吳成業(yè)

(甌北第一小學(xué)，浙江永嘉 325103)

數(shù)感是指對(duì)數(shù)的含義、計(jì)算技能、數(shù)的順序大小、數(shù)的多種表達(dá)方式模式、數(shù)的運(yùn)算及結(jié)果的準(zhǔn)確感知和理解數(shù)量關(guān)系的創(chuàng)造性?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?/p>

顯然，數(shù)感已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的重要紐帶。那么，教師該如何把握數(shù)感教學(xué)的核心？筆者認(rèn)為：在課堂教學(xué)中通過數(shù)學(xué)思維方式思考、用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去解決、靈活地選擇方法、根據(jù)生活體驗(yàn)去表達(dá)這“四點(diǎn)”策略，就能有效把握數(shù)感教學(xué)的核心，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感。

一、用數(shù)學(xué)思維方式去思考——數(shù)感教學(xué)核心的強(qiáng)化點(diǎn)

數(shù)感教學(xué)的核心之一在于教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活問題。盡管學(xué)生對(duì)于許多生活問題或數(shù)學(xué)問題有著自己初步的感知，但僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)階段。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，應(yīng)把這種感性認(rèn)識(shí)通過數(shù)學(xué)思維方式思考提升到理性認(rèn)識(shí)的知識(shí)階段，即教會(huì)學(xué)生透過現(xiàn)象尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，為解決生活或數(shù)學(xué)問題提出有效的數(shù)的運(yùn)算方法，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

例如：《烙餅問題》給學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)，“每次最多烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。然后要求“怎樣才能盡快地吃上餅？”顯然，這里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題。教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過操作得出烙1張餅需要6分鐘，接著學(xué)生經(jīng)過操作得出2張餅需要6分鐘。這里出現(xiàn)了為什么烙1張餅和烙2張餅都是6分鐘的問題，自然就有了數(shù)感教學(xué)的第一層級(jí)，即用數(shù)學(xué)思維思考的層面：教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題，領(lǐng)悟原因在于1個(gè)鍋中可以放2張餅，可以運(yùn)用運(yùn)籌思想。接著教師教學(xué)烙3張餅，問學(xué)生有幾種方法，學(xué)生演示并匯報(bào)出現(xiàn)三種情況：第一種用時(shí)9分鐘，第二種用時(shí)12分鐘，第三種用時(shí)18分鐘，這里有了數(shù)感教學(xué)的第二層級(jí)，即用數(shù)學(xué)思維分析的層面：教師引領(lǐng)學(xué)生通過對(duì)三種方法的反思，最終得出第一種方法用時(shí)最短，學(xué)生對(duì)用時(shí)這個(gè)數(shù)的理解在不斷刻畫中逐漸清晰。再接著，教師提問：烙4張餅至少需要幾分鐘？學(xué)生得出12分鐘。然后教師引領(lǐng)學(xué)生依次得出5張餅、6張餅、7張餅、8張餅、9張餅、10 張餅、11張餅的烙餅方法及用時(shí)后，問學(xué)生“你發(fā)現(xiàn)了什么了規(guī)律”，這里有了數(shù)感教學(xué)的第三層級(jí)，即用數(shù)學(xué)思維歸納的層面，最終得出在鍋里烙餅的張數(shù)在不少于2張的前提下，最少烙餅時(shí)間等于餅的張數(shù)乘3。

二、用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去解決——數(shù)感教學(xué)核心的優(yōu)化點(diǎn)

數(shù)感教學(xué)的核心之二在于教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去解決數(shù)學(xué)問題的能力。盡管學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)運(yùn)算、分析得出問題的結(jié)果，但更多的時(shí)候是學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)嘗試以一種生活化的方式來解決問題并實(shí)現(xiàn)數(shù)感的優(yōu)化。

例如：為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“億”的數(shù)感，教材在教完《億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》后，安排了《一億有多大》的實(shí)踐活動(dòng)課。教學(xué)中利用可想象的素材，讓學(xué)生感受1億的大小，發(fā)展數(shù)感。我們可以從高度上體會(huì)1億有多大，先量出100張復(fù)印紙的厚度，通過推理得出1億張復(fù)印紙的高度來感知1億；我們可以從長(zhǎng)度上體會(huì)1億有多大，1億個(gè)小朋友手拉手站成一行，通過計(jì)算可以繞40000000米長(zhǎng)的赤道多少圈來感知1億；我們可以從時(shí)間上體會(huì)1億有多大，通過數(shù)100本練習(xí)本的時(shí)間推算出數(shù)1億本需要多少時(shí)間來感知1億；我們可以從質(zhì)量上體會(huì)1億有多大，先用天平稱出一定數(shù)量的大米，通過推理得出一億粒大米大約有多重來感知1億。通過這樣基于學(xué)生生活基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生有效地建立起對(duì)1億的數(shù)感。

