張雨濃 何良宇 劉迅 肖爭利 晏小剛
摘要:價(jià)格低廉與高準(zhǔn)確率的矛盾是測(cè)量腎小球?yàn)V過率(glomerularfiltrationrate,GFR)中遇到的主要難題。采用徑向基函數(shù)(radialbasisfunction,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和權(quán)值與結(jié)構(gòu)確定法(weightsandstructuredetermination,WASD)相結(jié)合的方法,并基于中山大學(xué)附屬第三醫(yī)院的患者數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模,對(duì)腎病患者進(jìn)行腎小球?yàn)V過率估算。計(jì)算機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法在50%符合率標(biāo)準(zhǔn)下能達(dá)到90%的準(zhǔn)確率,而傳統(tǒng)方程中最優(yōu)的準(zhǔn)確率為68%。
關(guān)鍵詞:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);徑向基函數(shù);權(quán)值與結(jié)構(gòu)確定法;腎小球?yàn)V過率;估算;數(shù)值實(shí)驗(yàn)
中圖分類號(hào):TP183文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
1引言
由于現(xiàn)代人巨大的工作壓力,不健康的生活方式等,慢性腎臟?。╟hronickidneydisease,CKD)的患病率表現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。隨著診斷技術(shù)的進(jìn)步以及相關(guān)檢查的普及,慢性腎臟病逐漸進(jìn)入了人們的視野,成為了繼心血管疾病和糖尿病之后又一個(gè)引人關(guān)注的慢性疾病[1]。然而至今為止,人們對(duì)慢性腎臟病的知曉率、干預(yù)率和控制率均處于較低水平[2]。多數(shù)CKD患者是在出現(xiàn)臨床癥狀、腎功能受損或終末期腎病時(shí)才被發(fā)現(xiàn),以致很多患者錯(cuò)過了最佳治療時(shí)機(jī),極大程度地加重了家庭經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。因此,慢性腎臟病已嚴(yán)重威脅到人們的身體健康和生活質(zhì)量,防治慢性腎臟病已經(jīng)成為保證人們生活質(zhì)量的一項(xiàng)重要任務(wù)[3]。腎小球?yàn)V過率(glomerularfiltrationrate,GFR)是評(píng)價(jià)腎臟濾過功能的最佳指標(biāo)及腎功能分期的主要依據(jù)。當(dāng)前流行的檢測(cè)方法主要有兩種:一是標(biāo)志物腎清除率測(cè)定方法,其中以菊粉作為標(biāo)志物的方法臨床實(shí)現(xiàn)較為困難,而以同位素作為標(biāo)志物的方法不能對(duì)孕婦等特定人群實(shí)施,且價(jià)格昂貴;二是利用基于血清肌酐的經(jīng)驗(yàn)方程來估算,但是其準(zhǔn)確率仍處于相對(duì)較低的水平。所以,一個(gè)高效而準(zhǔn)確判定腎小球?yàn)V過率的方法將能給腎病患者帶來巨大的福音[4]。
智能算法是人類受生物界的啟迪,通過模擬生物界規(guī)律來求解實(shí)際問題的一類算法,其中包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其自適應(yīng)學(xué)習(xí)和高度泛化能力等特點(diǎn)而廣受關(guān)注,成為了智能算法研究的一個(gè)重要的方向[5-7]。徑向基函數(shù)(radialbasisfunction,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中一種性能良好的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),具有簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、快速的學(xué)習(xí)算法和較好的泛化能力等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別和函數(shù)逼近等領(lǐng)域[8-10]。值得一提的是,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尤其適合于多變量函數(shù)逼近,且具有唯一最佳逼近點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)。此外,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還被廣泛應(yīng)用在估算領(lǐng)域,其中就有應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算青海省東南沙區(qū)的土壤蒸發(fā)的事例[11],還有將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)用戶興趣度的估計(jì)[12]。這充分說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在估算領(lǐng)域中得到了研究人員的重視,而本文則嘗試應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去估算GFR。
