胥永剛 ， 趙國亮 ， 侯少飛 ， 張建昌

(1.北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點實驗室 北京，100124) (2. 中國石油長慶油田分公司第三輸油處 銀川，750006)

DT-CWT相關(guān)濾波在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用*

胥永剛1， 趙國亮1， 侯少飛1， 張建昌2

(1.北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點實驗室 北京，100124) (2. 中國石油長慶油田分公司第三輸油處 銀川，750006)

根據(jù)小波系數(shù)的相關(guān)分析理論，提出了基于雙樹復(fù)小波變換的小波相關(guān)濾波法。該方法根據(jù)相鄰層小波系數(shù)的相關(guān)性，通過迭代過程自適應(yīng)地進(jìn)行濾波，能夠在達(dá)到良好降噪效果的同時保留微弱故障特征信息。對降噪后的信號進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)分析便可準(zhǔn)確得到故障特征頻率。試驗信號分析與工程應(yīng)用結(jié)果表明，該方法能夠有效提取強背景噪聲下的齒輪箱軸承早期故障特征信息。

雙樹復(fù)小波變換； 相關(guān)濾波； 降噪； 齒輪箱； 早期故障診斷

引 言

齒輪箱是工業(yè)設(shè)備傳動系統(tǒng)的重要組成部分，作為大功率動力傳輸設(shè)備，惡劣、復(fù)雜的工作環(huán)境使其非常容易發(fā)生故障。滾動軸承是齒輪箱的關(guān)鍵零部件，同時也是故障頻發(fā)部件。軸承故障信號往往表現(xiàn)為非線性非平穩(wěn)特性，并且早期故障信號常淹沒于強背景噪聲中，對軸承的早期故障特征提取造成了很大困難[1]。因此，對齒輪箱軸承早期故障特征信息提取方法進(jìn)行研究具有重要的理論意義與工程應(yīng)用價值。

小波變換通過采用與沖擊信號更相近的小波函數(shù)作為基函數(shù)的方法克服了傳統(tǒng)傅里葉基分析方法對非線性非平穩(wěn)信號處理效果不佳的缺陷，已經(jīng)在圖像處理[2-3]及故障診斷[4]等領(lǐng)域有了廣泛應(yīng)用。雙樹復(fù)小波變換作為離散小波變換(discrete wavelet transform，簡稱 DWT)的改進(jìn)方法，在繼承了DWT與復(fù)小波變換優(yōu)勢的同時，克服了兩者的缺陷，獲得了近似平移不變性，具有高效的計算效率及較低的數(shù)據(jù)冗余，并且小波系數(shù)具有更好的稀疏特性[5]，已經(jīng)在圖像處理[6]、生物醫(yī)學(xué)電信號[7]及故障診斷[8-9]等領(lǐng)域有了成功應(yīng)用。小波系數(shù)降噪方面，邱愛中[10]對雙樹復(fù)小波軟閾值降噪方法進(jìn)行了研究，并將其成功應(yīng)用于水輪機軸承故障診斷。陳志新等[11]在傳統(tǒng)閾值降噪理論的基礎(chǔ)上提出了雙樹復(fù)小波塊閾值降噪方法，對小波系數(shù)進(jìn)行分段閾值處理，取得了良好的效果。但是，上述閾值降噪方法都是對各層小波系數(shù)獨立進(jìn)行閾值評估，未考慮信號突變部分在小波域形成的相鄰層小波系數(shù)的局部相似現(xiàn)象。

筆者提出了雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波方法，利用相鄰層系數(shù)的相似性對小波系數(shù)進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)閾值降噪。試驗?zāi)M與工程應(yīng)用結(jié)果表明，該方法能夠有效地提取出強背景噪聲下的微弱故障特征信息，提供了一種自適應(yīng)閾值降噪方法。

1 雙樹復(fù)小波變換

為了克服傳統(tǒng)離散小波變換的頻率混疊，不具有平移不變性及方向選擇性差等缺陷，文獻(xiàn)[12]提出了雙樹復(fù)小波變換(dual-tree complex wavelet transform, 簡稱DT-CWT)。DT-CWT利用兩組互為希爾伯特變換對的小波函數(shù)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，通過兩個平行的實小波濾波器組實現(xiàn)，分別稱為實部樹與虛部樹。在分解過程中要求兩樹小波濾波器相差半個采樣間隔的延遲，從而達(dá)到實、虛部樹信息互補，克服了DWT因2抽取造成的缺乏平移不變性的缺陷；與非下采樣DWT相比，在獲得近似平移不變性的同時極大地減少了計算冗余；濾波器構(gòu)造方面比復(fù)小波變換更加容易實現(xiàn)[5]。

