李 靜， 陳健云， 徐 強， 鄭 毅

(大連理工大學建設(shè)工程學部 大連，116024)

振動臺非線性破壞模型試驗影響因素*

李 靜， 陳健云， 徐 強， 鄭 毅

(大連理工大學建設(shè)工程學部 大連，116024)

振動臺模型試驗是研究工程結(jié)構(gòu)的動力特性和抗震性能的重要手段，針對振動臺模型破壞試驗中地震動加載方式及材料模型等影響因素進行了研究。分別采用大體積水工混凝土結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)對一次性強震作用與地震動逐級累積作用下結(jié)構(gòu)損傷差異進行了對比分析。結(jié)果表明，對于大體積脆性混凝土結(jié)構(gòu)及框架結(jié)構(gòu)，逐級加載方案及仿真材料模量和強度的相似性均能夠保證結(jié)構(gòu)的線彈性動力特性、損傷起始加速度及極限抗震能力的試驗要求，但是不能反應結(jié)構(gòu)從損傷發(fā)生到失效破壞的中間發(fā)展過程。在進行振動臺模型試驗時，可根據(jù)具體試驗目的選擇相應的簡化措施。

模型試驗； 結(jié)構(gòu)損傷； 地震動； 數(shù)值仿真； 振動臺

引 言

隨著我國經(jīng)濟實力的提高，大壩和橋梁等一批重大工程在西部高烈度地震區(qū)得到建設(shè)，對于這些結(jié)構(gòu)，其抗震安全成為工程的控制性因素[1]。結(jié)構(gòu)抗震性能及破壞形態(tài)可以通過實際震害、理論分析、數(shù)值計算以及振動臺模型試驗等手段進行研究。西部山區(qū)工程地質(zhì)地形復雜，環(huán)境惡劣，結(jié)構(gòu)抗震分析和數(shù)值計算模型，材料參數(shù)等均存在不確定因素，振動臺模型試驗成為校核數(shù)值分析模型、了解結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)以及抗震安全按評價的重要手段[2]。目前，對于300m級的高混凝土壩直接遭受震害破壞的案例極少，對其在強震作用時的破壞過程和破壞形式等還缺乏了解，因此振動臺模型破壞試驗就成為重大工程抗震安全評估的必要環(huán)節(jié)和手段[3]。

通過振動臺模型試驗進行結(jié)構(gòu)強震破壞模式和安全校核的研究時，通常事先確定地震動加速度幅值[4]。不同于一般工民建結(jié)構(gòu)的抗震試驗，水工高壩重大工程結(jié)構(gòu)往往通過振動臺試驗研究其失效破壞模式和極限抗震能力，結(jié)構(gòu)破壞時的加速度往往作為大壩安全評估的重要參考[5]，而當前非線性動力破壞試驗還還存在較多問題。根據(jù)結(jié)構(gòu)模型動力試驗的相似理論，模型非線性動力試驗設(shè)計的主要困難在于選擇滿足動力非線性相似要求的模型材料和試驗技術(shù)[6]。由于結(jié)構(gòu)承受極限加速度的能力是未知的，以及模型制作周期和試驗成本的限制，極限抗震能力的振動臺模型試驗往往通過地震動的逐級加載來進行[7]。但是，結(jié)構(gòu)的損傷破壞是一個逐漸累積的過程，結(jié)構(gòu)在逐級加載下指導破壞的損傷累積過程與結(jié)構(gòu)破壞加速度一次性直接作用下的損傷累積過程是有差別的。在結(jié)構(gòu)進入非線性狀態(tài)后，逐級加載過程實質(zhì)上相當于增加了地震動的有效持時。同時，非線性相似理論要求以下相似條件要求[8]：內(nèi)力-重力-慣性力-面力相似、應力-應變曲線相似、累計損傷曲線相似以及斷裂特性相似。實際上現(xiàn)有的模型材料很難完全滿足以上所有相似要求。因此，通常根據(jù)試驗目的和結(jié)構(gòu)破壞機理，放寬一些限制條件而采取一些近似方法[9]。影響結(jié)構(gòu)動力破壞的因素很多，需要滿足的獨立相似要求更多[10]，一些在線彈性模型試驗中不需考慮的因素在非線性試驗中可能影響很大，比如模型材料的強度和峰值后特征等。

