陶天友, 王 浩, 李愛群

(東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室 南京， 210096)

中塔對大跨度三塔連跨懸索橋抖振性能的影響*

陶天友, 王 浩, 李愛群

(東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室 南京， 210096)

為探討中塔對大跨度三塔連跨懸索橋抖振性能的影響，以世界第一大跨度三塔連跨懸索橋——泰州大橋為研究對象，通過基于有限元的結構非線性時域分析，研究了中塔型式和中塔縱向剛度對大跨度三塔連跨懸索橋風致抖振響應的影響。實測模態(tài)參數(shù)與計算模態(tài)參數(shù)的對比驗證了所建立有限元模型的準確性。研究結果表明：相比人型中塔，A型中塔可顯著降低主梁扭轉抖振位移并削弱豎向與橫向位移響應；主梁側向抖振位移幾乎不受中塔縱向剛度的影響，增加中塔縱向剛度可以一定程度上抑制主梁豎向及扭轉抖振位移響應；中塔縱向剛度變化對邊塔平動抖振位移影響微弱，在一定范圍內(nèi)增加中塔縱向剛度可以顯著降低中塔順橋向平動和扭轉抖振位移，同時在略微增加邊塔扭轉抖振位移的前提下可以一定程度上抑制中塔橫橋向平動抖振位移。

三塔連跨懸索橋； 抖振性能； 中塔型式； 中塔剛度； 時域分析

引 言

抖振是由紊流風荷載作用于結構物而引起的一種不可避免的強迫振動形式，不同于顫振，其通常不會引起結構的直接破壞，但會導致結構的功能性障礙。大跨度橋梁以其結構型式表現(xiàn)出明顯的柔性特征，因而低頻能量集中的脈動風極易激起大跨度橋梁發(fā)生風致抖振。同時，隨著跨度與橋?qū)挼牟粩嘣黾樱瑯蛄航Y構的柔性特征表現(xiàn)得愈加突出，大跨度橋梁結構的抖振性能也逐漸受到高度重視[1-4]。目前，橋梁結構風致抖振分析方法主要分為頻域法和時域法兩類。頻域法采用快速傅里葉變換(fast fourier transformation，簡稱FFT)技術，通過頻響函數(shù)建立風荷載統(tǒng)計特性與橋梁結構響應統(tǒng)計特性之間的關系。頻域法的基本假設決定了其只能進行結構的線性分析，而大跨度橋梁結構具有突出的幾何非線性，因而頻域計算方法存在明顯的缺陷。時域法是根據(jù)脈動風荷載的風譜模型來模擬脈動風速時程，通過有限元動力分析確定結構的輸出響應，該過程可有效計入各類非線性因素的影響，相比頻域法具有突出的優(yōu)勢。隨著橋梁抗風分析理論和計算機軟硬件技術的發(fā)展，橋梁風致振動分析逐步走向精細化，時域法成為抖振計算的主要研究方法。

就大跨度懸索橋而言，現(xiàn)有理論研究與工程應用主要集中在兩塔懸索橋，對于三塔連跨懸索橋的研究與建設還處于起步階段。對比于傳統(tǒng)的兩塔懸索橋，中塔的設置使得三塔連跨懸索橋結構的受力更加復雜，其動力特性發(fā)生了很大的變化。由于缺乏類似邊塔強勁錨碇的約束，主纜對中塔的約束較邊塔弱得多?？紤]到中塔結構強度、穩(wěn)定以及使用功能要求，中塔的選型與剛度對其自身以及整體結構而言均至關重要。

作為跨越江河湖海的大跨度橋梁，大跨度三塔連跨懸索橋?qū)儆谌嵝越Y構范疇，其對風荷載的敏感性不弱于傳統(tǒng)的兩塔懸索橋。中塔的引入使三塔連跨懸索橋的抖振性能必然區(qū)別于傳統(tǒng)的兩塔懸索橋，因而開展三塔連跨懸索橋抖振性能的精細化研究具有重要意義。目前，不少學者針對兩塔懸索橋的抖振性能進行了較為系統(tǒng)的研究[5-6]。張新軍等[7]以泰州大橋為背景，將原方案橋、混凝土中塔方案以及兩塔懸索橋方案的抗風穩(wěn)定性做了簡要對比。王浩等[8]分別基于實測和規(guī)范風譜模擬了橋址區(qū)的三維脈動風場，開展了三塔懸索橋抖振性能對比研究。關于中塔型式和剛度等對三塔連跨懸索橋抖振性能影響的研究工作尚鮮見報道。

