江蘇省海門市海南中學(xué)　楊衛(wèi)星

高效課堂多渠道列好方程巧解題——淺議初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題技巧

江蘇省海門市海南中學(xué)楊衛(wèi)星

初中數(shù)學(xué)改革如火如荼，列方程解應(yīng)用題的技巧如雨后春筍般地涌現(xiàn)。本文作者簡要闡述了初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的有效途徑，值得廣大同仁一睹為快。

聯(lián)系實際；仔細(xì)審題；設(shè)未知數(shù)；初中數(shù)學(xué)；巧列方程

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，不僅考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而且檢驗了學(xué)生的創(chuàng)新思維意識和創(chuàng)新能力。作為一名奮斗于七尺講臺上的初中數(shù)學(xué)教師必須群策群力，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生克服應(yīng)用題知識面較廣、綜合性較強的障礙，具體可以從以下幾方面著手：

一、聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)也強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，不僅要求選材緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，而且要求教師在教學(xué)實踐中從生活實際出發(fā)，努力為學(xué)生提供觀察和操作的機會，以利學(xué)生切身感悟到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)魅力無窮。因此，我們只有在課堂教學(xué)中多設(shè)置一些貼近現(xiàn)實生活的實例，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，我在執(zhí)教“計算順流逆流問題”的內(nèi)容時，先提出問題：“順風(fēng)騎自行車的人為什么感到既省力，速度又比較快？”一石激起千層浪，經(jīng)過大家熱烈的討論，最終得出如下結(jié)論：這個速度是騎自行車的速度加上風(fēng)的速度；反過來，逆風(fēng)騎自行車的人都感到很費力，速度也比較慢，此時的速度是騎自行車的速度減去風(fēng)的速度。在拓展延伸的過程中，許多學(xué)生同理得出水中輪船速度快慢的一般規(guī)律，即輪船順?biāo)乃俣仁谴偌铀?，逆水的速度是船速減水速。類似生活化的教學(xué)過程，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且拓寬了知識視野。

二、仔細(xì)審題，把握已知條件

仔細(xì)審題是打開應(yīng)用題之門的萬能鑰匙，教師在指導(dǎo)學(xué)生解答應(yīng)用題的技巧時，首先要求學(xué)生把握審題環(huán)節(jié)，緊緊圍繞題目中的未知量、已知量、未知量與已知量之間的關(guān)系等要素分析、思索。雖然各種應(yīng)用題來源于社會生活的萬花筒，但客觀現(xiàn)實造成了實際問題的背景復(fù)雜多變，甚至與客觀物質(zhì)現(xiàn)象、社會生產(chǎn)和日常生活的諸多領(lǐng)域有著千絲萬縷的聯(lián)系。因此，我們只有積極引導(dǎo)學(xué)生弄清應(yīng)用題中告知的條件和求解目標(biāo)，才能使學(xué)生對題目有了更加完整清晰的印象，迅速找到解答問題的途徑，具體可以抓住如下四個環(huán)節(jié)：

1.復(fù)雜的問題簡縮化

一般的應(yīng)用題文字較多，信息繁雜，未知數(shù)和已知條件之間的關(guān)系蘊含其中，不少學(xué)生往往一知半解。因此，我們一定要讓學(xué)生在審題時找準(zhǔn)已知條件和其他相關(guān)信息，并在重要的文字、數(shù)據(jù)處采用圈畫的形式加以注明，從而使比較復(fù)雜問題簡縮化。

2.合理處理專業(yè)術(shù)語

由于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常出現(xiàn)一些專業(yè)術(shù)語，因此，我們在引導(dǎo)學(xué)生理解專業(yè)術(shù)語時，可以把現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的常識介紹給學(xué)生，并讓他們聯(lián)系生活體驗進(jìn)行想象和類比，使抽象化的專業(yè)術(shù)語具體化、形象化。

3.全面掌握已知信息

學(xué)生在解答應(yīng)用題時，只有全面掌握題中的已知信息，才能順利解答問題。

例題1：甲乙兩地相距30千米，大客車從甲地到乙的速度是5千米/小時，小轎車從乙地到甲地的速度是7千米/小時，如果大客車與小轎車同時出發(fā)，那么兩車相遇時一共需要多少時間？