筆者針對這一問題，根據(jù)大壩這類大體積素混凝土結(jié)構(gòu)的脆性破壞特征，分析了不同加載方案的影響，通過非線性數(shù)值分析對比了忽略材料峰值后特征的影響；并通過框架結(jié)構(gòu)算例闡述了不同加載方案對不同損傷破壞階段的影響規(guī)律，進一步論證了地震動加載方式對結(jié)構(gòu)損傷的影響。

1 大體積混凝土結(jié)構(gòu)振動臺破壞試驗的數(shù)值仿真分析

1.1 動力破壞試驗仿真模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力方程，可以得到

(1)

其中：Ct，Cρ，Cσ，Cl和CE分別為原型/模型的時間比尺、密度比尺、應力比尺、幾何比尺及模量比尺。

對于線彈性模型，可以選擇3個獨立變量作為3個基本變量，比如Cρ，Cl和CE，其他相似比尺均可根據(jù)3個基本量求得。若進行非線性損傷破壞過程試驗研究，上述相似比尺之間的關(guān)系依然成立，但同時要求原型與模型的應力-應變關(guān)系完全相似，也就是滿足彈性-重力相似率[9]。對于大體積素混凝土結(jié)構(gòu)，主要破壞機理為受拉開裂，因此可以將要求降低為模量和抗拉強度的彈脆性相似性。

材料非線性動力模型試驗各物理量完全相似比尺關(guān)系[10]如表1所示。

表1 非線性動力相似準則

1.2 計算模型和計算條件

有限元模型如圖1所示，采用混凝土單元、線彈性本構(gòu)模型和W-W五參數(shù)破壞準則，不考慮壓碎。模擬5條橫縫，動力抗拉強度取2.6 MPa。地基范圍為從壩體向下取2倍壩高，向上、下游及兩側(cè)取1.5倍壩高。仿真模型有限元網(wǎng)格同原型，單元大小根據(jù)模型幾何比尺確定，模量及強度參數(shù)根據(jù)相似比確定，滿足強度比尺。

計算中考慮正常蓄水位下的靜水壓力、動水壓力和地震荷載。動水壓力采用Westergaard動水壓力公式計算。地震動水平輸入，地震波為根據(jù)水工抗震規(guī)范地震反應譜造波得到的人工波，如圖2所示，模型地震波時程波形與原型一致，時間縮尺為1/10。對模型結(jié)構(gòu)按照峰值加速度分別為0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5及0.6g逐級加載進行分析，并將結(jié)果按照比尺換算到原型，分別與0.1,0.3,0.5和0.6g地震動作用下的原型結(jié)構(gòu)損傷結(jié)果以及地震動持時延長的地震動損傷結(jié)果進行比較(峰值持時延長一倍的地震動時程如圖3所示)。

圖1 拱壩的有限元模型Fig.1 The finite element model of arch dam

圖2 人工地震波(原型)Fig.2 Artificial earthquake

圖3 持時延長后的地震波(縮尺)Fig.3 Extended duration earthquake

1.3 計算結(jié)果

通過將模型分析結(jié)果按照相似比尺換算到原型后，與按照原型材料計算得到的分析結(jié)果進行比較，0.1g和0.3g地震動峰值加速度下壩面沒有出現(xiàn)損傷，壩體動力響應完全相同，與持時延長地震動作用下的壩體動力響應特性也相同。在0.5g峰值加速度作用下，結(jié)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn)損傷，但是模型與原型在損傷分布和損傷程度上都不相同。增大到0.6g情況下，原型結(jié)構(gòu)上游面拱冠梁附近出現(xiàn)損傷，與模型結(jié)構(gòu)壩面損傷部位已經(jīng)基本相同，下游面則模型結(jié)構(gòu)壩趾部位出現(xiàn)損傷，原型還沒有出現(xiàn)，繼續(xù)增大加速度后出現(xiàn)與模型損傷分布相同。地震動持時延長時，0.5g地震加速度作用下模型結(jié)構(gòu)上、下游面損傷部位就已經(jīng)與原型極限承載能力下的情況相同，0.6g峰值加速度下?lián)p傷部位不再變化，只是損傷程度有所增加。0.6g峰值加速度作用下的壩面損傷分布如圖4所示。持時延長地震動下壩面損傷結(jié)果如圖5所示。模型和原型逐級動力加載分析得到的拱冠位移與峰值加速度關(guān)系如圖6所示。