筆者以泰州長江公路大橋(以下簡稱泰州大橋)為背景，采用諧波合成法模擬了該橋的三維脈動風場，基于Ansys開展了泰州大橋風致抖振響應的非線性時域分析，重點研究了中塔型式及其縱向剛度對三塔連跨懸索橋抖振性能的影響，研究結論可為大跨度三塔連跨懸索橋的抖振分析和結構設計提供參考。

1 工程背景

泰州長江公路大橋位于江蘇省內(nèi)長江中部，橋位處江面寬闊(約為2.3km)，綜合橋址區(qū)河勢、通航以及經(jīng)濟等因素，主橋采用2×1 080m的三塔兩跨懸索橋(圖1)，其目前為世界第一大跨三塔懸索橋。該橋主梁采用流線型閉口鋼箱梁，梁寬為39.1m，中軸線處梁高為3.5m，其上下斜腹板形成風嘴以提高全橋的抗風穩(wěn)定性。成橋狀態(tài)下的主纜矢跨比為1/9，兩平行主纜的間距為35.8m。主塔均為門式框架結構，其中:兩邊塔為順橋向單柱型的混凝土結構，高為178.0m；中塔為順橋向倒Y形的鋼結構，高為182.5m。倒Y形的中塔有利于提高全橋的縱向剛度。

圖1 泰州大橋結構布置圖(單位：m)Fig.1 Layout of Taizhou bridge (unit: m)

2 有限元模型的建立

為了開展三塔連跨懸索橋抖振性能分析，借助有限元分析軟件Ansys建立了泰州大橋的結構有限元模型，其結構整體布置及中塔部位特寫如圖2所示?？紤]到時域分析的求解效率，該橋主梁采用脊骨梁式簡化模型，主梁與橋塔等構件均采用Beam4單元模擬，主梁的網(wǎng)格劃分按吊桿間距執(zhí)行?？紤]到主纜與吊桿的受力特性，二者均采用Link10單元模擬，主纜亦按照吊桿間距進行網(wǎng)格劃分。由于主纜垂度效應的影響，主纜彈性模量采用Ernst等效彈模[9]。根據(jù)泰州大橋結構設計方案，耦合中塔與主梁橫橋向的自由度；耦合邊塔與主梁橫橋向、豎向以及繞順橋向轉動的自由度；在主梁與各主塔下橫梁交界處采用Combin14單元模擬縱向粘滯阻尼器和彈性拉索。主塔和主纜底部完全固結，未考慮樁土相互作用[10]。

圖2 泰州大橋有限元計算模型Fig.2 Finite element(FE) model of Taizhou bridge

采用子空間迭代法計算了泰州大橋前20階模態(tài)，并將前幾階典型基頻與成橋狀態(tài)下的實測值[11]進行對比，如表1所示?？梢?泰州大橋一階反對稱側彎振型的實測值略大于計算值，其他振型實測值與計算值基本一致?？傮w而言，泰州大橋各階基頻的計算值與實測值吻合良好，表明所建立的結構有限元模型具有較高的準確性，為后續(xù)結構抖振響應的準確模擬奠定了基礎。

表1 結構模態(tài)參數(shù)計算值與實測值對比

Tab.1 Comparison of calculated and measured modal parameters

振型計算值/Hz實測值/Hz一階反對稱側彎0.07160.0915一階反對稱豎彎0.08020.0808一階正對稱側彎0.09510.1053二階反對稱豎彎0.11490.1190一階正對稱豎彎0.11760.1202

3 橋址區(qū)三維脈動風場的模擬

為了在大跨度三塔連跨懸索橋的抖振分析中計入幾何非線性、氣動非線性等因素的影響，必須事先對作為結構輸入的三維脈動風場進行有效模擬?；谄椒€(wěn)隨機過程理論，作用于全橋結構的脈動風荷載可以看成為一個四維多變量隨機過程。由于順風向、橫風向和豎向脈動風的相關性較弱，其通常處理為3個獨立的一維多變量隨機過程。根據(jù)大跨度懸索橋的結構特征，泰州大橋三維脈動風場可簡化為5個獨立的一維隨機風場[12]。綜合考慮計算效率與計算精度，泰州大橋主梁風場模擬點以80m間距沿主梁等間距分布，主塔風場的模擬點自塔頂向下30m等間距分布。泰州大橋脈動風場模擬點的具體分布型式如圖3所示。

