時候巧妙應用函數(shù)知識和函數(shù)思想，會使得數(shù)學方程問題由復雜變得簡單，有利于學生更加快速更加準確地給出方程問題的正確答案.

例1 若已知(x-d)(x-c)=2這一方程中的兩個根分別為p和q，并且c

這一數(shù)學問題便可以通過函數(shù)知識作答.首先，利用函數(shù)知識將該方程轉(zhuǎn)變?yōu)閒(x)=(x-d)(x-c)-2和g(x)=(x-d)(x-c)兩個不同的函數(shù)，接著在直角坐標系中將f(x)和g(x)這兩個函數(shù)的圖象建立出來，觀察x軸與函數(shù)圖象的交點，便很容易可以得出正確答案，即p

根據(jù)上述解題過程我們可以知道，在解答數(shù)學問題的過程中，學生應該針對不同的習題類型進行思維角度轉(zhuǎn)換，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，將復雜的計算過程轉(zhuǎn)化為簡單明了的函數(shù)圖象，便可以更加清晰明了的將方程問題進行解答.

三、函數(shù)知識在數(shù)列中的運用

在高中數(shù)學中數(shù)列可以視作一種相對較為特殊的函數(shù)，數(shù)列中的通項公式便是一種函數(shù)解析式，并且，數(shù)列的核心便是結合自變量從而獲取離散數(shù)值的特殊的一種函數(shù)類型.所以，在解答數(shù)列問題的時候，我們依然可以對函數(shù)知識進行合理運用，從而方便學生對數(shù)列的含義、概念以及分類等問題的學習和掌握.

四、函數(shù)知識在尋求最優(yōu)解的運用

在高中數(shù)學中尋求最優(yōu)解是一種較為常見的類型，這種考查方法在很多的數(shù)學問題中都比較容易遇見.用常規(guī)思路來解答問題的過程會更為復雜，甚至可能會出現(xiàn)找不出解題思路的情況，根據(jù)數(shù)學問題題設將函數(shù)關系科學合理的建立起來，不僅可以使得數(shù)學問題變得清晰直觀，還會使得解題過程更為簡單，因此，在教學過程中數(shù)學教師應該更加關注并重視此類問題，強化練習，不僅僅可以幫助學生深切感受函數(shù)知識的利用方法，還可以使得學生更好的掌握這種解題方法，引導學生對函數(shù)知識和函數(shù)思想進行充分了解掌握和應用，可以在解答數(shù)學習題時，更快地研究出更為簡潔的解題方法.

最優(yōu)解問題是一個較為典型的數(shù)學問題，在日常生活中人們也會常常遇到類似的問題，如怎樣結合最短時間和最低成本使得經(jīng)濟效益實現(xiàn)最大化，是每一個經(jīng)營者都會首要考慮的問題.這樣的問題.在高中數(shù)學中我們將其定義為最優(yōu)化問題.解決這類問題，通常會選擇其中一種較為容易控制的因數(shù)作為題目的因變量，并結合函數(shù)知識進行求解.在解析這類問題時，盡可能將實際問題用函數(shù)關系式表達出來，再結合函數(shù)的有關性質(zhì)，構建科學的函數(shù)模式，促使最優(yōu)解問題可以更加清晰直觀，也更加有利于迅捷解決數(shù)學問題.

綜上所述，數(shù)學函數(shù)知識在整個高中數(shù)學的很多方面都有著很好的應用，熟練掌握函數(shù)知識可以在有效提高解決其他類型高中數(shù)學問題的解題能力，為此，文中重點從不等式、數(shù)列、方程以及最優(yōu)解問題等方面展開了研究和討論，并且希望可以對高中數(shù)學運用函數(shù)知識實現(xiàn)解題能力的提高有所幫助.

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