杜 江

(云南師范大學 物理與電子信息學院　云南 昆明　650500)

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用Tracker軟件分析油浸彈簧振子的阻尼振動

杜 江

(云南師范大學 物理與電子信息學院云南 昆明650500)

摘 要：利用Tracker視頻軟件的自動追蹤功能，有效地跟蹤油浸彈簧振子的阻尼振動，實時描繪出振動的位移-時間圖像，利用軟件自帶的功能擬合出振動曲線方程，計算出該彈簧振子的阻尼系數(shù)，并通過轉(zhuǎn)換坐標得到運動的相圖．

關(guān)鍵詞：Tracker軟件視頻分析阻尼振動振動曲線阻尼系數(shù)

油浸彈簧振子做阻尼振動，但其振動周期不易測出，運動圖像也不能方便地繪出．Tracker軟件是一款視頻追蹤軟件，能夠通過逐幀對目標點進行跟蹤，實時描繪出運動的位移-時間圖像對其進行定量分析．可以利用其曲線的擬合功能擬合出振動曲線并算出阻尼系數(shù)和阻力系數(shù)．

1阻尼振動的運動方程

(1)

圖1

由牛頓第二定律，得

(2)

式中γ是阻力系數(shù)，κ是彈簧的勁度系數(shù)．得

(3)

令

其中ω0為振動系統(tǒng)的固有角頻率，β為阻尼系數(shù)，和振動系統(tǒng)的性質(zhì)以及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)．于是阻尼振動的微分方程可寫為

(4)

此方程的通解為

(5)

為了與高中教材吻合，此處只討論阻力很小的欠阻尼狀態(tài)的阻尼振動，即β<ω0，由上式可求出彈簧振子中質(zhì)點的運動學方程為

y=A0e-βtcos(ωt+φ0)

(6)

其中

式中A0和φ0為待定常數(shù)，由初始條件決定．此方程說明阻尼振動的振幅A=A0e-βt將隨時間成指數(shù)衰減，直至停止[1]．

2Tracker軟件簡介及實驗操作步驟

2.1軟件簡介

Tracker是一款免費的視頻追蹤分析和建模工具軟件．軟件支持mov，avi，mp4，flv，wmv等多種常見視頻格式．既可以手動又可以自動跟蹤目標的位置，依據(jù)其內(nèi)建的算法得出速度、加速度等物理量并加以動態(tài)顯示，做出對應的圖像．還可以對圖像進行擬合、積分等操作．Tracker軟件通過提供比例尺的設(shè)置來將視頻中的場景還原成真實的長度，從而得出準確的數(shù)據(jù)．軟件還以建立運動模型和動力學模型進行模擬．為教師和學生探究物理現(xiàn)象和規(guī)律提供了極大的方便[2~4]．

2.2實驗操作步驟

(1)按如圖1裝置安裝油浸彈簧振子．為了Tracker軟件能準確地追蹤目標，需要將目標物與背景的顏色有強烈的對比，所以在彈簧下的細繩上涂黑一段作為標志．

(2)將視頻導入Tracker軟件中．首先根據(jù)實際長度進行定標，然后通過觀看視頻，選擇合適的始末幀數(shù)來確定要分析的視頻中物理過程的起點和終點．如圖2所示.

圖2　Tracker軟件窗口

(3)創(chuàng)建一個質(zhì)點對象，按下Ctrl+Shift鍵，將出現(xiàn)的白色圓形光標定位到標記位置，鼠標單擊后將彈出“Autotracker”對話框．在對話框中點擊“搜索”，軟件將自動追蹤目標的位置，并實時記錄位移與時間數(shù)據(jù)，自動描繪出位移-時間圖像．如圖3所示.

圖3　設(shè)置位置追蹤窗口

(4)數(shù)據(jù)采集完畢后，軟件自動繪出所需要的圖像，其中橫縱坐標表示的物理量可以選擇．這里我們需要做位移-時間圖像，所以縱坐標選“y”橫坐標選“t”．如圖4.

圖4　數(shù)據(jù)采集及圖像描繪

(5)雙擊位移-時間圖像進入數(shù)據(jù)工具界面，在“Analyze”按鈕，勾選“擬合”選項．Tracker軟件自帶了線性擬合、拋物線擬合、三次曲線擬合、高斯曲線擬合、指數(shù)曲線擬合、正弦曲線擬合工具，還可以自編公式擬合．根據(jù)式(6)，將軟件公式編輯為

其中bt代表β，B代表ω，C代表φ0，通過手動調(diào)整參數(shù)，可使得擬合曲線和實驗曲線達到最大的匹配程度，如圖5所示.

圖5　阻尼振動擬合曲線圖

圖5中方點為實驗采集數(shù)據(jù)段，曲線為擬合曲線．由此可知擬合方程為

y=0.041 2 e-0.565 7tcos(6.154t+3.025)

(7)

(8)

由式(7)可知此阻尼振動角頻率的實驗值為6.154 s-1，實驗值與理論值相對誤差為0.9%，說明用Tracker軟件測量的結(jié)果合理[5]．

(6)此外，點擊畫圖窗口的橫軸和縱軸選項，選為vy-y圖像，即出現(xiàn)阻尼振動的相圖，如圖6所示，可以看出此相圖是一個收縮的螺旋線[6]，代表振子的能量不斷衰減，振幅不斷縮小，最終停止振動．

圖6　阻尼振動運動相圖

3小結(jié)

Tracker軟件可以跟蹤目標的位置，實時記錄數(shù)據(jù)，并計算出速度、加速度等相關(guān)物理量．它是描繪圖像并進行數(shù)據(jù)分析的功能強大的軟件．利用軟件對油浸彈簧振子的運動進行分析，可以準確地記錄振子的運動軌跡，并通過數(shù)據(jù)分析工具擬合出運動方程，得到運動相圖．可以計算出阻尼系數(shù)、振幅、周期、頻率等．不僅有助于學生對阻尼振動的理解而且也能用這種方法進行相關(guān)量的測量．且成本低廉可操作性強．但是，由于油浸彈簧振子振動時間短，數(shù)據(jù)采集量有限，所以其圖像的描繪，方程的擬合，相圖的得到都有一定的誤差．對于能采集大量數(shù)據(jù)的實驗此方法精度較高．

參 考 文 獻

1漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程·力學.北京：高等教育出版社，2006

2吳志山.讓真實定量、定格——Tracker軟件在物理教學中的應用.物理教師，2012，33(7)：53~54

3李玉峰，熊建文，楊友源.視頻分析軟件在物理實驗中的應用.實驗室研究與探索，2009，28(4)：62~64

4丁曉彬，董晨鐘.基于2D開源視頻分析和建模軟件Tracker研究拋體運動實驗.大學物理，2012, 31 (7)：34~36

5王經(jīng)淘，程敏熙，賈昱，李榮妹.利用Tracker軟件分析氣墊導軌上彈簧振子的阻尼振動.大學物理，2014,33(4)：22~24

6趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(2版).北京：高等教育出版社，2004

(收稿日期：2015-10-11)