圖3 三維脈動風場模擬點布置(單位：m)Fig.3 Layout of simulated points of 3D fluctuating wind field (unit：m)

3.1 主梁風場模擬

基于Deodatis提出的諧波合成法[13]模擬了泰州大橋主梁各模擬點處的順風向與豎向脈動風速。順風向和豎向目標譜分別采用《公路橋梁抗風設計規(guī)范》[14]所推薦的Kaimal譜[15]和Panofsky譜[16]，脈動風譜相干函數(shù)采用Davenport相干函數(shù)[1]。根據(jù)現(xiàn)行《公路橋梁抗風設計規(guī)范》[14]，取橋址區(qū)百年一遇設計風速為模擬風速，即6.6m高度處平均風速為27.1m/s，按照風速沿高度的指數(shù)變化規(guī)律對主梁高度處的風速進行換算。模擬過程中采用的其他參數(shù)包括：截止頻率ωu=4π rad/s；樣本時距Δt=0.25s；頻率分段數(shù)N=2 048。主梁28個模擬點處生成的脈動風速均已從功率譜和相關函數(shù)兩個方面進行了校核。圖4對比了主梁14號模擬點處順風向和豎向脈動風模擬譜與目標譜。圖5為相應的互相關函數(shù)與理論值的對比。

圖4 主梁模擬脈動風譜與目標譜對比Fig.4 Comparison of simulated and target spectra of fluctuating winds on the main girder

由圖4和圖5可知，主梁模擬脈動風譜與目標譜基本吻合，模擬脈動風的互相關函數(shù)與理論值也基本一致，因而筆者所模擬的脈動風速具有較高的保真度。圖6為14號模擬點處獲得的順風向與豎向

圖5 主梁脈動風場互相關函數(shù)對比Fig.5 Comparison of cross-correlation functions of fluctuating winds on the main girder

圖6 主梁模擬脈動風速時程Fig.6 Time histories of simulated fluctuating wind speeds of the main girder

脈動風速樣本。

3.2 主塔風場模擬

由于大氣邊界層內(nèi)的風速隨高度逐漸增加，因而在模擬橋塔脈動風速場時需考慮相位角的影響。相位角的引入可能導致互譜密度矩陣變?yōu)榉钦ň仃?，因此按照互譜密度矩陣的正定性可將頻率取值分為正定區(qū)間和非正定區(qū)間。在正定區(qū)間內(nèi)，直接對互譜密度矩陣進行Cholesky分解；在不正定區(qū)間內(nèi)，通過對正定區(qū)間的結果進行插值以獲得近似分解式[17]。

泰州大橋主塔順風向以Kaimal譜[15]為目標譜，脈動風譜相干函數(shù)亦采用Davenport相干函數(shù)[1]。主塔各模擬點處平均風速按照指數(shù)風剖面換算。其他參數(shù)的選用與主梁風場模擬相同。主塔各模擬點處生成的脈動風速亦均從功率譜和相關函數(shù)兩個方面進行了校核。作為代表，圖7為中塔36，42號模擬點處模擬譜與目標譜的差異。圖8為36號點處模擬脈動風速自相關函數(shù)與目標值的對比。

圖7 中塔脈動風場模擬譜與目標譜對比Fig.7 Comparison of simulated and target spectra of the fluctuating wind field around mid-tower

圖8 中塔脈動風場自相關函數(shù)對比Fig.8 Comparison of the auto-correlation functions of the fluctuating wind field around mid-tower

4 中塔對抖振性能的參數(shù)影響分析

4.1 大跨度橋梁抖振時域分析方法

考慮抖振力與氣動自激力，大跨橋梁結構的運動方程為

(1)

其中：M，C，K分別為橋梁結構的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Fb為抖振力向量；Fse表示氣動自激力向量。

基于準定常氣動力理論，Scanlan建議采用以下表達式描述紊流風作用下橋梁結構所受的抖振力[18]。

(2a)

