張立那

摘 要：多個(gè)物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理及判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒時(shí)，除分析系統(tǒng)所受外力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，內(nèi)力做功時(shí)，物體已不能看作質(zhì)點(diǎn)，必須視作質(zhì)點(diǎn)系（而不是剛體），其各部分（質(zhì)點(diǎn)）之間有相對(duì)位移。

關(guān)鍵詞：動(dòng)能定理；機(jī)械能守恒；功能原理；系統(tǒng)內(nèi)力；內(nèi)力做功；高中；物理

我們?cè)谘芯抗δ軉?wèn)題時(shí)，往往會(huì)遇到這樣一類(lèi)問(wèn)題，例如：

人由蹲著站起來(lái)的過(guò)程，地面支持力對(duì)人做不做功呢？

分析人的受力：重力和地面支持力。蹲著和站起來(lái)后，初、末速度均為零，則動(dòng)能變化為零。對(duì)這一過(guò)程列動(dòng)能定理，應(yīng)有：

但實(shí)際支持力的作用點(diǎn)并未發(fā)生位移，從功的定義看，力的方向上沒(méi)有發(fā)生位移（地面自然可視為剛性地面，沒(méi)有形變），不具備做功的條件，所以，支持力應(yīng)不做功。

換一個(gè)角度從功和能的關(guān)系來(lái)看，如果地面支持力對(duì)人做功，則地面必然給人提供能量，事實(shí)上地面不可能給人提供能量，因此地面不可能對(duì)人做功。

而如果支持力不做功，只有重力做功，那么人的動(dòng)能增量應(yīng)不等于零，這又與實(shí)際結(jié)果矛盾。問(wèn)題出在什么地方了呢？

實(shí)際上，這是一個(gè)內(nèi)力做功的問(wèn)題.

是要有前提條件的，即我們所研究對(duì)象應(yīng)可看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)或由許多質(zhì)點(diǎn)組成的可看作剛體的質(zhì)點(diǎn)組。顯然，人體在起立過(guò)程中既不能看作質(zhì)點(diǎn)，也不能看作剛體，而是可以變形的質(zhì)點(diǎn)組。這樣此動(dòng)能定理表達(dá)式在此時(shí)已不適用，當(dāng)然也就不能再簡(jiǎn)單列出上式了，也就是說(shuō)上述做功的說(shuō)法欠妥。

第二：我們必須清楚，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，其中的“功”應(yīng)指的是內(nèi)力功和外力功的總和。在此問(wèn)題中，內(nèi)力指人身體各部位肌肉內(nèi)力，外力指重力和地面支持力。

我們把人體看作是由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)組，應(yīng)有質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理：ΣA外+ΣA內(nèi)=ΔEk，其中ΣA是組成人體的各質(zhì)點(diǎn)所受所有外力和內(nèi)力功的代數(shù)和，也就是所有外力功和所有內(nèi)力功的代數(shù)和等于其動(dòng)能增量。

人體起立過(guò)程，是身體各部位肌肉內(nèi)力在起作用，內(nèi)力的作用點(diǎn)要發(fā)生位移，而且位移方向與力方向一致，導(dǎo)致內(nèi)力功不等于零，也就是說(shuō)，是肌肉內(nèi)力做功與人體重力做功相抵消，導(dǎo)致起立過(guò)程中人體的動(dòng)能增量等于零。

關(guān)于內(nèi)力做功問(wèn)題，在中學(xué)階段，一直是難點(diǎn)問(wèn)題。

誤區(qū)一 內(nèi)力對(duì)應(yīng)一對(duì)作用力與反作用力，受牛頓第三定律的影響，容易認(rèn)為這一對(duì)內(nèi)力功也是大小相等，方向相反，應(yīng)相互抵消，所以?xún)?nèi)力功一定為零。