(1)

圖1 雙樹復(fù)小波變換的分解和重構(gòu)過程Fig.1 Decomposition and reconstruction process of dual-tree complex wavelet transform

2 小波相關(guān)濾波的基本原理

小波相關(guān)濾波法降噪的基本思想是，信號突變點處的小波變換結(jié)果在各層小波系數(shù)上都有較大的幅值，且變化趨勢具有相似性，即沖擊特征信號小波分解系數(shù)的相鄰層之間存在特征相似性。此外，高斯白噪聲的小波變換結(jié)果仍為高斯白噪聲，且噪聲變換幅值會隨分解尺度的增加而快速減小。將相鄰層系數(shù)進(jìn)行簡單地直接相乘便可以增強信號中的突變分量，同時削弱弱相關(guān)性的噪聲成分。利用閾值檢驗便可以檢出重要的突變成分，同時去除噪聲，再進(jìn)行重構(gòu)便可以達(dá)到消噪的效果。小波相關(guān)濾波法不僅容易實現(xiàn)而且具有較好的魯棒性[13]。

(2)

其中：W表示信號的小波變換系數(shù)；l表示做相關(guān)運算的小波系數(shù)的層數(shù)；m代表正在降噪的小波系數(shù)層代號；i表示做相關(guān)運算的小波分解層數(shù)變量；N代表第m層小波系數(shù)的長度。

若總分解層數(shù)為M，則理論上m應(yīng)該滿足m

小波相關(guān)濾波的計算步驟如下。

1) 取l=2，記Wf為濾波后的小波變換系數(shù)，并進(jìn)行0初始化。

(3)

歸一化結(jié)果為

(4)

在某一層小波系數(shù)的處理過程中，數(shù)值比較與提取過程是一個迭代過程，直到滿足步驟5的要求，即W(m,n)中剩余的小波系數(shù)能量值接近一個參考噪聲為止。參考噪聲的估計直接影響到算法的降噪效果。

3 雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波法

相關(guān)濾波法在提出時首先用于圖像的冗余離散小波變換中。馮輔周等[13]將其與相關(guān)排列熵相結(jié)合提出了小波相關(guān)排列熵方法并將其成功應(yīng)用于軸承的早期故障診斷中。雙樹復(fù)小波作為傳統(tǒng)離散小波的改進(jìn)方法，獲得了諸多優(yōu)勢；雙樹濾波器組信息互補充分利用了原信號的信息，平移不變性及復(fù)數(shù)形式的小波變換系數(shù)變化更為平緩，更加適合相關(guān)濾波處理。

由于小波系數(shù)的模能綜合反映采樣點處的突變邊緣存在情況，故筆者采用雙樹復(fù)小波變換系數(shù)的模作為相關(guān)濾波對象，并保留相角信息以便將處理后的模還原為小波系數(shù)以便進(jìn)行重構(gòu)。因為參考噪聲的估計直接影響降噪效果，雙樹復(fù)小波變換的兩樹濾波器組在變換過程中無數(shù)據(jù)交換，彼此相互獨立，因此采用以下原則進(jìn)行雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波：采用文獻(xiàn)[14]的方法對實、虛部樹分別進(jìn)行噪聲評估，在迭代過程中當(dāng)抽取剩余系數(shù)的實部與虛部序列同時滿足各自的參考噪聲水平后才終止迭代?；陔p樹復(fù)小波相關(guān)濾波的故障診斷方法流程如圖2所示。

圖2 基于雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波的故障診斷方法Fig.2 Process of fault diagnosis method based on DT-CWT domain correlation filter

具體過程為：首先，對原始信號進(jìn)行雙樹復(fù)小波分解，以獲得各層的小波變換系數(shù)；其次，對各層小波系數(shù)按照模進(jìn)行相關(guān)濾波；然后，對濾波后的系數(shù)進(jìn)行雙樹復(fù)小波重構(gòu)便可以獲得降噪后的信號；最后，對降噪信號進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)分析獲得包絡(luò)譜，對包絡(luò)譜進(jìn)行分析進(jìn)而進(jìn)行故障類型識別。

4 試驗信號分析

構(gòu)建如圖3所示的滾動軸承故障模擬試驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括計算機、信號調(diào)理與采集儀、壓電式加速度傳感器及滾動軸承實驗臺。軸承實驗臺能夠模擬動平衡故障及滾動軸承的系列故障。加速度傳感器安裝于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)末端的軸承座垂直位置，測量軸承座垂直方向的振動。

