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明晰數(shù)學(xué)概念，解讀數(shù)學(xué)味道——淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的策略

江蘇省淮安市浦東實驗學(xué)校陳剛

通常情況下，獲取知識的第一步是知曉概念。初中數(shù)學(xué)教材中囊括著大量的思維形式，它們經(jīng)由人腦反映出現(xiàn)實事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，并被進(jìn)一步比較與歸納，最后匯編于書本上，這種思維形式就被稱為數(shù)學(xué)概念。學(xué)生學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及集思廣益解決問題的過程，都離不開作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心部分的數(shù)學(xué)概念。因此，數(shù)學(xué)教師必須要意識到數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

一、注重概念的形成過程，感受概念的實際意義

數(shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實生活。數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展是按照一定的規(guī)律進(jìn)行的，教師可以通過講解這些數(shù)學(xué)概念的來源，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)概念并不抽象，同時營造一個良好的生活化教學(xué)氛圍。概念的形成包括以下幾部分：強(qiáng)調(diào)概念的重要性，對于所選目標(biāo)認(rèn)識、分析、抽象以及概括，著重概念形成的過程以及符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師要切記，在教學(xué)過程中，如果遺漏掉概念的形成過程，使得生動的概念形成過程變成了純粹的“文字與數(shù)字”，這對學(xué)生的理解會有很大的負(fù)面影響。因此，作為教師，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)概念的形成過程，從而完整地從本質(zhì)上揭示概念的內(nèi)涵，這樣不僅使得學(xué)生對于概念有了基礎(chǔ)性的理解，同時學(xué)生也潛移默化地獲得了從具體到抽象的思維方法。例如，在講解負(fù)數(shù)這一章節(jié)時，教師可以分步驟展示其形成過程，步驟如下：①讓學(xué)生分類總結(jié)出學(xué)過的數(shù)，并用1，2，3等自然數(shù)表示物體的數(shù)量；0則表示沒有物體；而無法用整數(shù)表示的就用分?jǐn)?shù)表示。②將兩個同樣的溫度計分別放入到熱水與冰水中，如果是零上5度，記作+5°，零下5度，記作-5°，這里的-5就是一種新的數(shù)，即負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生進(jìn)行抽象概括總結(jié)出正負(fù)數(shù)的概念。

二、了解概念內(nèi)涵與外延，開展有意義的概念教學(xué)

從哲學(xué)的意義來講，概念的內(nèi)涵與外延是相等的。在學(xué)習(xí)任何概念的過程中，學(xué)習(xí)者不僅僅要知道它字面上所表述的意思，同時還要理解它的內(nèi)涵意義，即概念名在學(xué)習(xí)者內(nèi)部引發(fā)出的獨到且情感的反應(yīng)。當(dāng)然，這些反應(yīng)又隨著學(xué)習(xí)者的個人經(jīng)歷的不同而不同。因此，在種類繁多的數(shù)學(xué)概念面前我們應(yīng)該探究它的內(nèi)涵與外延。例如，大多數(shù)學(xué)生對于“無理數(shù)”之類的名稱似懂非懂，直接講述則更無法理解，且容易讓學(xué)生產(chǎn)生疲倦心理。例如，在教學(xué)“無理數(shù)”這一內(nèi)容時，教師在課前就準(zhǔn)備了十個乒乓球，并分別標(biāo)上0～9這十個數(shù)字。然后將球放在一個箱子里，讓每五個學(xué)生上講臺隨機(jī)拿一個球，記錄摸到最大的數(shù)字，并在黑板上記錄，將乒乓球上的數(shù)字寫在小數(shù)點后面。隨著時間的推移，黑板上的小數(shù)在無線延伸：0.23137489431358…五分鐘后，教師宣布活動暫停，并提問道：如果活動一直繼續(xù)下去，數(shù)字不斷地記下去，那么黑板上的小數(shù)會有哪些變化呢？學(xué)生的回答是“小數(shù)位會無限增多”。這樣一來，學(xué)生就在活動中理解了無理數(shù)的含義，即無限不循環(huán)小數(shù)，而且這樣的結(jié)果也會讓學(xué)生信服。

三、用生活實例引入概念，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，概念屬于人在認(rèn)識世界過程中理性認(rèn)知的范疇，并在感性認(rèn)識的作用下形成，而學(xué)生在認(rèn)識和理解感性認(rèn)識的方面有著過人之處。在教學(xué)過程中，教師可以通過多種形式的教學(xué)方法，予以學(xué)生豐富且正確的感性認(rèn)識，也正因如此，了解學(xué)生觀察事物的各種狀態(tài)并以此為出發(fā)點，學(xué)生會更好地理解概念的本質(zhì)屬性。例如，在講解“梯形”一課時，教師可以將生活的梯形的實例引入課堂當(dāng)中，如梯子、領(lǐng)獎臺等，然后畫出標(biāo)準(zhǔn)的梯形圖形，讓學(xué)生首先對梯形有初步的感性認(rèn)知。再如，在講解“數(shù)軸”這一章節(jié)時，教師可以模仿秤桿，并用點表示物體的重量以及位置。眾所周知的是，秤桿與數(shù)軸有著相似之處：①測量的原點；②測量單位；③明確的增減方向。以實物為例，將不動的數(shù)軸以相似的實物——秤桿展示于學(xué)生眼前，數(shù)軸的概念也就一目了然了。這種生動形象的教學(xué)方式便于學(xué)生理解，學(xué)生對于這種講述的印象也會比較深刻。其實很多概念都是從實際生活中被發(fā)掘出來的，雖說形式較為抽象，但只要講清其來源，學(xué)生就不會對概念表示很難理解。

四、開展探究性概念教學(xué)，了解數(shù)量對應(yīng)性變化

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，利用這樣的經(jīng)驗開展對新知的構(gòu)建。”因此，探索性學(xué)習(xí)就是對數(shù)學(xué)的深層次的探究。它不同于在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生對于事物的自發(fā)且淺顯的隨機(jī)性的探究活動，探究學(xué)習(xí)需要教師的及時引導(dǎo)，無法靠個人完成發(fā)現(xiàn)問題、思考問題以及解決問題等過程。例如，在教學(xué)“相反意義的量”這一章節(jié)時，教師可以先用多媒體展示如下問題：“一司機(jī)開車先向東30m，再向西開40m；一只鳥先向南飛50m，再向西飛40m”等，在學(xué)生觀察完整后，讓學(xué)生對問題進(jìn)行分組討論，并要求學(xué)生對問題進(jìn)行語言描述，概括問題中發(fā)生的量的變化，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考如下問題：（1）哪些事物在變化？（2）事物發(fā)生了怎樣的變化？（3）事物變化的意義是否一致？（4）不同事例變化的共同之處又是哪些？在得出結(jié)論后，教師可以再請學(xué)生舉例，檢查學(xué)生對于問題是否真正理解了。最后由學(xué)生對于教師和自己舉出的例子對比歸納，從而得出結(jié)論，即實例中的都是相反的量，沒有“相同意義”或“不同意義”一說。

總而言之，數(shù)學(xué)概念在任何階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中都扮演著不可替代的角色，數(shù)學(xué)概念可謂數(shù)學(xué)大廈的基石。作為數(shù)學(xué)教師，要注重數(shù)學(xué)概念的重要意義，通過不同形式的直接教學(xué)，努力將概念的奠基、發(fā)展、完善及應(yīng)用的過程展示出來，讓學(xué)生在其過程中自我完善，不斷內(nèi)化，將數(shù)學(xué)概念活化為學(xué)生已有的知識體系，從而提升學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)與解決實際問題的能力。