江西省贛州市于都縣禾豐中學(xué) 王聯(lián)松

初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用

江西省贛州市于都縣禾豐中學(xué) 王聯(lián)松

分類討論，顧名思義就是將信息進(jìn)行分類討論。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論，可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，使其識(shí)別有效信息后進(jìn)行更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)方法有助于將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類，從而使學(xué)生的解題思路更加明晰，有效降低了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。本文就從初中數(shù)學(xué)視域出發(fā)，對(duì)分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行一些探究。

初中數(shù)學(xué)；分類討論思想；解題中；應(yīng)用

具備解題能力對(duì)初中生數(shù)學(xué)能力與成績的提升具有重要意義。但由于數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且邏輯性強(qiáng)，而初中生正處于形象認(rèn)知到邏輯思維的過渡期，故部分學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力不強(qiáng)，且無法運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題。因此，為提升學(xué)生做題能力、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，在解題教學(xué)中教師應(yīng)注重為學(xué)生滲透分類討論思想，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化以提高學(xué)生的解題效率。以下是筆者針對(duì)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用提出的相關(guān)建議。

一、分類討論思想在圓中的應(yīng)用

圓是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，教材中涉及的“圓與直線”、“圓與圓”等內(nèi)容是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)也是難點(diǎn)內(nèi)容。但分析學(xué)生解題情況可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在做這部分練習(xí)時(shí)通常無法下手，不知道從哪個(gè)方面突破，甚至出現(xiàn)概念混淆、不理解題意等情況出現(xiàn)。對(duì)此，教師可以借助分類討論提升學(xué)生的解題效率。

以“圓的對(duì)稱性”這一知識(shí)為例，通常學(xué)生會(huì)遇到這樣的問題，題目中給出“兩個(gè)相交圓的半徑分別為4cm和5cm，公共弦長為6cm，請(qǐng)求出圓心距。”大部分學(xué)生在理清題意后通常以自己的思維方式進(jìn)行思考后得出答案就認(rèn)為答案是正確的。其實(shí)，數(shù)學(xué)問題的解題方法有很多，且一些問題的答案也并不唯一。因此，學(xué)生這種“先入為主”的解題形式時(shí)常導(dǎo)致學(xué)生大意失分。事實(shí)上，這道題可以分為兩種情況，第一種是：公共弦在兩圓心同旁；第二種是公共弦在兩圓心之間。因此，在問題設(shè)置之后，教師可以將學(xué)生分成各個(gè)學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想去思考、解決問題。通過這樣的形式，可以使學(xué)生之間互補(bǔ)、共同進(jìn)步，以促進(jìn)學(xué)生概括性思維能力的提升。

二、分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

翻開初中數(shù)學(xué)教材可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)知識(shí)一直貫穿于數(shù)學(xué)始終，如：初一的函數(shù)概念、平面直角坐標(biāo)系；初二的一次函數(shù)、反比例函數(shù)；初三的二次函數(shù)等。由此可見，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要的地位與作用。但由于函數(shù)知識(shí)抽象、復(fù)雜，故部分學(xué)生認(rèn)為函數(shù)知識(shí)難度較高，在解答函數(shù)問題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤。針對(duì)這一情況，教師可以將分類討論思想滲透于函數(shù)解題中。

例如，“某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且函數(shù)y的值隨自變量的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的一次函數(shù)關(guān)系式______?！苯處熆梢砸龑?dǎo)學(xué)生分析：“所求函數(shù)為一次函數(shù)，因此可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b，那么點(diǎn)（1，2）的坐標(biāo)應(yīng)該滿足這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，可以得到一個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程。同時(shí)由于函數(shù)y的值隨自變量的增大而減小,所以k＜0。賦予k一個(gè)負(fù)值，就可以得到相應(yīng)的一組k和b的值。分析之后，教師可以為學(xué)生留出一定時(shí)間讓學(xué)生自由思考。學(xué)生思考過程中，教師可以提示學(xué)生思考的方向：從一次函數(shù)的解析式方面思考、從x與y之間的關(guān)系以及k的取值范圍等方面思考。通過這樣的引導(dǎo)可以讓學(xué)生將課堂所學(xué)知識(shí)運(yùn)用在解題中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，進(jìn)而提升學(xué)生的解題效率。

三、分類討論思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

應(yīng)用題從小學(xué)階段就一直陪伴著學(xué)生，是學(xué)生最不陌生的一類題目，也是最為常見的一類題目。因此，在初中數(shù)學(xué)解題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)采用分類討論思想。如：“中秋大促，某家商場(chǎng)推出了以下優(yōu)惠方案：一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；一次購物超過100元，不滿300元一律9折；一次購物超過300元一律8折。王叔叔兩次購物分別付款90元和252元。如果他第三次一次性購買與以上兩次相同的物品，則應(yīng)付款多少?”

很多學(xué)生在解答這個(gè)問題時(shí)，通常會(huì)忽略付款90元和252元中的“付款”這一條件，直接認(rèn)為第三次所買的商品不滿300元。這樣的思維模式就忽略了分情況討論，如果不清楚情況，這樣的理解太過片面且容易掉進(jìn)問題的陷阱中去。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分類討論。如：第一次付款為90元，可以分為兩種情況，第一種是直接消費(fèi)90元，不滿100元，所以不優(yōu)惠，也可能是正好滿100元，打9折付款90元；而第二次消費(fèi)為252元，也可以分為兩種情況，第一種為不滿300元，252/0.9=280元，第二種為滿300元，252/0.8=315元，而第一次與第二次價(jià)錢的不同會(huì)直接影響第三次應(yīng)付的價(jià)錢。教師可以將所有情況一一呈現(xiàn)并為學(xué)生進(jìn)行講解，以逐漸培養(yǎng)初中生的邏輯思維。

總之，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想可以將數(shù)學(xué)問題分解、簡化，以降低初中數(shù)學(xué)解題的難度，有助于將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類，從而使學(xué)生的解題思路更加明晰，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

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