圖4 拱壩損傷分布(0.6g)Fig.4 Damage distribution of arch dam(0.6g)

圖5 持時延長后模型壩上、下游面損傷分布Fig.5 Damage distribution of model dam at extended duration

通過對比可以得到，0.5g地震動作用下，模型和原型結(jié)構(gòu)在上游面周邊及下游面損傷基本相同，但模型結(jié)構(gòu)上游面拱冠梁附近出現(xiàn)的損傷在原型結(jié)構(gòu)中沒有出現(xiàn)。增大到0.6g后，原型上游面拱冠梁部位的損傷出現(xiàn)，與模型結(jié)構(gòu)的損傷分布變得基本相同；但模型下游面壩趾部位又出現(xiàn)新的損傷，而原型還未出現(xiàn)，下游面又產(chǎn)生差別，直到繼續(xù)增大加速度，原型相應部位出現(xiàn)的損傷與模型結(jié)構(gòu)相同。增加地震動持時后，0.5g和0.6g地震動作用下結(jié)構(gòu)上、下游面的損傷部位與未增加持時情況下得到的極限承載能力對應的加速度下的相同，但損傷程度更大。

從圖6可見，模型和原型結(jié)構(gòu)拱冠位移隨著加速度的增大可分為3個階段。第1階段是結(jié)構(gòu)位移反應出現(xiàn)拐點前(相當于非線性損傷開始出現(xiàn))，原型和模型換算結(jié)果基本一致，表明滿足彈性-重力相似可以保證彈性直至初始損傷的試驗要求。第2階段是位移反應加速發(fā)展之前(相當于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷到損傷加速之間的階段)的非線性損傷緩慢發(fā)展階段，原型和模型換算結(jié)果之間是有差別的，表明彈脆性假定忽略材料的峰值后特征不滿足斷裂能相似，不能滿足通過試驗定量研究結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展過程的要求。第3階段是位移反應增長速率加大階段(損傷加速發(fā)展，拐點可定義為極限抗震能力)，表明在結(jié)構(gòu)損傷充分發(fā)展后，原型與模型的最終破壞模式和規(guī)律基本相同，據(jù)此確定結(jié)構(gòu)極限抗震能力及所對應的極限加速度可以滿足非線性破壞的試驗要求。

圖6 模型與原型拱冠向下游動位移與地震動峰值加速度關(guān)系Fig.6 Comparison of maximum downstream displacement at arch crown of model and prototype dam

2 框架結(jié)構(gòu)數(shù)值分析與論證

通過振動臺試驗，無論是確定結(jié)構(gòu)的初始損傷加速度還是接近于臨界破壞狀態(tài)的極限抗震能力，彈性-重力相似率要求同時滿足抗力和慣性力作用相似，材料的應力-應變曲線及地震動的持時特征都應該相似，但這種理想化的完全相似很難實現(xiàn)。根據(jù)計算結(jié)果分析可知：在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)初始損傷以前，無論是逐級加載還是地震動持時增加，對試驗結(jié)果都沒有影響；當?shù)卣饎臃逯导铀俣瘸^結(jié)構(gòu)出現(xiàn)初始損傷的加速度以后，不同的加載方案對結(jié)構(gòu)非線性的發(fā)展過程會產(chǎn)生影響，結(jié)構(gòu)損傷部位和損傷程度在不同加載方案中發(fā)展過程也不同；但隨著地震動峰值加速度的增大，趨近于極限承載能力時，損傷部位和損傷分布趨于一致。因此，逐級加載對于非線性損傷發(fā)展過程會有影響，但可以滿足初始損傷加速度和極限抗震能力的試驗要求。

