江會(huì)娟，章勁松

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

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GEO衛(wèi)星波束指向地面軌跡的計(jì)算與應(yīng)用

江會(huì)娟，章勁松

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

摘要:由于受到各種空間因素的影響，GEO衛(wèi)星通常工作在小傾角軌道，通過姿態(tài)偏置控制可以維持衛(wèi)星多波束天線的中心視軸對(duì)地指向點(diǎn)固定，但除視軸外的其他波束中心以天為單位，進(jìn)行周期性移動(dòng)，在工程中會(huì)造成地面站指向偏移，影響衛(wèi)星多波束資源的使用。通過理論分析與公式推導(dǎo)，給出了衛(wèi)星多波束天線中任意波束中心指向地面軌跡的解算過程，并對(duì)其進(jìn)行了仿真計(jì)算與分析，可以作為實(shí)際工程應(yīng)用的理論參考。

關(guān)鍵詞:GEO衛(wèi)星;多波束天線;波束指向;地面軌跡

0引言

GEO衛(wèi)星在空間運(yùn)行過程中，受到太陽和月亮的牽引、地球引力場(chǎng)不均勻和太陽輻射壓力等因素的影響，它通常工作在小傾角軌道。為減少小傾角對(duì)衛(wèi)星波束覆蓋的影響，往往通過姿態(tài)偏置控制[1]維持衛(wèi)星天線中心視軸對(duì)地指向點(diǎn)固定。當(dāng)衛(wèi)星多波束天線設(shè)計(jì)視軸指向地面某個(gè)位置時(shí)，除視軸外的任意波束的指向隨天線中心視軸指向一起運(yùn)動(dòng)，波束中心也以天為單位，進(jìn)行周期性移動(dòng)[2，3]。

文中給出了坐標(biāo)系定義以及各坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，并對(duì)GEO星載天線的指向變化情況進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了衛(wèi)星天線任意波束中心在一天內(nèi)的地理經(jīng)緯度的計(jì)算方法，并給出了仿真結(jié)果。

1坐標(biāo)系的定義與轉(zhuǎn)換

地固坐標(biāo)系OXgYgZg原點(diǎn)在地心，OXg軸在地球赤道平面內(nèi)指向格林尼治子午線，OZg軸與地球自轉(zhuǎn)軸一致，OYg軸與OXg，OZg軸組成右手正交坐標(biāo)系。

地心慣性坐標(biāo)系OXiYiZi是以地球?yàn)橹行牡淖鴺?biāo)系，該坐標(biāo)系的OZi軸沿著地球的自轉(zhuǎn)軸指向北方; OXi軸沿地球赤道平面與黃道平面的交線指向春分點(diǎn); OYi軸則與前面2軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系OXsYsZs是一個(gè)以小衛(wèi)星質(zhì)心為原點(diǎn)的正交坐標(biāo)系，OZs軸指向地心;在軌道平面內(nèi)，OXs軸與OZs軸垂直，方向?yàn)樾l(wèi)星前進(jìn)的方向; OYs軸與前面兩軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，并與軌道平面的法線平行。

東南地系OXdYdZd為姿態(tài)控制基準(zhǔn)，由控制系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)的偏航偏置控制來建立。其原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心，OXd軸為東向，OZd軸為指向地心方向，OYd軸為南向。

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OXbYbZb的原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心，3個(gè)坐標(biāo)軸和星體主慣量軸一致。當(dāng)衛(wèi)星處于理想姿態(tài)時(shí)，即衛(wèi)星的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角為零時(shí)，衛(wèi)星坐標(biāo)系與衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系重合。

天線坐標(biāo)系[4]OXaYaZa是天線設(shè)計(jì)過程中定義的坐標(biāo)系，一般情況下，坐標(biāo)系原點(diǎn)為拋物面的頂點(diǎn)，OZa軸為視軸，指向地面固定點(diǎn); OXa軸由原先指向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生相應(yīng)變動(dòng); OYa軸由右手關(guān)系確定。

定義坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化中常用的基元轉(zhuǎn)換矩陣[5]:

式中，θ為繞X或Y或Z旋轉(zhuǎn)的角度。

地固坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣:

式中，tG為格林尼治春分點(diǎn)時(shí)角。

地心慣性坐標(biāo)系到衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣:

式中，u為緯度幅角;Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng); i為軌道傾角。

衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系到東南地系的轉(zhuǎn)換矩陣:

式中，φ為偏航姿態(tài)角;利用球面三角形，并考慮小傾角軌道，可建立偏航姿態(tài)角的偏置控制規(guī)律為[6]:

東南地系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣:

式中，θ為俯仰姿態(tài)角;φ為滾動(dòng)姿態(tài)角。

在絕大多數(shù)情況下，天線的波束并不指向星下點(diǎn)，而是指向特定的位置。因此，天線坐標(biāo)系與衛(wèi)星坐標(biāo)系之間存在一種轉(zhuǎn)換關(guān)系。在實(shí)際工程中，一般用依次旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星坐標(biāo)系3個(gè)軸的方式來生成天線坐標(biāo)系，即先將衛(wèi)星坐標(biāo)系繞Zb軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度Δ1，再將得到的坐標(biāo)系繞Xb軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度Δ2，最后將得到的坐標(biāo)系繞Yb軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度Δ3，故衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到天線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為:

坐標(biāo)系的逆變換矩陣為其轉(zhuǎn)換矩陣的轉(zhuǎn)置。

2波束中心指向地面軌跡的計(jì)算過程

定義一天內(nèi)衛(wèi)星位于定點(diǎn)位置時(shí)為標(biāo)稱工況，其他軌道位置為動(dòng)態(tài)工況。

假定標(biāo)稱工況和動(dòng)態(tài)工況下小傾角GEO衛(wèi)星天線的視軸指向的地面點(diǎn)已知，標(biāo)稱工況下某波束中心的地理經(jīng)緯度已知。衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系下的地理經(jīng)緯度以及各個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣可以根據(jù)衛(wèi)星的軌道根數(shù)和衛(wèi)星天線的安裝情況計(jì)算得到。

某波束中心指向地面軌跡的經(jīng)緯度可通過以下步驟進(jìn)行計(jì)算。

2．1根據(jù)視軸求出衛(wèi)星的俯仰姿態(tài)角與為滾動(dòng)姿態(tài)角

已知衛(wèi)星所在的地理經(jīng)緯度為(λs，δs)和天線中心視軸指向點(diǎn)的地理經(jīng)緯度(λa，δa)，可以得到衛(wèi)星天線視軸在地固坐標(biāo)系的坐標(biāo):

式中，r為衛(wèi)星軌道高度; Re為地球半徑。為便于計(jì)算，將式( 10)單位化:

再經(jīng)過俯仰姿態(tài)角與滾動(dòng)姿態(tài)角的轉(zhuǎn)換可以變換到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下:

設(shè)在天→線坐標(biāo)系下視軸的單位矢量坐標(biāo)為[0 0 1 ]T，Ob又可以表示為:

由于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到天線坐標(biāo)系→的轉(zhuǎn)換矩陣Cab為固定值，通過式( 14)，可以得到 Ob的具體值[xbybzb]T。

結(jié)合式( 13)和式( 14)，可以得到:

通過式( 15)可以求得天線視軸動(dòng)態(tài)指向地面固定點(diǎn)(λa，δa)所需的滾動(dòng)姿態(tài)角φ和俯仰姿態(tài)角度θ:

2．2計(jì)算波束中心(λb，δb)標(biāo)稱工況下在天線坐標(biāo)系下的指向向量

設(shè)在標(biāo)稱時(shí)刻某波束中心的地理經(jīng)緯度為(λb，δb)，標(biāo)稱時(shí)刻衛(wèi)星波束指向地面的指向矢量:

式中，Cag= CabCbdCdoCoiCig為地固坐標(biāo)系到天線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

2．3計(jì)算衛(wèi)星天線指向在地面形成的軌跡

由地心、衛(wèi)星以及地面軌跡點(diǎn)(λb'，δb')構(gòu)成的矢量三角形[7]如圖1所示。

圖1由地心、衛(wèi)星和地面軌跡點(diǎn)構(gòu)成的矢量三角形

如圖1所示，建立矢量方程為:

求解式( 22)得到2個(gè)根，根據(jù)物理意義取距離衛(wèi)星近的根:

式中，由天線坐標(biāo)系下的指向單位向量轉(zhuǎn)到地固系下得到:

式中，CagT為Cag的轉(zhuǎn)置，為天線坐標(biāo)系到地固坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。即:

根據(jù)式( 26)求得波束中心指向地面軌跡的地理經(jīng)緯度(λb'，δb')為:

3仿真結(jié)果

假設(shè)衛(wèi)星定點(diǎn)位置東經(jīng)105°，軌道傾角6°，標(biāo)稱時(shí)刻為00: 00，標(biāo)稱工況和動(dòng)態(tài)工況下，天線中心視軸指向的地理經(jīng)緯度( 32°，105°)。計(jì)算可得星下點(diǎn)地理經(jīng)緯度[8]，如圖2所示。

圖2星下點(diǎn)地理經(jīng)緯度

由于衛(wèi)星軌道傾角為6°，星下點(diǎn)在南緯6°與北緯6°之間呈8字運(yùn)動(dòng)，箭頭表明了軌跡的運(yùn)動(dòng)方向，經(jīng)度的變化要小于緯度的變化。

設(shè)在標(biāo)稱時(shí)刻，衛(wèi)星天線其中一個(gè)波束中心指向地理經(jīng)緯度( 40°，116°)時(shí)，該波束中心在一天內(nèi)指向的地面軌跡，如圖3( a)所示。

由圖3( a)可以看出，波束中心一天內(nèi)指向的地面軌跡呈8字形。標(biāo)稱時(shí)刻，波束中心在( 40°，116°)上; 6個(gè)小時(shí)以后，波束中心指向( 41．5°，116．4°)，偏離標(biāo)稱時(shí)刻波束中心的指向點(diǎn)約165 km; 12個(gè)小時(shí)以后，波束中心重新指向( 40°，116°) ; 18個(gè)小時(shí)以后，波束中心指向( 39．05°，115．7°)，偏離標(biāo)稱時(shí)刻波束中心的指向點(diǎn)約143 km。

設(shè)在標(biāo)稱時(shí)刻，衛(wèi)星天線其中一個(gè)波束中心指向地理經(jīng)緯度( 22°，112°)時(shí)，該波束中心在一天內(nèi)指向的地面軌跡，如圖3( b)所示。

由圖3( b)可以看出，標(biāo)稱時(shí)刻，波束中心在( 22°，112°)上; 6個(gè)小時(shí)以后，波束中心指向( 21．18°，112．05°)，偏離標(biāo)稱時(shí)刻波束中心的指向點(diǎn)約85 km; 12個(gè)小時(shí)以后，波束中心重新指向( 22°，112°) ; 18個(gè)小時(shí)以后，波束中心指向( 22．62°，111．98°)，偏離標(biāo)稱時(shí)刻波束中心的指向點(diǎn)約66 km。

不同波束中心指向在地面形成的軌跡不同，離視軸越遠(yuǎn)，波束中心的經(jīng)度與緯度變化越大。

圖3波束中心在一天內(nèi)指向的地面軌跡

4結(jié)束語

GEO衛(wèi)星小傾角工作情況下，當(dāng)設(shè)計(jì)視軸指向地面某個(gè)位置時(shí)，衛(wèi)星多波束天線除視軸外的任意波束中心也以天為單位，進(jìn)行周期性移動(dòng)。通過理論推導(dǎo)，可以計(jì)算出衛(wèi)星天線覆蓋范圍內(nèi)任意波束中心在一天內(nèi)指向地面軌跡的地理經(jīng)緯度。在工程應(yīng)用中作為地面站指向失配分析與衛(wèi)星多波束資源規(guī)劃的理論參考。

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Calculation and Application of GEO Satellite Beam Pointing Track on the Ground

JIANG Hui-juan，ZHANG Jin-song

( The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

Abstract:Due to influence of various spatial factors，the geostationary orbit satellite usually works on the inclined geostationary orbit．The boresight of satellite multi-beam antenna direction is fixed by the attitude control system．Except boresight，the center of other beam drift periodically，resulting in beam pointing offset and influencing satellite resource utilization．By theoretic analysis and derivation，the calculation process of satellite beam pointing track on the ground is given．The simulation results show that this method can be used as theoretic reference in practice．

Key words:geostationary orbit satellite; multi-beam antenna; beam pointing;track on the ground

doi:book=86,ebook=1810．3969/j．issn．1003-3114．2015．06．23 book=79,ebook=1110．3969/j．issn．1003-3114．2016．01．21

作者簡介:江會(huì)娟( 1975—)，女，高級(jí)工程師，主要研究方向:衛(wèi)星通信系統(tǒng)。章勁松( 1967—)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向:衛(wèi)星通信。

收稿日期:2015-09-10

中圖分類號(hào):TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1003-3114( 2016) 01-76-3