劉　罡，張春鵬

(合肥學院　機械工程系，合肥　230601)

?

伺服電機容錯控制研究

劉罡，張春鵬

(合肥學院機械工程系，合肥230601)

摘要：數(shù)控機床實現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)的自動化，作為重要組成部分的伺服電機系統(tǒng)性能將直接影響機床的特性。伺服電機系統(tǒng)是多輸入多輸出系統(tǒng)，當傳感器故障時，保證閉環(huán)系統(tǒng)仍能穩(wěn)定工作。通過數(shù)學模型研究基礎(chǔ)上，根據(jù)永磁同步電機特性，設(shè)計了基于完整性的被動容錯控制系統(tǒng)。最后對容錯控制算法進行了仿真分析。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；容錯控制；傳感器故障

0引言

隨著現(xiàn)代科技進步，機電控制系統(tǒng)的自動化程度越來越高，必然迅速提高系統(tǒng)的復雜性。首要問題是控制系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，控制系統(tǒng)發(fā)生故障時會帶來重大損失?？刂葡到y(tǒng)的可靠性問題成為科研工作者研究的熱點問題。提高控制系統(tǒng)可靠性的方法通常有硬件冗余、故障檢測與診斷技術(shù)、提高元器件的可靠性等。硬件冗余會帶來系統(tǒng)臃腫和成本巨額增加，因此控制系統(tǒng)容錯控制是提高復雜系統(tǒng)可靠性的必由之路。[1-2]

伺服電機直接影響著數(shù)控機床的加工精度。伺服電機控制必須采用容錯控制技術(shù)，才能滿足數(shù)控加工的可靠性和安全性的要求。容錯控制設(shè)計方法主要分為被動容錯和主動容錯。主動容錯方法是在故障發(fā)生后需要重新調(diào)整控制器參數(shù)和改變控制器結(jié)構(gòu)；包括控制器重構(gòu)設(shè)計、基于自適應(yīng)控制的主動容錯控制和智能容錯控制設(shè)計等方法。以上方法難度較高且實現(xiàn)較困難。本文采用被動容錯方法，此方法相對主動容錯方法簡單易實現(xiàn)，通過分析伺服電機的數(shù)學模型，從而得出定子電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。當電流傳感器或轉(zhuǎn)速傳感器失效時，設(shè)計輸出反饋控制律，降低傳感器故障對控制系統(tǒng)的影響。本文應(yīng)用Matlab仿真軟件對控制系統(tǒng)進行仿真研究。

1伺服電機系統(tǒng)數(shù)學模型

隨著材料技術(shù)、電力電子技術(shù)、控制理論的快速發(fā)展，電氣傳動逐漸應(yīng)用于航空、汽車、機器人、精密數(shù)控機床、加工中心等領(lǐng)域。交流伺服技術(shù)具有調(diào)速范圍寬、響應(yīng)速度快、定位精度高、運行穩(wěn)定性好等特點，成為工業(yè)自動化的支撐性技術(shù)之一。交流伺服系統(tǒng)主要包括電源板、主控板、功率板、永磁同步伺服電機和編碼器等五大部分。永磁同步電機是多變量非線性系統(tǒng)，因此建立合適的永磁同步電機數(shù)學模型是控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。根據(jù)電機的物理模型可得到永磁同步電機的動態(tài)數(shù)學模型[3-7]，如圖1所示。圖1中θ為轉(zhuǎn)子位置角，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，ωr為轉(zhuǎn)子速度，d-q為轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標系；a-b-c表示定子三相靜止坐標系。假設(shè)以下情況：定子電流在氣隙中產(chǎn)生的磁勢滿足正弦分布，不考慮磁場的高次諧波；不考慮磁芯飽和的影響，忽略磁滯和渦流損耗；定子三相繞組對稱，轉(zhuǎn)子無阻尼繞組。

永磁同步電機的數(shù)學模型是基于電機的4個基本方程建立的狀態(tài)方程，PMSM數(shù)學模型推導過程如下。

(1)d-q坐標系下的定子電壓方程

圖1　永磁同步電機模型

(1)

