田新志●

江蘇省石莊高級中學(xué)(226531)

比較教學(xué)法在函數(shù)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用

田新志●

江蘇省石莊高級中學(xué)(226531)

比較學(xué)習(xí)法促進(jìn)學(xué)生學(xué)思并重，力學(xué)篤行；幫助學(xué)生觸類旁通，舉一反三；使學(xué)生對知識(shí)理解由表及里，撥云見日.

比較教學(xué)法；學(xué)思并重；觸類旁通；由表及里

高中數(shù)學(xué)在高考眾科目中的地位舉足輕重，是學(xué)生決勝高考的關(guān)鍵環(huán)節(jié).但大部分高中生普遍反映高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分散、解題方法靈活多變，因此學(xué)習(xí)起來難度極大，成為眾多學(xué)子決勝高考征途中名副其實(shí)的“攔路虎”.尤其在學(xué)習(xí)函數(shù)章節(jié)的知識(shí)時(shí)，許多同學(xué)被函數(shù)紛繁復(fù)雜的形式和靈活多變的解題方法“折磨”得無所適從，痛苦不堪.

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非毫無“章法”可尋，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中掌握一些較好的解題思想和解題理念對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯至關(guān)重要.因此我們在教學(xué)中需要通過應(yīng)用多種教學(xué)方法和技巧，逐步降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度系數(shù)，將比較法很好地應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題中.

一、學(xué)思并重，力學(xué)篤行

所謂比較教學(xué)法，是區(qū)別于一般教學(xué)法而言的，既然稱為“比較”，那就必然要面對比較的對象，一般而言，比較的對象指的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩種解題方法或者解題思路.既然涉及到對比，前提必然是學(xué)生需要至少掌握兩種解題方法.高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容雖然繁多，但絕非無章可循，因此學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候需要掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，在初學(xué)階段應(yīng)用盡可能多的解題方法對題目進(jìn)行解答，將有助于學(xué)生對章節(jié)內(nèi)容的全面掌握.學(xué)生努力應(yīng)用多種方法對同一函數(shù)問題進(jìn)行解答的過程，將有助于促進(jìn)學(xué)生積極對函數(shù)問題進(jìn)行全面思考，使學(xué)習(xí)和思考同步發(fā)展.

例如授課教師在講授蘇教版必修1 2.3《二次函數(shù)與一元二次方程的解》的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可能會(huì)遇到求二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象是否與x軸有交點(diǎn)的相關(guān)問題.在對該問題進(jìn)行解答的過程中，會(huì)有多種解題方法.解法一：既然欲求該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，則知道可以讓y=0，即求x2-4x+3=0的解.若該一元二次方程有解，則證明該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn).通過求x2-4x+3=0的解的方法固然可以將二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象是否與x軸有交點(diǎn)的相關(guān)問題進(jìn)行解答，雖然該解題方案可以將問題解答出來，但對方程進(jìn)行解答的計(jì)算量較大，耗時(shí)且費(fèi)力.因此學(xué)生在進(jìn)行該類問題的解答時(shí)，解答完成后，還需要來個(gè)回頭看，分析是否還有更好的解題方案.方案二：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，即求x2-4x+3=0解的個(gè)數(shù).經(jīng)過轉(zhuǎn)化，該問題轉(zhuǎn)化為Δ=b2-4ac的值.經(jīng)過計(jì)算Δ=16-12=4>0，即該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也就證明該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

由此可見，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的講述的時(shí)候，授課教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種方法進(jìn)行解題，并從中選擇最優(yōu)化的解答方案.學(xué)生在進(jìn)行解題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)學(xué)思并重，力學(xué)篤行.

二、觸類旁通，舉一反三

授課教師在應(yīng)用比較法對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以將對比教學(xué)中的多種方法進(jìn)行橫向和縱向的比較，對比彼此的優(yōu)缺點(diǎn)，這樣在課堂中較為集中的進(jìn)行學(xué)習(xí)，更有利于幫助學(xué)生構(gòu)筑知識(shí)體系，更有利于學(xué)生集中精力攻克較難的知識(shí)點(diǎn).通過授課教師對相關(guān)重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)多種解題方法和解題思路的透徹分析和比較，學(xué)生對該章節(jié)數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握變得更加透徹.再遇到類似問題的時(shí)候就更加游刃有余.

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)11.1《正弦定理》時(shí)，必然會(huì)面對求一些特殊三角函數(shù)值，例如sin30°、sin90°等.在進(jìn)行相關(guān)特殊三角函數(shù)值計(jì)算的過程中，學(xué)生既可以通過作出相關(guān)的特殊角，然后求得函數(shù)值；也可以作出正弦函數(shù)的圖象，求取特殊的三角函數(shù)值.同理，在求特殊余弦值的時(shí)候，也可以用這兩種方法進(jìn)行解答，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解更有深度，由此在解題中舉一反三，做題質(zhì)量大為提升，對很多相關(guān)知識(shí)點(diǎn)也觸類旁通.

高中生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的困難，大半源于學(xué)生未能很好的構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建需要學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識(shí)和概念有著較為透徹的理解.教師通過“比較教學(xué)法”對學(xué)生進(jìn)行授課可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)基本知識(shí)和概念的理解，更利于學(xué)生的進(jìn)步.

三、由表及里，撥云見日

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程正是對知識(shí)由簡到繁，由淺入深的認(rèn)識(shí)過程.授課教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)用比較教學(xué)法更能加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生由表及里地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，最終撥云見日，守得云開見月明.

例如，同樣在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)11.1《正弦定理》時(shí)，學(xué)生初學(xué)時(shí)可能接觸的是一些特殊角的三角函數(shù)值，例如0°、30°、45°、 90°等，隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，授課教師可能要引入三角正弦函數(shù)的圖象.通過結(jié)合三角函數(shù)圖象，也可以求出三角函數(shù)的特殊值.通過比較學(xué)習(xí)法，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)，原來這些特殊三角函數(shù)值可以認(rèn)為是選取于正弦函數(shù)的圖象，即正弦三角函數(shù)圖象的特殊點(diǎn).

雖然條條大路通羅馬，然而不知道“條條大路”如何通向羅馬，不知道在“條條大路”中將會(huì)遇到怎樣的風(fēng)景，這樣的學(xué)生對知識(shí)體系的掌握是不牢固的，只有應(yīng)用比較教學(xué)法讓學(xué)生切實(shí)“走走”每條道路，學(xué)生最終才能突破險(xiǎn)阻，撥云見日.

但作為授課教師，我們有責(zé)任更有義務(wù)站在初學(xué)者的角度解答學(xué)生的困惑，并逐步引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，逐步引導(dǎo)學(xué)生克服畏難情緒，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán).

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