2.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括三層結(jié)構(gòu):輸入層、隱含層以及輸出層。具體而言,輸入層負(fù)責(zé)把網(wǎng)絡(luò)與外界環(huán)境連接起來,隱含層的作用是把輸入空間映射到隱層空間,而輸出層則是對(duì)隱含層的輸出信號(hào)進(jìn)行線性組合[13]。圖1為單輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。其中x=[x1,x2,…,xl,…,xL]T為輸入向量,L表示輸入層神經(jīng)元的數(shù)目,l表示第l個(gè)輸入層神經(jīng)元。輸入層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值均設(shè)為1。而隱含層激勵(lì)函數(shù)為f(x)=[f1(x),f2(x),…,fm(x),…,fM(x)]T,其中m表示隱含層神經(jīng)元的位置,M表示隱含層神經(jīng)元的數(shù)目。而wm表示第m個(gè)隱含層神經(jīng)元連接到輸出層神經(jīng)元的權(quán)值,w=[w1,w2,…,wm,…wM]T表示隱含層到輸出層的權(quán)值向量。采用比較常見的高斯函數(shù)作為隱含層激勵(lì)函數(shù):
fm(x)=exp‖x-μm‖222σ2,μm∈RM,σ>0(1)
其中‖·‖表示向量的2-范數(shù),μm表示高斯徑向基函數(shù)的中心[14],與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量x具有相同的維數(shù),σ表示高斯激勵(lì)函數(shù)的方差,它決定了該函數(shù)圍繞中心的寬度。因此網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出為y=∑Mm=1fm(x)wm。
2.2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類特殊的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,其核心內(nèi)容是權(quán)值與結(jié)構(gòu)確定法,即權(quán)值直接確定法和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定法[13]。權(quán)值直接確定法以多項(xiàng)式逼近理論為基礎(chǔ),首先利用BP算法的思想推導(dǎo)出標(biāo)量形式和矩陣向量形式的權(quán)值迭代公式,最終通過求矩陣偽逆的方法直接計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)連接權(quán)值,從而避免了傳統(tǒng)BP算法冗長的迭代學(xué)習(xí)過程。在權(quán)值直接確定法的基礎(chǔ)上,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定算法能夠自動(dòng)確定出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。
2.2.1權(quán)值直接確定法
設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元,定義此網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差為
E=1N∑Nn=1(δn-yn)2(2)
其中,N為樣本數(shù),δn為第n個(gè)訓(xùn)練樣本的目標(biāo)/真實(shí)輸出值,樣本輸出向量則為δ=[δ1,δ2,…,δN]T。記fn,m表示fm(xn),將隱含層的受激勵(lì)輸出寫成矩陣形式為
F=f1,1f1,2f1,3…f1,M
f2,1f2,2f2,3…f2,M
····
fN,1fN,2fN,3…fN,M∈RN×M,(3)
可得
E=1N‖δ-Fw‖22(4)
依據(jù)最小二乘逼近原理和矩陣偽逆符號(hào),令上式E等于零,便可直接求得最優(yōu)權(quán)值向量
w=F+δ(5)
2.2.2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定法
在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定中,隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定往往是個(gè)難題:過少的神經(jīng)元會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力降低、誤差較大;過多的神經(jīng)元會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的泛化能力變低[13]。通常而言,網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差一開始會(huì)隨著神經(jīng)元數(shù)目的增加而降低;當(dāng)神經(jīng)元數(shù)目增加到一定規(guī)模時(shí),網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差會(huì)出現(xiàn)振蕩,即在一個(gè)較小的范圍內(nèi)波動(dòng),難以繼續(xù)下降。基于此現(xiàn)象,本文設(shè)定一個(gè)波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波動(dòng)超過此標(biāo)準(zhǔn)時(shí),便認(rèn)為前一狀態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已處于最優(yōu),此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)目為最佳。為實(shí)現(xiàn)此目的,本文采用邊增邊刪的結(jié)構(gòu)自確定法,逐個(gè)增加隱含層神經(jīng)元的數(shù)目并進(jìn)行訓(xùn)練,同時(shí)得到對(duì)應(yīng)校驗(yàn)誤差。當(dāng)校驗(yàn)誤差的波動(dòng)超過制定標(biāo)準(zhǔn)時(shí),便停止該算法。此算法的另一個(gè)特點(diǎn)是每當(dāng)一個(gè)新隱含層神經(jīng)元增加,若此時(shí)校驗(yàn)誤差不降低,此神經(jīng)元將會(huì)被自動(dòng)刪除,這樣便有效地控制了神經(jīng)元數(shù)目的快速上漲。endprint