三相靜止坐標系a-b-c下的定子電壓方程為：

(2)

化簡(1)和(2)，可得d-q坐標系下的定子電壓方程：

(3)

式中：us、is表示定子繞組電壓和電流；Rs為定子相電阻；ψf表示轉(zhuǎn)子磁鏈；Ls為同步電感； ud、uq、iq、ψd、ψq分別表示d、q軸上的定子電壓、電流和磁鏈；Ld、Lq為定子繞組在d、q軸上的等效電感；ejθ、p表示變換因子和微分。

(2)d-q坐標系的定子磁鏈方程

(4)

(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程

Te=Pm(ψdiq-ψqid)

(5)

將(4)帶入(5)得到

Te=Pm[ψfiq+(Ld-Lq)idiq] 式中：Pm為電機極對數(shù)

(6)

由于表面式電機的凸極性較弱，可近似認為Ld=Lq，表面式PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程簡化為：

Te=Pmψfiq

(7)

(4)PMSM的機械運動方程為：

(8)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩，J為電機轉(zhuǎn)子和負載的總轉(zhuǎn)動慣量。

(5)PMSM的數(shù)學模型

由上式可得PMSM在d-q坐標系下的數(shù)學模型為[8-9]：

(9)

式中：ωr=Pmωm，表示電機轉(zhuǎn)子機械角頻率ωm和轉(zhuǎn)子角速度ωr之間的關(guān)系。

PMSM系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

定義系統(tǒng)轉(zhuǎn)態(tài)變量為：x1=id;x2=iq;x3=ωm

為了研究方便，本文選用表面式PMSM，其電磁轉(zhuǎn)矩由q軸電流控制。通過對iq(id=0)的控制來實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的控制。

2PMSM完整性控制器設(shè)計

當執(zhí)行器或傳感器出現(xiàn)故障時，執(zhí)行器或傳感器的實際輸出異常。因此要求所設(shè)計的控制器在系統(tǒng)正常及故障情況下，都能維持系統(tǒng)穩(wěn)定的控制性能。部分部件出現(xiàn)故障時仍能維持系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器是完整性控制器。在單一輸入系統(tǒng)中，執(zhí)行器或傳感器的故障導致其輸出異常，系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于對象本身的穩(wěn)定性。而在多變量系統(tǒng)中，如果某些執(zhí)行器或傳感器出現(xiàn)故障，仍可以利用其余正常的執(zhí)行器或傳感器完成所有功能來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。完整性控制器設(shè)計是多變量控制系統(tǒng)中的獨有問題[10]。

考慮線性系統(tǒng)為：

(10)

(11)

設(shè)(A,B)可控，(A,C)可觀，采用輸出反饋控制律：

(12)

考慮傳感器故障情況，定義開關(guān)矩陣如下：

L=diag{δ1，δ2，…，δm}

(13)

傳感器失效矩陣式(13)位于矩陣C和x之間，此時閉環(huán)系統(tǒng)為：

(14)

此時控制律的目的是選取合適的控制律k使閉環(huán)系統(tǒng)在故障情況下具有完整性。

引理1[11]矩陣A的所有特征值均在具有α穩(wěn)定度的半平面區(qū)域Sα中的充要條件是存在一個對稱正定矩陣X，使得：

(15)

引理2[11]對任意兩個適維矩陣X,Y和任意實數(shù)γ>0，有

(16)

特別地，當γ=1時有如下結(jié)論：

(17)

定理 1在傳感器失效情況下，故障閉環(huán)系統(tǒng)(14)的所有極點均在具有α穩(wěn)定度的半平面區(qū)域Sα中的充分條件是存在一個對稱正定矩陣X，對任意的傳感器故障L，滿足線性矩陣不等式(18)

(18)