題析：這個應(yīng)用題屬于行程問題中相遇問題的題型，我們首先要讓學(xué)生把握以下信息：大客車5千米/小時，小轎車7千米/小時，其中的路程30千米在相遇問題中不是大客車或者小轎車各自的行駛路程，而是兩輛車行駛的路程總和，但大客車與小轎車的行駛時間從題中可以看出是相等的，學(xué)生以此原理可以列出方程解答了。

4.正確理解較難句子

應(yīng)用題中有些句子比較冗長，往往使不少學(xué)生頓感困難重重，因此，我們首先要讓學(xué)生在仔細(xì)琢磨的基礎(chǔ)上，逐步學(xué)會拆分句子，正確把握構(gòu)成主語、謂語、賓語等句子的子項；其次，采取等價說法處理難以理解的句子，即讓學(xué)生用自己的語言表述這個語句，以利學(xué)生正確理解句子的內(nèi)涵。

三、設(shè)未知數(shù)，弄清等量關(guān)系

應(yīng)用題涉及物理公式以及溶液濃度、銀行利率、價格、工程等問題，學(xué)生只有找出等量關(guān)系，才能把握列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，諸如列表、線示、直譯、圖示和逆推等分析法都是尋找等量關(guān)系的有效辦法。但是，不管采取什么方法，都離不開以下三個“把握”：

1.把握

學(xué)生把握題中的是找到等量關(guān)系的鑰匙。

例題2：黃海隊有32人，長江隊有28人，若要使黃海隊的人數(shù)是長江隊人數(shù)的2倍，那么需從長江隊中抽調(diào)多少人到黃海隊？

題析：教師在引導(dǎo)學(xué)生解答此題時，只有讓學(xué)生把握題中“2倍”這一，才能順利找到等量關(guān)系：抽調(diào)后黃海隊人數(shù)=抽調(diào)后長江隊人數(shù)×2。

在解答類似應(yīng)用題時，必須針對題中出現(xiàn)的“一共、幾倍、多、少、快、慢、增加、相差、超過、提”等語進(jìn)行縝密思考，為正確找到等量關(guān)系掃除障礙。

2.把握不變量

學(xué)生只有正確把握應(yīng)用題中的不變量，才能順利找到相應(yīng)的等量關(guān)系。

例題3：南通機械廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本是380元，銷售價為496元，本季度一共銷售m件產(chǎn)品。為了進(jìn)一步拓展銷售市場，該廠決定下季度銷售價降低5%，預(yù)計銷售數(shù)量提高12%，假如總的銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，那么該產(chǎn)品的成本價應(yīng)降低多少？

題析：學(xué)生在解答此題時，只要曉得該產(chǎn)品的成本價降低前與降低后的銷售利潤不變，就能使本題的等量關(guān)系顯示出來。當(dāng)然，學(xué)生在解答其他應(yīng)用題時，也要在仔細(xì)分析的基礎(chǔ)上找出不變量，從而能順利找到等量關(guān)系，諸如等體積變形中的體積不變；兩輛客車由兩地同時出發(fā)相向而行，相遇前的時間相等。

3.把握相應(yīng)事理

在解答部分應(yīng)用題時，若不根據(jù)題中描述的事理確定等量關(guān)系，那就不能正確解答問題。

例題4：某車間加工一批零部件，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天；如果甲、乙合作一段時間后，再由乙單獨花7天完成，如果再由甲單獨加工需要多少天完成？

題析：學(xué)生只有弄清楚這個車間加工一批零部件是怎樣完成的，才能正確找到相應(yīng)的等量關(guān)系。根據(jù)題意，甲、乙合作一段時間后，再由乙單獨花7天完成，其等量關(guān)系為：甲乙合作的工作量+乙單獨的工作量=工作總量，問題也就迎刃而解了。

在初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)過程中，我們只有堅持因材施教原則，銳意進(jìn)取，大膽創(chuàng)新，才能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，才能構(gòu)建具有海門特色的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新模式。