圖3 滾動軸承故障模擬試驗系統(tǒng)Fig.3 Fault experiment system of rolling bearing

滾動軸承型號為6 307，軸承節(jié)徑為57.5 mm，滾動體直徑為13.64 mm，滾動體個數(shù)為8。通過事先在滾動軸承外圈上用線切割技術(shù)加工出寬為0.5mm，深為0.5 mm的凹槽的方法來模擬軸承外圈裂紋故障，故障軸承安裝在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)末端。試驗時電機轉(zhuǎn)速為1 496 r/min，采樣頻率為15 360 Hz，采樣點數(shù)為2 048。經(jīng)計算，軸承外圈故障特征頻率為76.728 Hz。信號波形及頻譜如圖4所示。

圖4 試驗信號的波形與頻譜Fig.4 Waveform and amplitude spectrum of experiment signal

可見，信號波形中無明顯的周期性沖擊特征，頻譜中邊頻帶隱約可見，但并不明顯(橢圓標(biāo)示位置)。因此，并不能通過信號時域及頻譜判斷是否存在故障。

采用筆者提出的雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波方法對該信號進(jìn)行處理。先對原始信號進(jìn)行5層雙樹復(fù)小波分解，得到各層的小波系數(shù)，各層系數(shù)的模如圖5所示。圖中，d1～d5分別代表分解過程中的第1～5層的小波系數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，相鄰層小波系數(shù)之間存在局部相似性，但是在噪聲的干擾下沖擊特征并不明顯。

圖5 相關(guān)濾波前的各層小波系數(shù)幅值Fig.5 Coefficients amplitude of each level before correlation filter

圖6為對各層系數(shù)進(jìn)行相關(guān)濾波結(jié)果?？梢?，處理后大部分干擾成分被去除，而與相鄰層存在局部相似特性的小波系數(shù)得以保留。

圖6 相關(guān)濾波后的各層小波系數(shù)模Fig.6 Coefficients amplitude of each level after correlation filter

對相關(guān)濾波后的系數(shù)進(jìn)行雙樹復(fù)小波重構(gòu)便可以得到降噪后的信號，如圖7(a)所示。

圖7 降噪結(jié)果對比Fig.7 The noise reduction effect comparison of the experiment signal

應(yīng)用雙樹復(fù)小波軟閾值降噪(采用Donoho方法[10])方法對原始信號進(jìn)行降噪處理。Donoho閾值評估公式為

(5)

采用該方法計算得到的第1～5層的閾值分別為26.27+26.55i，28.40+27.34i，26.49+28.80i，20.98+23.73i，22.63+21.08i。降噪結(jié)果如圖7(b)所示。

利用dB4小波默認(rèn)閾值降噪方法對原始信號進(jìn)行降噪處理(計算所得的閾值為50.28)，由于篇幅限制直接給出降噪結(jié)果，如圖7(c)所示。

3種方法的處理效果對比可見，經(jīng)雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波后信號中盡管仍然存在一定程度的噪聲，但周期性沖擊成分與原信號相比已經(jīng)比較明顯；雙樹復(fù)小波軟閾值降噪方法則將信號中的弱沖擊性成分連同背景噪聲一并去除；而傳統(tǒng)dB4小波默認(rèn)閾值降噪后信號完全失真。

對相關(guān)濾波后的信號進(jìn)行進(jìn)一步的包絡(luò)解調(diào)分析，其包絡(luò)解調(diào)譜如圖8(a)所示。圖中頻率75 Hz及其倍頻成分十分明顯，與計算所得的故障特征76.728 Hz及其倍頻非常接近，可以據(jù)此判斷該軸承存在外圈故障，這與試驗?zāi)M情況相符。

圖8 原始信號與相關(guān)濾波后信號的包絡(luò)解調(diào)分析Fig.8 Envelope demodulation spectrum of the original signal and the de-noised signal

圖8(b)為原始信號包絡(luò)解調(diào)譜，雖然存在75Hz的頻率成分，但是由于噪聲干擾其倍頻成分并不明顯，影響了故障的識別。經(jīng)本研究方法濾波處理后，時域與頻域的故障特征均被有效提取出來。

可見，在試驗?zāi)M中雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波法能夠有效降低信號中的強背景噪聲，將微弱故障特征信息成功提取出來，比傳統(tǒng)的小波閾值降噪及簡單的雙樹復(fù)小波軟閾值降噪方法更加有效。

