程兵　陳萍

摘 要 在保險實務(wù)中，風(fēng)險之間具有一定的相依結(jié)構(gòu). 通過考慮保費的目標(biāo)估計來對風(fēng)險保費進(jìn)行了研究，采用正交投影的方法求解了最優(yōu)問題，在平衡損失函數(shù)下得到了風(fēng)險等相關(guān)的齊次和非齊次信度估計. 結(jié)果表明得到的信度估計具有經(jīng)典信度模型的加權(quán)形式.

關(guān)鍵詞 信度估計；等相關(guān)；正交投影；平衡損失函數(shù)

中圖分類號 F840.69；O211.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

1 引 言

在非壽險中，主要用信度理論給保費定價，這一方法得到了廣泛的應(yīng)用.信度理論的主要思想是利用先驗信息與索賠經(jīng)歷對風(fēng)險保費進(jìn)行估計，將未來保費制定為樣本信息和先驗信息的加權(quán)和.信度理論起源于1918年，經(jīng)典的無分布的信度理論則始于Bühlmann[1]，該模型在20世紀(jì)70年代得到了大大的推廣，之后在1970年，Bühlmann和Straub[2]從實際出發(fā)，引進(jìn)保單索賠的自然權(quán)重，得到了BühlmannStraub模型.在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，廣大學(xué)者都是在風(fēng)險間相互獨立以及在給定風(fēng)險參數(shù)時，歷史索賠是條件獨立同分布這一假設(shè)下展開的.然而，由于現(xiàn)實生活的復(fù)雜性，這些獨立性的假設(shè)有時候是不成立的.保險合同間具有較強(qiáng)的相依性，關(guān)于風(fēng)險間相依模型的研究在20世紀(jì)90年后期逐步被重視，在風(fēng)險間存在共同效應(yīng)的信度理論研究主要是用一個隨機(jī)變量來刻畫風(fēng)險間的共同效應(yīng)，具體見文獻(xiàn)[3]. Wen[4]在風(fēng)險分布無要求的前提下，得到了更一般的具有共同效應(yīng)的信度估計.溫利民[5]建立了風(fēng)險相依情況下的Bühlmann信度模型，并得到了相應(yīng)的非齊次與齊次信度估計.之后，有學(xué)者研究了風(fēng)險間存在等相關(guān)性的信度模型，并得到保費的非齊次和齊次信度估計，具體見Wen[6]. Zhang[7]研究了具有通脹因子的風(fēng)險相依結(jié)構(gòu)的信度模型.

另一方面，保險公司在制定未來保費時，往往希望與某個目標(biāo)相差較小，例如與上一年的保費.在經(jīng)典的信度模型中，采用平方損失函數(shù)來估計通常是達(dá)不到要求的，因此，近年來統(tǒng)計學(xué)家提出利用平衡損失函數(shù)來對保費估計，而且，當(dāng)權(quán)重為0時，包含了平方損失函數(shù)，所以它得到了廣泛的應(yīng)用.對該損失函數(shù)下的信度理論可以參考GómezDéniz[8]得到的未來保費的貝葉斯估計.溫利民[9]給出了BühlmannStraub信度估計.張強(qiáng)[10]在平衡損失函數(shù)下討論了指數(shù)形式的信度估計. 最近，張強(qiáng)[11]在平衡損失函數(shù)下，考慮風(fēng)險之間存在等相關(guān)結(jié)構(gòu)，得到了風(fēng)險等相關(guān)的Bühlmann信度估計.結(jié)合已有的研究成果，本文在平衡損失函數(shù)下研究了具有風(fēng)險等相關(guān)的BühlmannStraub信度模型，得到了多合同保單的齊次和非齊次信度估計，推廣了文獻(xiàn)[6，11]的結(jié)果.

4 結(jié) 論

本文在平衡損失函數(shù)下，采用轉(zhuǎn)換概率分布，研究了風(fēng)險間具有等相關(guān)性的多個合同保單的BühlmannStraub信度估計，得到了μ（Θi）的非齊次與齊次信度估計.一方面滿足了保險公司在制定未來保費時希望的目標(biāo)保費，另一方面可以克服單一的平方損失函數(shù)帶來的誤差過高或過低的不足.推廣了經(jīng)典的信度模型及文獻(xiàn)[6， 11]的結(jié)果，給非壽險保險公司制定下期保費提供了理論依據(jù).

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