(2b)

(2c)

根據(jù)Scanlan提出的線性氣動自激力表達式，位于均勻流中振動的主梁單位長度上所受氣動升力Lae、氣動阻力Dae和氣動扭矩Mae分別表示為

(3a)

(3b)

(3c)

完成大跨度橋梁靜風響應計算后，采用Ansys的瞬態(tài)分析模塊進行了泰州大橋抖振響應的非線性時域分析。其中，主梁線性氣動自激力以氣動剛度和氣動阻尼的形式采用Matrix27單元模擬[19]。基于泰州大橋有限元模型，采用大跨度橋梁抖振時域分析方法計算了泰州大橋在1 800s脈動風作用下的的抖振響應。該橋主梁跨中豎向、側向和扭轉位移的抖振時程如圖9所示。

圖9 主梁跨中抖振位移響應時程Fig.9 Time-history of buffeting displacements at mid-span of the main girder

結合同等主跨的兩塔懸索橋抖振性能，三塔連跨懸索橋結構的抖振位移特點有所區(qū)別且各方向區(qū)別程度不盡相同。兩塔懸索橋主梁跨中的豎向抖振位移響應通常明顯大于側向。圖9表明，三塔連跨懸索橋主梁跨中側向抖振位移與豎向抖振位移相對接近。這主要由于懸索橋主梁的豎向振動將帶動主塔的順橋向彎曲，中塔作為三塔連跨懸索橋結構的特殊存在，單側主梁豎向振動引起的中塔順橋向彎曲會受到另一側主梁及纜索系統(tǒng)的抑制，從而中塔兩側主梁的豎向振動大幅度降低。

4.2 中塔型式的影響

保持該橋的纜索體系、主梁、邊塔的型式及主塔高程不變，中塔型式分別采用順橋向A形、順橋向人字形，相應橫橋向的鉛垂面投影為門形的兩種方案，計算并對比了不同中塔型式對大跨度三塔連跨懸索橋抖振性能的影響。圖10為采用不同中塔型式，泰州大橋主梁豎向、側向和扭轉抖振位移均方根(root mean square，簡稱RMS)值沿主跨方向的分布。

圖10 主梁沿跨度方向抖振位移響應Fig.10 Buffeting displacements of the main girder along the span

由圖10可知：主梁沿跨度方向的抖振位移RMS值均表現(xiàn)為由跨中向主塔逐漸減小，其主要由于主塔處的主梁所受約束相對較強，這點與兩塔懸索橋的規(guī)律表現(xiàn)一致。主梁豎向、側向、扭轉位移在邊塔處RMS值為0；在中塔處側向與扭轉位移RMS值為0，豎向則趨向于0但存在微小突變，此現(xiàn)象歸結于主梁與邊、中塔的約束情況：邊塔處塔梁間采用相應支座限制豎向、側向與扭轉位移；中塔處塔梁間在側向采用了抗風支座，但是在豎向則采用限位擋塊，縱向采用彈性拉索，限位擋塊與彈性拉索的共同作用致使主梁在此處豎向位移發(fā)生微小突變。采用A形中塔時，主梁3個自由度方向的抖振響應RMS值均小于采用人字形中塔情況，其中扭轉位移效果最為明顯?？梢?，A形中塔的采用有利于提高大跨度三塔連跨懸索橋的抗風性能。

4.3 中塔剛度的影響

在三塔連跨懸索橋的結構設計中，中塔由于缺乏類似邊塔的強勁約束，使其成為全橋整體剛度的控制因素之一。由于懸索橋的結構特征，主梁抖振響應主要受主塔順橋向形態(tài)影響，因而筆者僅關注中塔縱向剛度對泰州大橋抖振性能的影響。為了分析中塔縱向剛度的改變對三塔連跨懸索橋抖振性能的影響，基于參數(shù)化設計語言改變中塔塔柱縱向抗彎剛度值，計算了不同中塔剛度情況下的三塔連跨懸索橋抖振響應。其中，中塔與邊塔縱向剛度比值在0.8～1.2倍內(nèi)變化。

以泰州側主跨、邊塔及中塔位移響應為例，主梁1/4跨度和跨中的抖振位移RMS值隨中邊塔縱向剛度比的變化如圖11所示。邊塔與中塔塔頂平動位移與扭轉位移RMS值隨中邊塔縱向剛度比的變化如圖12所示。

