河北省南皮縣第二中學(xué) 田凌云

注重數(shù)形結(jié)合 促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)

河北省南皮縣第二中學(xué) 田凌云

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要且有效的方法。這種方法指在一定條件內(nèi)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形互相轉(zhuǎn)換，以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想，并將其滲透于教學(xué)知識中，以促進數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生解題思路。

數(shù)形結(jié)合；初中；數(shù)學(xué)教學(xué)

初中生思維尚處于具體形象思維向邏輯抽象思維轉(zhuǎn)變的過渡期，該階段部分學(xué)生在面對數(shù)學(xué)教材中大量抽象性、邏輯性較強的知識時可能無法很好理解。針對這一情況，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生將數(shù)形轉(zhuǎn)化，改變學(xué)生原本的固定思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的發(fā)展，同時為學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。但如何借助數(shù)形結(jié)合促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)呢，以下筆者對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合進行一些分析并提出相關(guān)建議。

一、數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用

不等式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，不等式的解通常是集合而非數(shù)，且該部分教學(xué)知識抽象且具有較強的邏輯性，故大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中通常感到困難。對此，教師在講到這一部分知識時，可以借助數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化不等式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實際出發(fā)體會不等式與方程一樣，都是刻畫現(xiàn)實世界同類量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從而進一步發(fā)展學(xué)生的符號感。

以“2x-1＞x+1；x+8＜4x-1”這個不等式組為例。題目設(shè)置之后，教師可以為學(xué)生留出一定的時間讓學(xué)生自由計算解答。在這段時間內(nèi)很快有學(xué)生得出第一個不等式解為x＞2，而第二個不等式的解為x＞3，但這并不意味以上答案就是該不等式組的解。為加深學(xué)生對不等式解的理解，教師可以要求學(xué)生繪制數(shù)軸，在同一個數(shù)軸上標示出兩個不等式的解。然后提示學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實生活經(jīng)驗思考，找出兩個不等式的共同解集部分，從而得出最終答案。以上解題中，教師就將數(shù)形進行有機融合，將原本抽象的“數(shù)”通過直觀的“形”呈現(xiàn)在學(xué)生面前，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，同時加深了學(xué)生對教師知識的理解，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，有助于促進學(xué)生解題能力的提升。

二、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，同時也是難點內(nèi)容，對學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要促進作用，同時可以為學(xué)生高中函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。但由于初中函數(shù)中蘊含大量的計算、對應(yīng)關(guān)系以及圖像等知識，對思維尚未發(fā)育完全的中學(xué)生來講存在一定程度的困難。因此，為提升學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)效率，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想利用“形”來解決“數(shù)”的問題。

例如，“y表示x2-2和x中較大的一個，求y的最小值是？”在解答這個問題之前，首先教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶不同函數(shù)的不同圖像特點，然后提示學(xué)生將以上問題看成兩個函數(shù)，“y=x2-2”與“y=x”，引導(dǎo)學(xué)生在同一個坐標系中將兩個函數(shù)圖像畫出來并進行深入分析（如圖一）。學(xué)生在畫出圖像后得出x≤1和x≥2兩個答案，依據(jù)題意y是兩個函數(shù)中較大的一個，即y=x2-2，而在-1≤x≤2時，y的值較大的是x。由此分析，所求區(qū)間內(nèi)y的最小值應(yīng)為-1。在解答以上問題中，若采用常規(guī)的解題方法，部分學(xué)生可能無法理解且做題時感到困難。而通過數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意繪制對應(yīng)圖形，學(xué)生就可以直觀的看到兩個函數(shù)之間的關(guān)系，促進了學(xué)生的思維發(fā)展，同時可以實現(xiàn)教學(xué)效果的最大化。

圖一

三、數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識源于生活，生活中蘊含大量的數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生解答應(yīng)用題可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力。但由于應(yīng)用題中信息量較大且干擾信息較多，所以部分學(xué)生在解答應(yīng)用題時，常常無法很好把握相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系，導(dǎo)致出現(xiàn)各種問題。為改善以上情況，教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合，以促進教學(xué)質(zhì)量的提升。

如，在講解“A、B兩地相距160千米，甲、乙二人分別騎自行車從A、B兩地相對而行。如果二人騎車速度都為勻速，設(shè)二人與A地的距離S可以看成騎車時間t的一次函數(shù)。一個小時之后，乙距離B地的距離為130千米；兩個小時之后，甲距離A地為50千米。請問還需多久二人才會相遇？”這個應(yīng)用題時，教師可以改變傳統(tǒng)先讓學(xué)生自由思考解答后為學(xué)生講解的形式，可以借助數(shù)形結(jié)合思想帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)。首先，教師可以讓學(xué)生深入問題，找出問題的中的已知條件，明確本題考查的數(shù)學(xué)知識。然后，教師可以鼓勵學(xué)生依據(jù)問題給出條件嘗試列出一次函數(shù)式，并要求學(xué)生畫出兩人距離A地的關(guān)系圖，借助圖像解答問題。通過以上形式可以幫助學(xué)生解答生活中的數(shù)學(xué)問題，檢驗了學(xué)生的應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，有助于促進學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總而言之，數(shù)形結(jié)合是一種有效的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維與解題能力的提升具有重要促進作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合以促進數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

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