實(shí)際上，由于這一對(duì)內(nèi)力分別作用在兩個(gè)物體上（或同一物體的兩個(gè)部分上，或質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)上），而這兩個(gè)物體的位移，一般來(lái)說(shuō)并無(wú)什么普遍的規(guī)律，因此，這一對(duì)內(nèi)力的功無(wú)論大小或者正負(fù)也并不確定，也就是說(shuō)這一對(duì)內(nèi)力大小雖然一定相等，但位移的大小關(guān)系不確定，正負(fù)功也不確定，可以簡(jiǎn)單的證明一對(duì)相互作用力的功是“一切皆有可能”，即可同時(shí)為正；也可同時(shí)為負(fù)；也可同時(shí)不做功；也可一正一負(fù)；也可一正（負(fù)）功，一個(gè)不做功。同時(shí)我們可以證明一些很重要的結(jié)論如：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值，而一對(duì)靜摩擦力做的總功為零等。

研究表明內(nèi)力的功僅決定于力和質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移。所以，研究?jī)?nèi)力功，一定要注意質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移。

誤區(qū)二 容易混淆內(nèi)力功與外力功。如前邊討論的人站起來(lái)的過(guò)程，誤把肌肉內(nèi)力功當(dāng)成支持力的功。

比如說(shuō)從蹲著以一定速度起跳之后并落地的整個(gè)過(guò)程當(dāng)中，人跳起獲得了動(dòng)能（機(jī)械能），但是人和地面的作用力缺乏做功的條件，沒(méi)有做功，那么人獲得的機(jī)械能是內(nèi)力做功的結(jié)果，在跳起過(guò)程當(dāng)中，人的化學(xué)能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，人機(jī)械能不守恒。落地時(shí)，他的機(jī)械能減少，不是人和地面的彈力做功，人和地面之間在彈力方向上缺乏位移（地面視為剛性地面），沒(méi)有做功，所以在人與地面碰撞的時(shí)間內(nèi)機(jī)械能減少是內(nèi)力耗散的作用。

從質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理角度來(lái)看：內(nèi)力功和外力功的代數(shù)和等于系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的變化，人在整個(gè)過(guò)程中內(nèi)力功和外力功之和等于人的動(dòng)能的增量。人在起跳時(shí)內(nèi)力做正功，跳下著地時(shí)內(nèi)力做負(fù)功，整個(gè)過(guò)程支持力不做功，跳起過(guò)程中不做功，落地過(guò)程中亦不做功。

看下面一個(gè)例子，物理環(huán)境是運(yùn)動(dòng)員（質(zhì)量為m）從一張繃緊的水平彈性網(wǎng)面h高處自由落下，著網(wǎng)后，沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面H處的高處（H>h），運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸時(shí)間T已知，把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)做恒力處理，求這個(gè)力的大小。（注意：彈性網(wǎng)面區(qū)分于地面，兩者是完全不同的概念）

許多人有一個(gè)認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤：從能量的角度看，人離開(kāi)蹦床時(shí)的動(dòng)能大于落向蹦床時(shí)的動(dòng)能，也就是說(shuō)人的動(dòng)能增加了，那么這個(gè)增加的能量是從哪里來(lái)的呢？他們認(rèn)為是蹦床給人的。實(shí)際上，人與蹦床相互作用過(guò)程中，如果不考慮蹦床的質(zhì)量，那么蹦床既沒(méi)有得到機(jī)械能，也沒(méi)有損失機(jī)械能，從做功來(lái)看，人與蹦床一起下落過(guò)程中人對(duì)蹦床的壓力對(duì)蹦床做正功，一起上升時(shí)則做負(fù)功，總功為零。由于人的腳與蹦床面始終接觸，在整個(gè)過(guò)程中一起運(yùn)動(dòng)，兩者路程完全相同，故床對(duì)人支持力做的總功也應(yīng)為零，但可由對(duì)物理過(guò)程的分析可知，蹦床支持力總功為零的情況同地面對(duì)人做的功為零的情況是兩回事。對(duì)蹦床問(wèn)題從能量轉(zhuǎn)化和守恒思想分析，實(shí)際上是運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈性床的彈性勢(shì)能，之后彈性勢(shì)能再轉(zhuǎn)化為人的機(jī)械能。