舉例以高斯函數(shù)為隱含層激勵(lì)函數(shù)的多變量RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),針對(duì)其隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選取問題,首先在數(shù)據(jù)初始化的時(shí)候,以實(shí)際GFR值的大小作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)樣本進(jìn)行排序;然后以中心樣本序號(hào)最大間距法的原則確定新的隱含層神經(jīng)元中心(即,從樣本兩端出發(fā),找尋相鄰兩中心樣本序號(hào)之間的最大間距,并選取中間的樣本作為新的中心)。圖2便為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定法的流程圖。
3建模與實(shí)驗(yàn)
利用來自中山大學(xué)附屬第三醫(yī)院的醫(yī)療數(shù)據(jù),建立起RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試,然后與傳統(tǒng)估算腎小球?yàn)V過率方法及相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。
3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理與建模
國內(nèi)外學(xué)者很早就發(fā)現(xiàn)人體內(nèi)有幾項(xiàng)生理指標(biāo)與腎小球?yàn)V過率密切相關(guān),如體重、年齡、性別、體表面積、血清肌酐、白蛋白和尿素氮。普遍流傳的經(jīng)驗(yàn)方程CockcroftGault(CG)方程和K/DOQI推薦的簡化的MDRD方程(也稱中國方程)就利用了上述的生理指標(biāo)[15]。因此,本文將使用這7個(gè)指標(biāo)作為輸入變量對(duì)腎小球?yàn)V過率進(jìn)行估算,其中體表面積由身高和體重計(jì)算得來。本文采用了2005年1月至2010年12月在中山大學(xué)附屬第三醫(yī)院就診的1180例就診病例,將其分為學(xué)習(xí)組、校驗(yàn)組(或稱內(nèi)部校驗(yàn)組)和測(cè)試組(或稱外部校驗(yàn)組)[4]。其中,測(cè)試組數(shù)據(jù)不參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立過程,只用以評(píng)估模型的估算準(zhǔn)確度。病例所收集并使用的項(xiàng)目包括患者的性別(S)、就診當(dāng)日的年齡(A)(歲)、體重(W)(kg)、身高(H)(cm)、血清肌酐(Scr)(mg/dL)(采用酶法測(cè)定)、白蛋白(Alb)(g/L),尿素氮(Bun)(用日本HITACHI公司7180型全自動(dòng)生化分析儀測(cè)定)和患者的GFR[ml/min/(1.73m2)](采用TcDTPA腎動(dòng)態(tài)顯像法,使用美國GE公司雙探頭SPECT,配以低能通用準(zhǔn)直器所測(cè)試)。
將學(xué)習(xí)組患者的7個(gè)生理指標(biāo)作為7個(gè)輸入變量,患者對(duì)應(yīng)的GFR值作為目標(biāo)輸出,對(duì)RBF激勵(lì)WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練;同時(shí)利用校驗(yàn)組的病人數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行分析,調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),構(gòu)造出具有最優(yōu)結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然后,用測(cè)試組的患者數(shù)據(jù)進(jìn)行估算,得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的腎小球?yàn)V過率的估算值(estimatedglomerularfiltrationrate,eGFR)。與上述構(gòu)造WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法類似,根據(jù)平均影響值(meanimpactvalue,MIV)判定法[15],對(duì)7個(gè)輸入變量的重要性進(jìn)行排序,排序結(jié)果為Scr>Bun>S>W>A>Alb>H。根據(jù)該順序,逐個(gè)刪除樣本中重要性較小的數(shù)據(jù),然后對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與估算,得出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。
3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
以符合率作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行如下分析。
3.2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
對(duì)于醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn),由于每個(gè)個(gè)體之間存在著一定的差異,不存在唯一的判定標(biāo)準(zhǔn)。因此,依據(jù)慣例,本實(shí)驗(yàn)所設(shè)定的模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為15%符合率、30%符合率與50%符合率。其中15%符合率的定義表達(dá)式為
15%符合率=GFR與eGFR的相對(duì)誤差<15%的患者總數(shù)總患者數(shù)
而30%符合率和50%符合率可類似定義。表1為7輸入變量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果與逐個(gè)刪除6個(gè)輸入變量(H,Alb,A,W,S和Bun)分別所得到的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
