魏龍飛

摘 要 研究兩類具有相依結(jié)構(gòu)的離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率問題.其中，索賠和利率過程假設(shè)為2個(gè)不同的自回歸移動平均模型.利用更新遞歸技巧，首先得到了該模型下破產(chǎn)概率所滿足的遞歸方程.然后，根據(jù)該遞歸方程得到了破產(chǎn)概率的上界估計(jì).最后對兩類風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率的上界進(jìn)行了比較.

關(guān)鍵詞 破產(chǎn)概率；自回歸移動平均模型；上界估計(jì)

中圖分類號 O211.67 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

1 引言

破產(chǎn)概率的研究一直是風(fēng)險(xiǎn)理論研究的熱點(diǎn)問題.在經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型中，盈余過程假定具有平穩(wěn)獨(dú)立增量性質(zhì)，然而根據(jù)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的現(xiàn)實(shí)情況來看，這種假設(shè)條件顯然過于苛刻.因此，保險(xiǎn)精算理論學(xué)者對經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了各種推廣.文獻(xiàn)[1]研究了常利率離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)前最大盈余，破產(chǎn)前盈余、破產(chǎn)后赤字與破產(chǎn)前最大盈余的聯(lián)合分布以及首次達(dá)到某一水平的時(shí)間分布.文獻(xiàn)[2]研究了常利率下的一階自回歸模型，得到了破產(chǎn)概率的指數(shù)型和非指數(shù)型上界.文獻(xiàn)[3]研究了利率具有一階自回歸的離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)前最大盈余分布，破產(chǎn)前盈余、破產(chǎn)后赤字與破產(chǎn)前最大盈余的聯(lián)合分布以及首次達(dá)到某一水平的時(shí)間分布.文獻(xiàn)[4]研究了利率和保費(fèi)分別是2個(gè)自回歸移動平均模型的破產(chǎn)概率所滿足的遞歸方程及上界估計(jì).本文主要研究了兩類推廣的離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型，模型中假設(shè)利率和索賠分別是2個(gè)自回歸移動平均模型，保費(fèi)收入為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，研究了破產(chǎn)概率的上界估計(jì)問題.

6 結(jié) 論

本文在考慮了利率、保費(fèi)和索賠相依情形對破產(chǎn)概率的影響，在索賠和利率過程分別假設(shè)為2個(gè)不同的自回歸移動平均模型的情況下，通過使用更新遞歸技巧，得到了兩類破產(chǎn)概率所滿足的遞歸公式，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了破產(chǎn)概率的上界估計(jì)值，并將所得結(jié)果與經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的Lundberg不等式進(jìn)行了比較，由此分析出了盈余利息收入的多少和保費(fèi)的支付時(shí)間對經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率的影響.

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