江西省贛州市于都天潤實驗學(xué)校 譚曉龍

反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江西省贛州市于都天潤實驗學(xué)校 譚曉龍

數(shù)學(xué)是初中重要組成部分，也是教學(xué)的重點和難點。學(xué)生知識體系從小學(xué)逐漸過渡到初中，不管是學(xué)習(xí)內(nèi)容還是教學(xué)方法都發(fā)生較大的改變。其中初中數(shù)學(xué)最明顯的特點是開始注重對學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成完整的數(shù)學(xué)知識體系。反例教學(xué)能幫助學(xué)生證明對命題的猜測，深化概念理解，增強創(chuàng)新思維。本文則從多個方面分析反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，望給予數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)參考。

初中數(shù)學(xué)；反例；應(yīng)用；教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要判斷一個命題是否正確，需經(jīng)過科學(xué)嚴密的舉例論證，但如果要證明一個命題是錯誤的，只一個具備命題的條件即可，也稱之為反例。數(shù)學(xué)中的反例則建立在已證實的數(shù)學(xué)理論和邏輯推理前提下并具有一定的作用。由于反例具有說服力強、直觀、簡單等特點，因而決定其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。教師在教學(xué)中應(yīng)用反例能引導(dǎo)學(xué)生從反面思考問題，進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、借助反例理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念

數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，更是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的細胞。如果學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要掌握數(shù)學(xué)概念，因此加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教師的當務(wù)之急。但從數(shù)學(xué)課堂調(diào)查結(jié)果得知，通常部分學(xué)生在教師講解之后還是一頭霧水，影響教學(xué)效果。再加上新課程標準和素質(zhì)教育要求學(xué)生要充分理解數(shù)學(xué)知識，需要運用不同的教學(xué)措施和理論指導(dǎo)。在教學(xué)中運用不同材料和案例展現(xiàn)事物的本質(zhì)，或者變換相同事物的非本質(zhì)特征來進一步突出事物的本質(zhì)特征，通過讓學(xué)生對事物本質(zhì)和非本質(zhì)特征進行區(qū)別來加深對概念知識的理解。例如某初中數(shù)學(xué)教師在講解同類項概念一課時就創(chuàng)設(shè)了生活情景讓學(xué)生易于理解。情景如下：“周六，小明去超市買了7個香蕉、8個橘子、4個蘋果，媽媽不知道小明已經(jīng)買好了水果，下班去超市又買了6個香蕉、10個橘子、5蘋果，請問香蕉、橘子和蘋果各有多少個，怎么求和？”此時教師又順勢引入概念，讓學(xué)生觀察3x2，-4xy2，-3，2xy，5x2y，5，2xy2，-xy這些單項式是否有相同點，如果有的話怎么分為一類？最后學(xué)生經(jīng)思考得出概念，即字母相同且指數(shù)也相等的項稱為同類項，因此上述單項式中是同類項。從上述教學(xué)案例可得知，教師在教學(xué)中引用了日常生活中常見的情景，促使學(xué)生在大腦中對三種物品進行分類，先從香蕉、橘子、蘋果等生活實物分類轉(zhuǎn)換為單項式分類，啟發(fā)學(xué)生主動進入尋找分類標準中，同時教師在此過程中不斷活躍學(xué)生邏輯思維，進一步提高學(xué)生思維創(chuàng)造力，也加深對同類項概念的理解。

二、借助反例否認數(shù)學(xué)命題猜想

如果想要證明一個數(shù)學(xué)命題不成立，可以直接從正面證明，也可以通過一個反例證明。教師在講解數(shù)學(xué)概念時需要讓學(xué)生明白引入數(shù)學(xué)概念的正確例子，但也要記住違背概念的反例，即從正面和反面兩個角度理解數(shù)學(xué)概念。一般在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，做判斷題時多運用反例的方法。例如某初中數(shù)學(xué)教師在講解以下命題時就讓學(xué)生判斷是否為真命題。①兩個無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù)；②若兩個角互補，那么這兩個角分別為鈍角和銳角；③兩個面積相等的三角形是全等三角形。對于學(xué)生來說，上述數(shù)學(xué)語言有較強的抽象性，在學(xué)習(xí)過程中容易混淆。如果通過借助反例方法解答問題就相對容易。對于問題①只需列出反例，對于問題②只需列出兩個直角互補反例，對于問題③只需要教師列出Rt△ABC的直角邊長均為2，面積為2，Rt△DEF面積為2，一條直角邊為4，一條直角邊為1，那么他們面積相等但不全等。

三、借助反例培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)習(xí)題是集數(shù)學(xué)思想、知識、方法的重要載體，如果教師依舊運用傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，只會讓學(xué)生在習(xí)題的高壓下喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。就需要教師在教學(xué)中要教會學(xué)生解題思路和解題技巧。由此一來就需要數(shù)學(xué)教師借助反例練習(xí)促使學(xué)生在解題中理解所學(xué)知識，熟悉解題方法，總結(jié)解題規(guī)律，從解題中拓展新知識，進而達到訓(xùn)練思維的教育目的。眾所周知，數(shù)學(xué)知識有著較強的邏輯性和抽象性，多數(shù)學(xué)生表示理解困難，再加上很多知識中除了本質(zhì)內(nèi)涵外，還涵蓋了一些較易忽略的隱藏性知識，此時就需要教師運用科學(xué)合理的教學(xué)方式幫助學(xué)生全面理解。某初中數(shù)學(xué)教師在講解“分式的意義”一課時，常見問題為“如果想要一個分式的值為0，那么就必須使分子=0且分母≠0，因此，若當x為何值時，分式

值

為0?！边@種看似簡單但不容易突出重點的問題，學(xué)生在整體思維上不會太深地理解分式為0中的兩層含義，會忽略分母不為零因素，教師就通過反式注重挖掘隱藏的知識，也培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用反例有較好的效果，能幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念知識的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。教師在教學(xué)中要科學(xué)合理地運用反例，善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索情境，讓學(xué)生調(diào)動以往學(xué)過的數(shù)學(xué)知識對問題展開想象，引導(dǎo)學(xué)生從反面思考問題，大幅度提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，會起到舉一反三的效果，對促進學(xué)生全面發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標有著積極的促進作用。

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