從表1中可以看出,6輸入變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合表現(xiàn)最好(該行已加粗),其中在測(cè)試組中15%符合率達(dá)到了48.71%,為相同標(biāo)準(zhǔn)下最好的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。在輸入變量數(shù)從5減到4時(shí),測(cè)試組的15%符合率有著一個(gè)明顯的下降趨勢(shì)。這說明Age這個(gè)因素對(duì)GFR的估算起到一個(gè)明顯的作用。
表2是分別刪除其中一個(gè)變量所得到的6輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從表2可以看出,在校驗(yàn)組和測(cè)試組中,刪除H(即身高)得到的6輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合表現(xiàn)最優(yōu)。此外,從表2的第四行與第五行中可以看出,刪除A或者Scr后的估算準(zhǔn)確率明顯降低,即A與Scr這兩個(gè)因素的缺失會(huì)給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估算能力造成巨大的下降。
因此,本文保留A與Scr兩個(gè)輸入變量重新構(gòu)建新的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)一步實(shí)驗(yàn),其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。觀察表3中的內(nèi)部校驗(yàn)組,可以看出2輸入變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的15%符合率和50%符合率更高。觀察兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的外部校驗(yàn)組可以得出,兩者的15%符合率與30%符合率一致,但是2輸入變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的50%符合率更高。綜上所述,2輸入變量(A&Scr)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在所有測(cè)試的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中性能最佳。
3.2.2對(duì)比實(shí)驗(yàn)
至今,不少估算腎小球?yàn)V過率的方法已經(jīng)出現(xiàn),其中經(jīng)驗(yàn)方程的代表:CG方程和中國方程流傳最為廣泛。
CG方程:
GFR[ml/min/(1.73m2)]=[(140-年齡(歲))×體重(kg)×(0.85如是女性)]×體表面積(m2)÷1.73÷(72×Scr(mg/dL)),其中Scr單位換算為1μmol/L=0.0113mg/dL;體表面積用Dubois公式計(jì)算:體表面積(m2)=0.007184×體重(kg)×0.425×身高(cm)×0.725。
表32輸入(A&Scr)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與6輸入(刪H)
如是女性)。
不僅存在經(jīng)驗(yàn)方程,更存在另外一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1,3],如3-WASD-6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),也曾被提出用來估算腎小球?yàn)V過率。
表4是進(jìn)一步將2輸入(A&Scr)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CG方程、中國方程和3-WASD-6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試組中對(duì)比得到的估算結(jié)果。從表4可以看出,2輸入變量(A&Scr)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在15%符合率和50%符合率中都有明顯優(yōu)勢(shì),在30%符合率中也具有較好的估算能力。從上述數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出如下結(jié)論:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)傳統(tǒng)方程在腎小球?yàn)V過率的估算上更具有效性,而2輸入變量(A&Scr)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能更優(yōu)。endprint
4結(jié)束語
針對(duì)腎小球?yàn)V過率的檢測(cè)存在費(fèi)用昂貴或者準(zhǔn)確性低的局限性,本文應(yīng)用RBF激勵(lì)WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去估算患者的腎小球?yàn)V過率。計(jì)算機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí):以年齡(A)和血清肌酐(Scr)作為輸入變量的2輸入(A&Scr)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地估算GFR。
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第35卷第1期2016年3月計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化ComputingTechnologyandAutomationVol35,No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化ComputingTechnologyandAutomationVol35,No1Mar.2016endprint