周紹偉　南長全

摘 要 研究了保費到達為復(fù)合PoissonGeometric過程的索賠相關(guān)風(fēng)險模型，通過模型轉(zhuǎn)化得到了破產(chǎn)概率的表達式及其上界.進一步地，將模型推廣為帶干擾的情形，得到了相應(yīng)的結(jié)果.

關(guān)鍵詞 索賠相關(guān)；復(fù)合PoissonGeometric過程；破產(chǎn)概率；調(diào)節(jié)系數(shù)；鞅

中圖分類號 F840 文獻標(biāo)識碼 A

1 引 言

風(fēng)險理論是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要分支，也是當(dāng)前精算界研究的熱門課題，其研究對象是保險業(yè)的各種隨機模型.經(jīng)典風(fēng)險模型

U（t）=u+ct-∑N（t）-k=1-Zk

描述了盈余U（t）隨時間的積累過程[1，2].由于保費的掙得和對索賠的賠付，盈余會不斷變化，當(dāng)它為負時，稱其破產(chǎn)發(fā)生了.破產(chǎn)概率作為刻畫保險公司穩(wěn)健性的重要指標(biāo)，是風(fēng)險管理的有力工具，也成為風(fēng)險理論研究的核心.

近年來，隨著對保險實踐的深入研究，越來越多的推廣模型被提出.例如，考慮到保險公司的回避風(fēng)險制度，文獻[3]最早提出了索賠次數(shù)為復(fù)合PoissonGeometric過程的風(fēng)險模型，得到了破產(chǎn)概率公式和更新方程.在此基礎(chǔ)上，文獻[4]作了推廣，建立了雙復(fù)合PoissonGeometric風(fēng)險模型，證明了其調(diào)節(jié)系數(shù)是不存在的，故不能用鞅方法來處理，文獻[5]用全期望公式給出了這一模型的破產(chǎn)概率所滿足的積分方程.另外，經(jīng)典風(fēng)險模型中的獨立性條件在實際中是不滿足的，因此，眾多學(xué)者開始研究相關(guān)風(fēng)險模型.文獻[6]研究了具有時間相依索賠的風(fēng)險模型，其中一類索賠可產(chǎn)生另一類索賠且索賠時間可延遲，得到了破產(chǎn)概率的上下限.文獻[7]研究了索賠到達過程相關(guān)的風(fēng)險模型，得到了最終生存概率的表達式.文獻[8]研究了保費到達為復(fù)合泊松過程的相關(guān)風(fēng)險模型，給出了破產(chǎn)概率滿足的不等式.

5 結(jié) 論

索賠相關(guān)和復(fù)合PoissonGeometric過程都是為了深入描述保險實際而提出的，本文將兩者結(jié)合起來，建立了（帶干擾）索賠相關(guān)的PoissonGeometric風(fēng)險模型，使其具有更好的應(yīng)用前景.通過模型的等價變換以及鞅方法，得到了模型的破產(chǎn)概率及其性質(zhì)，為保險實踐提供了有力參考.

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