圖11 中邊塔剛度比對主梁抖振位移的影響Fig.11 Influence of the stiffness ratio between the side-tower and the mid-tower on the buffeting displacements of the main girder

圖12 中邊塔剛度比對主塔抖振位移的影響Fig.12 Influence of the stiffness ration between the side-tower and the mid-tower on the buffeting displacement of the main towers

主梁抖振位移響應隨著中邊塔縱向剛度比的增加，主跨側向抖振位移RMS值無明顯變化，扭轉位移RMS值有明顯降低的趨勢。中邊塔縱向剛度比在0.8～1.0之間時，主梁豎向抖振位移RMS值明顯減小，剛度比在1.0～1.2之間時，主梁豎向抖振位移RMS值減小幅度甚微。表明三塔連跨懸索橋主梁側向抖振位移幾乎不受中塔縱向剛度變化的影響，增加中塔縱向剛度可以一定程度上抑制主梁豎向及扭轉抖振位移響應。

隨著中邊塔縱向剛度比的增加，邊塔塔頂?shù)捻槝蛳蚺c橫橋向平動位移RMS值均無明顯變化，而邊塔塔頂扭轉位移有一定程度的增加。中塔塔頂順橋向抖振位移RMS值隨著中邊塔縱向剛度比的增加而減少，與宏觀概念表現(xiàn)一致。同時，中塔塔頂扭轉抖振位移RMS值隨著中塔與邊塔縱向剛度比的增加顯著降低，中塔側向平動位移RMS也有小幅度的減少。分析表明：邊塔塔頂平動抖振位移響應幾乎不受中塔縱向剛度變化的影響；在一定范圍內(nèi)增加中塔縱向剛度可以顯著降低中塔塔頂順橋向平動和扭轉抖振位移響應，同時在略微增加邊塔扭轉抖振位移的前提下可以一定程度上抑制中塔橫橋向平動抖振位移?？梢?，增加中塔縱向剛度有利于抑制三塔連跨懸索橋的抖振位移響應，對于提高三塔連跨懸索橋的抗風性能具有重要意義。

5 結 論

1) 在脈動風荷載作用下，三塔連跨懸索橋主梁抖振位移RMS值由跨中向主塔逐漸減小并趨向于0，與兩塔懸索橋的整體規(guī)律表現(xiàn)一致。在限位擋塊與彈性拉索的共同作用下，主梁在中塔處的豎向抖振位移RMS值雖趨向于0，但存在微小突變。

2) 相比于人型中塔，A型中塔的采用可顯著降低三塔連跨懸索橋主梁扭轉抖振位移，且對其豎向與橫向抖振位移均有一定程度的削弱，有利于提高大跨度三塔連跨懸索橋的抗風性能。

3) 三塔連跨懸索橋主梁側向抖振位移響應幾乎不受中塔縱向剛度變化的影響，增加中塔縱向剛度可以一定程度上抑制主梁豎向及扭轉抖振位移響應。

4) 邊塔塔頂平動抖振位移幾乎不受中塔縱向剛度變化的影響。在一定范圍內(nèi)增加中塔縱向剛度可以顯著降低中塔塔頂順橋向平動和扭轉抖振位移，同時在略微增加邊塔塔頂扭轉抖振位移的前提下可以一定程度上抑制中塔橫橋向平動抖振位移。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.022

*國家重點基礎研究發(fā)展計劃(“九七三”計劃)青年科學家專題資助項目(2015CB060000)；國家自然科學基金資助項目(51378111，51438002)；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0128)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(CE02-2-15)

2014-03-29；修回日期：2014-12-29

U448.25； U441+.3; TH113

陶天友，男，1992年1月生，博士研究生。主要研究方向為橋梁抗風。曾發(fā)表《Parameter sensitivity study on flutter stability of a long-span triple-tower suspension bridge》(《Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics》 2014, Vol. 128)等論文。 E-mail: taotianyou1992@hotmail.com 通信作者簡介：王浩，男，1980年9月生，博士、研究員、博士研究生導師。主要研究方向為橋梁健康監(jiān)測及風工程研究。 E-mail: wanghao1980@seu.edu.cn