下面以一個簡單的五層框架結(jié)構(gòu)為例來進一步闡述[12]。圖7為單級和逐級加載下框架結(jié)構(gòu)損傷分布和破壞區(qū)域的比較(逐級0.2g表示從0.05g開始以0.05g為增量直到0.2g，單級0.2g表示直接施加0.2g地震波，依此類推)?？梢钥闯?，隨著地震動的增強，結(jié)構(gòu)不同部位的損傷發(fā)展趨勢是不同的。底層損傷雖然也在逐步增大，但是很緩慢，單級和逐級加載的損傷程度相同，沒有形成破壞；而中部損傷發(fā)展加快，逐漸形成破壞區(qū)域。單級和逐級加載下結(jié)構(gòu)損傷差別主要在失效區(qū)域內(nèi)部，逐級和單級失效區(qū)域相同，相對位置不變，都可以反映出破壞模式。

圖7 損傷分布隨地震動峰值加速度的變化Fig.7 Variation of damage distribution with of earthquake acceleration amplitude

圖8為不同地震動持時和峰值加速度下的綜合破壞指數(shù)變化規(guī)律的比較。可以看到，隨著地震峰值加速度的增加，地震動持時的影響越來越大，但是到了30 s以后，增大速率趨于平緩。對此對應的是結(jié)構(gòu)的最大位移和破壞指數(shù)，在0.25g結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷前，地震動持時基本沒有影響。在0.30g出現(xiàn)損傷后，地震動持時開始有影響，地震動峰值較小時，地震動持時對結(jié)構(gòu)破壞的影響較小，隨著加速度增大，持時影響增加，但是持時增加到一定程度后，最大位移以及結(jié)構(gòu)破壞指數(shù)都不再增加，而是基本保持不變，可以反映結(jié)構(gòu)的極限抗震能力。

圖8 結(jié)構(gòu)響應隨地震動有效持時和峰值的變化Fig.8 Variation of structural responses with earthquake duration

以上結(jié)果說明，只有在結(jié)構(gòu)趨近于破壞的地震動作用下，地震動持時才有較大的影響。地震動逐級加載可能影響到結(jié)構(gòu)的非線性發(fā)展過程，但是對于最終的破壞形式和極限抗震能力來講，地震動峰值是更重要的因素。實際上，結(jié)構(gòu)處于彈性階段或損傷不大時，非線性變形所占比例很小，振動變形基本可恢復，因此地震動不大時滿足彈性-重力相似關(guān)系的模型可以反映結(jié)構(gòu)動力特性及臨界損傷狀態(tài)。隨著地震動作用的增加，模型非線性逐漸增強，這一階段由于逐級加載或材料峰值后特性差異使得損傷部位及其出現(xiàn)的先后次序有所差別。損傷路徑的貫通或破壞形態(tài)與材料的模量和強度密切相關(guān)，但是當結(jié)構(gòu)接近破壞階段，損傷區(qū)域已經(jīng)貫通而導致局部或整體破壞形態(tài)形成后，破壞區(qū)域邊緣的強烈弱化或不連續(xù)特性使得材料模量及強度對臨界失效或極限抗震能力的影響很小。對于確定性結(jié)構(gòu)模型，最終的承載能力與失效路徑發(fā)展過程無關(guān)，振動臺破壞試驗中的逐級加載模式及模型材料的峰值后特征影響不大。

3 結(jié)束語

基于彈脆性模量和強度的相似可以滿足結(jié)構(gòu)動力特性和初始損傷臨界加速度的試驗要求。滿足殘余強度相似的情況下，峰值后特性對失效模式及極限抗震能力的影響不大，可以采用極限抗震能力極限加速度的試驗要求；但峰值后特性對于破壞路徑及損傷失效的發(fā)展過程有較大影響，不能滿足這一階段的定量試驗要求。在大體積混凝土的極限抗震能力的振動臺模型試驗中，保證模量和強度相似是研究結(jié)構(gòu)初始損傷的關(guān)鍵因素。如果只是研究結(jié)構(gòu)的破壞模式，則可以進一步降低材料的相似要求，可以只滿足重力相似[9]。

在保持地震動頻譜和加速度幅值特性相似的情況下，逐級加載到預定強度與增加地震動有效持時作用是等效的，對結(jié)構(gòu)非線性損傷破壞的影響與材料峰值后特性的影響是類似的，都可以保證結(jié)構(gòu)動力特性、損傷發(fā)生及破壞模式和極限抗震能力的試驗要求，但損傷過程中能量輸入及耗散的影響不能滿足從損傷發(fā)生到失效破壞的中間發(fā)展過程的要求。

[1] 陳厚群,張艷紅.評判混凝土高壩地震災變的關(guān)鍵問題探討[J].水利水電科技進展，2011，31(4):8-12.