5 工程應(yīng)用

某鋼鐵公司高線精軋機增速箱于2006年12月底發(fā)現(xiàn)振動異常，開箱檢查發(fā)現(xiàn)增速箱II軸滾動軸承外圈斷裂，如圖9所示，軸承型號為162250D。為了能夠在故障早期發(fā)現(xiàn)故障并進(jìn)行防范，對12月20日的振動信號進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)長度為2 048，采樣頻率為10 kHz，當(dāng)日精軋機電機轉(zhuǎn)速為1 100 r/min左右，經(jīng)計算外圈故障特征頻率為477.6 Hz。原始信號的波形及頻譜如圖10所示?？梢?，振動信號時域波形中沒有明顯的周期性沖擊特征，其頻譜中頻率成分較為復(fù)雜，但沒有發(fā)現(xiàn)明顯的邊頻帶，也沒有發(fā)現(xiàn)故障特征頻率。

圖9 軸承外圈斷裂實物圖Fig.9 Picture of the bearing with outer ring broken fault

圖10 工程信號波形與頻譜Fig.10 Waveform and amplitude spectrum of engineering signal

對該信號分別進(jìn)行雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波降噪(分解層數(shù)為5)、雙樹復(fù)小波軟閾值降噪(閾值分別為27.89+28.03i，12.52+11.86i，13.59+13.51i，6.07+6.09i，4.58+4.89i)及dB4小波默認(rèn)閾值降噪(閾值為55.97)。由于篇幅限制只給出處理結(jié)果，如圖11所示。

圖11 工程信號降噪結(jié)果對比Fig.11 The noise reduction effect comparison of the enginerring signal

對比3種方法的降噪效果可以發(fā)現(xiàn)：基于雙樹復(fù)小波的降噪方法都具有明顯的消噪效果，而傳統(tǒng)的dB4小波默認(rèn)閾值降噪方法的處理效果很不理想，處理后的信號完全失真。說明與傳統(tǒng)離散小波變換相比，得益于其本身的優(yōu)良特性，雙樹復(fù)小波變換具有更好的非平穩(wěn)信號處理效果。

基于簡單軟閾值方法的雙樹復(fù)小波降噪方法雖然強有力地去除了噪聲，但是信號中的大部分弱周期性沖擊成分也被認(rèn)定為噪聲從而被一并去除，影響了特征提取效果。筆者提出的雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波降噪方法在去除了強背景噪聲的同時保留了微弱沖擊成分(如圖11(a)所示)。雖然降噪后的信號中仍然存在噪聲并且部分特征信號也被去除了，但是信號局部的周期性沖擊已經(jīng)比較明顯，這與相關(guān)濾波理論上能夠銳化和增強信號的主要突變邊緣，并壓縮噪聲和小的突變邊緣的特性是契合的。

對相關(guān)濾波后的信號進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)分析，其包絡(luò)解調(diào)譜如圖12(a)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波后信號的包絡(luò)解調(diào)譜中頻率483.4Hz 及其倍頻成分十分明顯，非常接近計算所得的增速箱II軸滾動軸承的外圈故障特征頻率477.6 Hz，因此判斷該軸承出現(xiàn)外圈故障。圖12(b)為原始信號的包絡(luò)解調(diào)譜，雖然也出現(xiàn)了疑似故障特征頻率及其倍頻成分，但是由于頻率成分十分復(fù)雜，并不能確定故障類型。

圖12 工程信號與相關(guān)濾波信號包絡(luò)解調(diào)分析Fig.12 Envelope demodulation spectrum of the engineering signal and the de-noised signal

可見，雙樹復(fù)小波相關(guān)濾波法能夠有效區(qū)分信號中的噪聲與弱故障特征，能夠在有效去除信號中的強背景噪聲的同時保留微弱故障特征信息，比傳統(tǒng)的小波閾值降噪及基于簡單軟閾值的雙樹復(fù)小波降噪方法更加有效。

6 結(jié) 論

1) 雙樹復(fù)小波采用兩樹互為希爾伯特變換對的濾波器組進(jìn)行信號的分解與重構(gòu)，更能有效地利用信號中的信息，比傳統(tǒng)離散小波變換具有更好的非平穩(wěn)信號處理效果。

2) 故障特征信號往往存在突變邊緣，表現(xiàn)為相鄰層小波變換系數(shù)間的相關(guān)性，而噪聲則不存在這種相關(guān)性，可以通過相關(guān)濾波法銳化信號中的突變邊緣，從而保留住信號中的沖擊性突變特征。

3) 雙樹復(fù)小波與相關(guān)濾波相結(jié)合的方法能夠有效地提取出信號中的早期微弱故障特征信息，提供了一種簡單的自適應(yīng)濾波方法。

[1] 丁康，朱小勇，陳亞華. 齒輪箱典型故障振動特征與診斷策略[J]. 振動與沖擊，2001，20(3)：7-12.