PMSM容錯控制的主要目標如下：

(1)定子電流具有電流諧波分量小、響應(yīng)速度快；

(2)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速具有波動小、增強系統(tǒng)抗負載能力。

圖 2　PMSM控制系統(tǒng)框圖

3PMSM完整性控制系統(tǒng)仿真

本文通過MATLAB 7.9完成仿真分析，總體框圖如下：

圖3　伺服電機拎制系統(tǒng)框圖

圖4　轉(zhuǎn)速傳感器正常和故障的仿真對比

圖5　電流傳感器正常和故障的仿真對比

圖中虛線輸出圖形為傳感器正常時輸出，實線輸出圖形為傳感器故障時在容錯控制下的輸出。由圖可知電流傳感器故障對于系統(tǒng)輸出的影響相對較大，動態(tài)過程中輸出偏離正常情況輸出值大；轉(zhuǎn)速傳感器故障對于系統(tǒng)輸出影響較小，動態(tài)過程中輸出偏離正常情況輸出值小。兩種傳感器故障情況下，容錯控制均能保證系統(tǒng)輸出接近正常值，穩(wěn)態(tài)誤差較小。

4結(jié)束語

本文將完整性控制方法應(yīng)用于伺服電機控制的研究，建立了基于輸出反饋的被動容錯控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明本文提出的方法可行，能夠提高數(shù)控機床伺服電機的魯棒性。

參考文獻：

[1]張育林、李東旭.動態(tài)系統(tǒng)故障診斷理論與應(yīng)用[M].長沙：國防科技大學出版社，1997:1-2.

[2]Chiang L H,Russell E L,Braatz R D. Fault Dection and Diagnosis in Industrial Systems[M].Berlin:Springer,2001:3-11.

[3]竇滿峰，劉衛(wèi)國.高效節(jié)能稀土永磁同步電機設(shè)計技術(shù)研究[J].西北工業(yè)大學學報,2004,22(4):355-359.

[4]唐麗嬋,齊亮.永磁同步電機的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].裝備機械,2011(1):7-12.

[5]Tabbache B,Benbouzid.M, Kheloui A.Sensor Fault Tolerant Control of an Induction Motor Based Electric Vehicle[C]//IEEE International Conference on Power Electronics and applications,Birmingham,2011,5(3):1-8.

[6]Jones L, Lang J.A State Observer for the Permanent Magnet Synchronous Motor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,1989,36(3):374-382.

[7]Wu R, Slemon G. A Permanent Magnet Motor Drive Without a Shaft Sensor[J]. IEEE Transactions on Industrial applications,1991,27(5):1005-1011.

[8]王成元,夏加寬.電機現(xiàn)代控制技術(shù)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006:114-118.

[9]Piippo A, Luomi J.Adaptive Observer Combined with HF Signal Injection for Sensorless Control of PMSM Drives[C]//IEEE International Conference on Electric Machines and Drives,2005,15(15):674-681.

[10] 曹永巖，毛維杰，孫優(yōu)賢，等.現(xiàn)代控制理論的工程應(yīng)用[M].杭州:浙江大學出版社，2000:216-233.

[11] 俞立.魯棒控制-線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學出版社，2002:44-52.

[責任編輯:李軍]

Research on the Fault Tolerant Control of the Electric Power Steering System

LIU Gang,ZHANG Chun-peng

(Mechanical Engineering Department，Hefei University，Hefei 230601，China)

Abstract:Automation of industrial production is achieved by CNC machine tools,as an important part of the servo motor system performance will directly affect the characteristics of the machine tool. Servo motor system is multi input and multi output system.When the sensor fault,the closed-loop system is guaranteed to work stably.Based on the research of mathematical model and the characteristics of permanent magnet synchronous motor,this paper designs a passive fault tolerant control system based on integrity. Finally,the fault tolerant control algorithm is simulated and analyzed.

Key words:permanent magnet synchronous motor;fault tolerant control;sensor fault

中圖分類號：TM341

文獻標識碼：A

文章編號：1673-162X(2016)01-0091-05

作者簡介：劉罡(1982—)，男，安徽銅陵人，合肥學院機械工程系講師，研究方向:現(xiàn)代控制理論；張春鵬(1978—)，男，安徽合肥人，合肥學院機械工程系實驗師，研究方向:機械電子。

收稿日期：2015-10-26修回日期：2015-12-22