Chen Houqun, Zhang Yanhong. Key problems for evaluating seismic catastrophe of high concrete dams[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2011,31(4):8-12. (in Chinese)

[2] 任亮，姜濤，李東升，等.微型FBG應變傳感器在大壩模型試驗中的應用[J].振動、測試與診斷，2013,33(2):277-284.

Ren Liang, Jiang Tao, Li Dongsheng, et al. Application of small FBG strain sensors in dam model experiment[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013,33(2):277-284. (in Chinese)

[3] 王海波,李德玉,陳厚群.拱壩振動臺動力破壞試驗研究[J].土木工程學報,2006,39(7):110-119.

Wang Haibo, Li Deyu, Chen Houqun. Experimental study on the dynamic failure of arch dams using a shaking table[J]. China Civil Engineering Journal, 2006,39(7):110-119. (in Chinese)

[4] 周穎,于健,呂西林,等.高層鋼框架-混凝土核心筒混合結(jié)構(gòu)振動臺試驗研究[J].地震工程與工程振動,2012,32(2):98-106.

Zhou Ying, Yu Jian, Lü Xilin, et al. Shaking table model test of a high-rise hybrid structure building with steel frame-concrete core wall[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012,32(2):98-106. (in Chinese)

[5] 王海波,李德玉,陳厚群.高拱壩極限抗震能力研究之挑戰(zhàn)[C]∥現(xiàn)代水利水電工程抗震防災研究與進展．西安：中國水力發(fā)電工程學會抗震防災專業(yè)委員會，2013:17-23.

[6] Konagai K, Toyoaki N. Analog circuit to simulate dynamic soil-structure interaction in shaking table test[J]． Soil Dynamic and Earthquake Engineering, 1998,17:279-287.

[7] 王山山,徐敏.高拱壩動力特性與動力響應模型試驗研究[J]. 實驗力學,2012,27(4):414-420.

Wang Shanshan, Xu Min. Experimental study of dynamic characteristics and dynamic response model of high arch dam[J]. Journal of Experimental Mechanics, 2012,27(4):414-420. (in Chinese)

[8] Mir R A, Taylor C A. An experimental investigation into earthquake-induced failure of medium to low height concrete gravity dams[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1995,24(3):373-393.

[9] 林皋,朱彤,林蓓.結(jié)構(gòu)動力模型試驗的相似技巧[J].大連理工大學學報,2000,40(1): 1-8.

Lin Gao, Zhu Tong, Lin Bei. Similarity technique for dynamic structural model test[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2000,40(1):1-8. (in Chinese)

[10]張敏政．地震模擬試驗中相似律應用的若干問題[J]．地震工程與工程振動，1997，17(2)：52-58．

Zhang Minzheng. Study on similitude laws for shaking table tests[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1997,17(2):52-58. (in Chinese)

[11]范書立,陳健云,王建涌,等.高拱壩振動臺地震破壞試驗研究及數(shù)值仿真[J].巖石力學與工程學報,2009,28(3):467-474.

Fan Shuli, Chen Jianyun, Wang Jianyong, et al. Experimental study and numerical simulation for seismic failure of high arch dam on shaking table[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009,28(3):467-474. (in Chinese)

[12]陳光明.反應譜、地震動、結(jié)構(gòu)易損性研究[D].大連：大連理工大學, 2011.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.010

*國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2013CB035905)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(DUT14QY10)

2014-01-11；修回日期：2014-02-27

TV32+1； TV642.4； TH17

李靜，女，1974年2月生，博士、副教授。主要研究方向為結(jié)構(gòu)防災減災、重大工程風險管理方面的教學與研究。曾發(fā)表《高拱壩抗震性能評價的指標研究》(《水利學報》2014年第45卷第12期)等論文。 E-mail：lijing@dlut.edu.cn