Ding Kang, Zhu Xiaoyong, Chen Yahua. The vibration characteristics of typical gearbox faults and its diagnosis plan[J]. Journal of Vibration and Shock, 2001, 20(3): 7-12. (in Chinese)

[2] Yu Shigong, Ahmad M O, Swamy M N S. Video denoising using motion compensated 3-d wavelet transform with integrated recursive temporal filtering[J]. Circuits and Systems for Video Technology, 2010, 20(6): 780-791.

[3] Wang Zhizhong, Yong Junhai. Texture analysis and classification with linear regression model based on wavelet transform[J]. Image Processing, 2008, 17(8): 1421-1430.

[4] Bouzida A, Touhami O, Ibtiouen R, et al. Fault diagnosis in industrial induction machines through discrete wavelet transform[J]. Industrial Electronics, 2011, 58(9): 4385-4395.

[5] Selesnick I W, Baraniuk R G, Kingsbury N G. The dual-tree complex wavelet transform[J]. IEEE Digital Signal Processing Magazine, 2005, 22(6): 123-151.

[6] Snekhalatha U, Anburajan M. Dual tree wavelet transform based watershed algorithm for image segmentation in hand radiographs of arthritis patients andclassification using BPN neural network[C]∥Information and Communication Technologies(WICT). Trivandrum：2012 World Congress on IEEE， 2012: 448-452.

[7] 王芳，季忠，彭承琳. 基于雙樹復(fù)小波變換的心電信號去噪研究[J].儀器儀表學(xué)報，2013，34(5)：1160-1166.

Wang Fang, Ji Zhong, Peng Chenglin. Research on ECG signal denoising based on dual-tree complex wavelet transform[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(5): 1160-1166. (in Chinese)

[8] Seshadrinath J, Singh B, Panigrahi B K. Vibration analysis based interturn fault diagnosis in induction machines[J]. Industrial Informatics, 2014, 10(1): 340-350.

[9] 胥永剛，孟志鵬，陸明，等. 基于雙樹復(fù)小波和奇異差分譜的齒輪故障診斷研究[J]. 振動與沖擊，2014，33(1)：11-16, 23.

Xu Yonggang, Meng Zhipeng, Lu Ming, et al. Gear fault diagnosis based on dual-tree complex wavelet transform and singular value difference spectrum[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(1): 11-16, 23. (in Chinese)

[10]邱愛中. 對偶樹復(fù)小波閾值降噪法及在機械故障診斷中的應(yīng)用[J].機械傳動，2011，35(9)：58-61.

Qiu Aizhong. A new denoising method of dt-cwt and its application in mechanical fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2011, 35(9): 58-61. (in Chinese)

[11]陳志新，徐金梧，楊德斌. 基于復(fù)小波塊閾值的降噪方法及其在機械故障診斷中的應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報，2007，43(6)：200-204.

Chen Zhixin, Xu Jinwu, Yang Debin. Denoising method of block thresholding based on DT-CWT and its application in mechanical fault diagnosis[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(6): 200-204. (in Chinese)

[12]Kingsbury N G. The dual-tree complex wavelet transform: a new technique for shift invariance and directional filters[J]. IEEE Digital Signal Processing Workshop, 1998, 98(1): 2-5.

[13]馮輔周，司愛威，饒國強，等. 基于小波相關(guān)排列熵的軸承早期故障診斷技術(shù)[J].機械工程學(xué)報，2012，48(13)：73-79.

Feng Fuzhou, Si Aiwei, Rao Guoqiang, et al. Early fault diagnosis technology for bearing based on wavelet correlation permutation entropy[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(13): 73-79. (in Chinese)

[14]Pan Quan, Zhang Lei, Dai Guanzhong, et al. Two denoising methods by wavelet transform[J]. Signal Processing, 1999, 47(12): 3401-3406.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.023

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51375020)；北京市教委科研計劃資助項目(KM201310005013)；北京市屬高等學(xué)校青年拔尖人才培育計劃；先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點實驗室開放基金；北京工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項目(X4001011201301)

2014-04-16；修回日期：2014-06-25

TH133.3；TH165

胥永剛，男，1975年10月生，博士、副教授。主要研究方向為機械故障診斷、現(xiàn)代信號處理方法等。曾發(fā)表《基于雙樹復(fù)小波和奇異差分譜的齒輪故障診斷研究》(《振動與沖擊》2014年第33卷第1期)等論文。 E-mail: xyg@bjut.edu.cn