三、靈活地選擇方法——數(shù)感教學(xué)核心的深化點(diǎn)

數(shù)感教學(xué)的核心之三在于教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際去確定解決方法。數(shù)感教學(xué)的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生一種靈活選擇解決方法的能力，使學(xué)生在了解具體問題的基礎(chǔ)上選擇合適的方法來解決問題，從而為數(shù)學(xué)問題找到最有效的解決方法，進(jìn)而形成數(shù)感。數(shù)學(xué)課程中所強(qiáng)調(diào)的算法多樣化與優(yōu)化，關(guān)注的就是學(xué)生靈活選擇方法的能力，在獨(dú)立探索知識(shí)與交流比較的過程，體驗(yàn)數(shù)感。

例如：《條形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)中，先出示20分鐘路口經(jīng)過的機(jī)動(dòng)車：轎車，50輛；面包車，30輛；客車，25輛；貨車，10輛。這時(shí)，教師提出一個(gè)問題：“如果用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示剛才的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，該怎么辦？”學(xué)生肯定會(huì)說：“以1格代表2輛”“以1格代表1輛”的方法，如此要畫很多格。教師此時(shí)順勢(shì)拋出一個(gè)問題：“那1格代表幾比較合適？”學(xué)生經(jīng)過討論，得出1格代表5或1格代表10比較合適。這樣，學(xué)生就學(xué)會(huì)了根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，然后選擇每格代表幾，在運(yùn)用過程中學(xué)生的數(shù)感得到了提升。

四、根據(jù)生活體驗(yàn)去表達(dá)——數(shù)感教學(xué)核心的細(xì)化點(diǎn)

數(shù)感教學(xué)的核心之四在于教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)去表達(dá)數(shù)學(xué)認(rèn)知。數(shù)感教學(xué)的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生形成一種數(shù)與量的即時(shí)判斷能力，根據(jù)數(shù)量的描繪感知數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生形成數(shù)感。在以往的量的教學(xué)中，教師較關(guān)注的是計(jì)量單位及進(jìn)率等本體性知識(shí)的教學(xué)，而對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)單位表象的建立關(guān)注不夠，導(dǎo)致無法真正落實(shí)學(xué)生數(shù)感發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。因此，教師在數(shù)與量的教學(xué)時(shí)要為學(xué)生提供豐富的感知體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在豐富多彩的體驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)會(huì)經(jīng)驗(yàn)性地表達(dá)數(shù)量單位的大小。

例如：在《認(rèn)識(shí)公頃》教學(xué)中，為了感知1公頃的大小，我們?cè)诮虒W(xué)中可采取以下幾個(gè)片段來細(xì)化1公頃的認(rèn)識(shí)。首先是帶學(xué)生來到周長(zhǎng)為400米的操場(chǎng)上，告訴學(xué)生跑道圍起來的部分面積大約是1公頃，讓學(xué)生感受一下1公頃具體的大小。接著讓學(xué)生看一下教室，一般1個(gè)教室大約50平方米，那么200個(gè)教室的大小大約是1公頃。再次是聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合學(xué)生熟悉的場(chǎng)地，向?qū)W生介紹我們學(xué)校占地面積大約有3公頃。最后是讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，找一找、說一說哪里的面積大約是1公頃。經(jīng)過以上對(duì)1公頃量的教學(xué)，學(xué)生就不會(huì)再出現(xiàn)學(xué)校操場(chǎng)面積1平方千米之類的笑話來。

結(jié) 語

學(xué)生數(shù)感的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化、不斷積累的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維方式思考，才能強(qiáng)化數(shù)感；引導(dǎo)學(xué)生用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去解決，才能優(yōu)化數(shù)感；引導(dǎo)學(xué)生靈活地選擇方法，才能深化數(shù)感；引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活體驗(yàn)去表達(dá)，才能細(xì)化數(shù)感。這樣，教師在實(shí)際教學(xué)中養(yǎng)成一種“關(guān)注數(shù)感、培養(yǎng)數(shù)感、運(yùn)用數(shù)感”的教學(xué)創(chuàng)新氛圍，把數(shù)感的培養(yǎng)無痕地融入數(shù)感教學(xué)中，以點(diǎn)帶面，最終促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。