同前邊問(wèn)題一樣，人增加的動(dòng)能或機(jī)械能由人體內(nèi)部的肌肉能量轉(zhuǎn)化而來(lái)的。這種情況生活中屢見(jiàn)不鮮，人跑步，動(dòng)能哪里來(lái)？人坐著揮動(dòng)手臂，動(dòng)能從哪里來(lái)？這些都是人體內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化而來(lái)的。在有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的情況下，從能量角度分析問(wèn)題時(shí)就不能認(rèn)為物體的動(dòng)能改變完全來(lái)源于外力的功，也就是說(shuō)，一個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能的改變，不僅與外力功有關(guān)，還與內(nèi)力功有關(guān)，如果內(nèi)力有非保守力存在并做功，則機(jī)械能也會(huì)因此而改變，機(jī)械能既可能增加，也可能減少。

再如，人穿著溜冰鞋站在非常光滑的冰面上，用力推墻壁，人將向后運(yùn)動(dòng)獲得動(dòng)能，這也是肌肉內(nèi)力做功引起人體動(dòng)能增加而非推力做功或墻的支持力做功的結(jié)果。機(jī)動(dòng)玩具汽車(chē)擰緊發(fā)條后松開(kāi)，它就向前運(yùn)動(dòng)，這是其內(nèi)部發(fā)條內(nèi)力做功，將彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而非地面靜摩擦力做功.同樣人走路，地面的靜摩擦力也不做功，而是人的內(nèi)力做功的結(jié)果（從質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理角度來(lái)看：人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中內(nèi)力和外力做功之和等于人的動(dòng)能的增量，而外力不做功，因此人在走路時(shí)仍然是人靠肌肉收縮做功，內(nèi)力做功等于人的動(dòng)能的增量。人的內(nèi)力做功，從而把人體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能）。

為什么這一類(lèi)問(wèn)題中人們?nèi)菀装褍?nèi)力功當(dāng)成推力、摩擦力等做功呢？這些外力跟內(nèi)力做功是否有什么聯(lián)系呢？我們?cè)倏匆粚?shí)例：

太空人在太空中如果不借助于其他助推作用，僅靠自己行走，那真將“寸步難行”。雖然人體內(nèi)部肌肉內(nèi)力仍在做功，人卻不能正常行走。

可以看出，單純由于內(nèi)力做功不可能使物體組的動(dòng)能增加。還必須借助于外力。也就是說(shuō)：這些外力雖然不做功，但它們可以使內(nèi)力所做的功的一部分轉(zhuǎn)化為物體組的平動(dòng)動(dòng)能。定量地說(shuō)，它們可以控制究竟有多少內(nèi)力功能夠轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能，其效果就跟它們自己做功一樣。

再看下面一個(gè)問(wèn)題：

一只足球以10m/s的速度豎直落地并以5m/s的速度豎直反彈，問(wèn)整個(gè)過(guò)程中地面對(duì)足球做功嗎？

我個(gè)人認(rèn)為地面對(duì)球一直不做功.理由：支持力的作用點(diǎn)沒(méi)有位移，不滿(mǎn)足做功的條件.

正如人沿樓梯上樓過(guò)程中（樓梯不動(dòng)），支持力對(duì)人不做功一樣，但若自動(dòng)扶梯將人帶上樓的過(guò)程中則支持力對(duì)人就做功.這里的“位移”應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移，但對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，物體位移與力作用點(diǎn)的位移是統(tǒng)一的，若物體不能看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)力的位移只能是力的作用點(diǎn)的位移。從做功的角度來(lái)看，人在登樓時(shí)，地面對(duì)腳底有支持力時(shí)，腳沒(méi)有發(fā)生位移，腳騰空向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力消失，也就是說(shuō)支持力的作用點(diǎn)沒(méi)有位移，故支持力不做功。實(shí)際上人在登樓時(shí)，已不能把人看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理，而從質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理角度來(lái)看，人所受外力和身體各部分之間內(nèi)力做功之和等于人的動(dòng)能增量，即內(nèi)力與重力做功之和為零，這說(shuō)明人的身體各部分之間的內(nèi)力做正功。事實(shí)上人在爬樓時(shí)是人通過(guò)肌肉收縮做功，也就是人的內(nèi)力做功，從而把人體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能與內(nèi)能（人體五分之四的熱能來(lái)自肌肉收縮），即人的重力勢(shì)能是通過(guò)消耗人體的化學(xué)能能來(lái)轉(zhuǎn)化來(lái)的。但自動(dòng)扶梯將人帶上樓的過(guò)程中，人可視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)支持力對(duì)人做功。