甘肅武威師范學(xué)校附屬小學(xué)（733000）劉秀珍

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直面學(xué)生的錯(cuò)誤，促進(jìn)知識(shí)的理解與內(nèi)化——以“被減數(shù)的末尾有零的連續(xù)退位減數(shù)”教學(xué)為例

甘肅武威師范學(xué)校附屬小學(xué)（733000）劉秀珍

［摘要］隨著課程改革的深入實(shí)施，越來(lái)越多的教師認(rèn)識(shí)到學(xué)生的錯(cuò)誤是課堂中的重要教學(xué)資源。課堂教學(xué)中，教師只有直面學(xué)生的錯(cuò)誤，有效利用錯(cuò)誤資源，才能提高課堂教學(xué)的效率，夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教學(xué)錯(cuò)誤思維算理算法技能認(rèn)知結(jié)構(gòu)

錯(cuò)誤，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中是不可避免的；錯(cuò)誤，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種勞動(dòng)成果，需要教師去關(guān)注、去尊重、去寬容。身為一線(xiàn)教師，課堂教學(xué)中，如何有效利用錯(cuò)誤資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、提升教學(xué)質(zhì)量及夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)呢？下面，我以“被減數(shù)的末尾有零的連續(xù)退位減法”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

片斷一：學(xué)生嘗試解答，呈現(xiàn)不同思維

出示例題：小明的媽媽帶了1000元錢(qián)，到商場(chǎng)買(mǎi)衣服花了736元，她還剩下多少錢(qián)？

（生讀題后列出算式：1000－736）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察算式中數(shù)字的特點(diǎn)，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

生：被減數(shù)的末尾是零。

師：同學(xué)們會(huì)算嗎？（學(xué)生意見(jiàn)不一）試著用自己的方法算一算。（師巡視，收集學(xué)生的一些典型做法，如下）

……

思考：連續(xù)退位減法對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，算理的理解和技能的掌握是有一定難度的，尤其是中間或末尾有零的連續(xù)退位減法，部分學(xué)生即使到了高年級(jí)還是會(huì)出錯(cuò)。既然學(xué)生學(xué)習(xí)的難度很大，我們?yōu)槭裁床蝗ソ?、不去講呢？設(shè)計(jì)嘗試計(jì)算這一環(huán)節(jié)的目的，就是為了充分展示每一位學(xué)生的認(rèn)知情況，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，并為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)做適當(dāng)?shù)亩ㄏ蛞龑?dǎo)。

片斷二：找準(zhǔn)知識(shí)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，操作理解算理

（1）組織小組交流。

出示交流要求：

①比一比，這兩種做法有什么相同的地方，有什么不同的地方？

②議一議，上面的做法正確嗎？被減數(shù)末尾有零的減法應(yīng)該怎樣計(jì)算？

（2）集體反饋想法。

生1：我們小組交流后認(rèn)為，這兩種做法的結(jié)果在個(gè)位上是相同的，在十位和百位上不相同；第二種做法是不對(duì)的，十位和百位上應(yīng)該用9去減。

生2：我也認(rèn)為第二種做法不對(duì)，但聽(tīng)了同學(xué)們的想法后，我還是不太明白。

……

思考：學(xué)生交流的結(jié)果在教師預(yù)測(cè)的范圍之內(nèi)。末尾有零的連續(xù)退位減法，在嘗試計(jì)算的過(guò)程中，部分學(xué)生只是大概覺(jué)得是這么做，事實(shí)上并沒(méi)有真正明白算理。設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)教學(xué)的目的，是為了使學(xué)生在交流的過(guò)程中明確自己思維混沌的地方，從而激發(fā)他們進(jìn)一步探究的欲望。

（3）操作理解算理。

①如右圖，在計(jì)數(shù)器的千位上畫(huà)一個(gè)珠子表示1000。

師：1000減去736，被減數(shù)的個(gè)位、十位、百位上都是0，都不夠減，怎么辦？

生3：個(gè)位上0減6不夠減，向它的前一位十位去借；可是十位上也是0，只能向百位去借；可百位上還是0，只能向千位去借；千位上是1，正好可以借到。

師：從千位上借到1個(gè)后，百位、十位、個(gè)位可以退位成多少？請(qǐng)同學(xué)們分步在計(jì)數(shù)器上畫(huà)出來(lái)。

②投影展示學(xué)生的作品（如下）。

（結(jié)合圖例，學(xué)生講解退位的過(guò)程）

生4：千位上退一到百位，“借一當(dāng)十”，所以百位上是10；百位上又退一到十位，這時(shí)百位上剩9，十位上是10；十位上又退一到個(gè)位，于是十位上剩9，個(gè)位上是10。

師：被減數(shù)的百位和十位上原來(lái)一個(gè)也沒(méi)有，當(dāng)它們向前一位借到1變成10后，毫不吝嗇地從10中拿出1來(lái)借給它們右邊低一級(jí)的數(shù)位，真可謂是一個(gè)“慷慨的窮光蛋”！那么，1000減去736，差是多少？

針對(duì)理論扎實(shí)但是操作不熟練的護(hù)生，實(shí)際操作時(shí)應(yīng)該由帶教老師示范并隨機(jī)提問(wèn)，操作結(jié)束后進(jìn)行操作流程回顧與系統(tǒng)總結(jié)，之后在帶教老師幫助下由護(hù)生單獨(dú)進(jìn)行操作。而對(duì)于理論較差的護(hù)生，暫時(shí)不讓其進(jìn)行護(hù)理操作，而是給其布置課后作業(yè)，將操作流程熟記于心，之后視情況而輔助其進(jìn)行護(hù)理操作，在放手不放眼中提升護(hù)生技能。

生5：差是246。

……

思考：根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知需求，通過(guò)動(dòng)手操作的方法，把操作和算理聯(lián)系起來(lái)，不僅有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)，而且把學(xué)生作為操作的主體，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、親手操作，算理的理解自然會(huì)更清晰、更深刻。

片斷三：法理相融，掌握算法

師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合前面的算理，重新用豎式計(jì)算出結(jié)果。

師：兩人一組，挑選其中一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)計(jì)算的過(guò)程。

師生小結(jié)計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起。個(gè)位0減6不夠減，向十位借，十位和百位上都是0，向千位借。千位退一，千位是0，百位是10；百位又退一，百位剩9，十位是10；十位又退一，十位剩9，個(gè)位是10。個(gè)位10－6＝4，十位9－3＝6，百位9－7＝2，千位是0不用寫(xiě)，所以差是264。

……

思考：算理是計(jì)算的原理和根據(jù)，算法是計(jì)算的基本程序和方法。算理和算法是不可分割的一個(gè)整體，理解算理的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是為了促進(jìn)算法的抽象。算理不清，算法難以牢固；算法不明，計(jì)算技能難以形成，所以教師教學(xué)中要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生抽象出算法。

片斷四：鞏固運(yùn)算法則，提高運(yùn)算技能

（1）針對(duì)性練習(xí)。

1000－432＝1010－432＝1001－432＝

思考：學(xué)生獨(dú)立完成后反饋交流，師根據(jù)學(xué)生的典型錯(cuò)例進(jìn)行評(píng)析，使學(xué)生明確：被減數(shù)各位上的0，當(dāng)它向前一位借1變成10后，如果要給它后面的一位借1，它是9；如果不需要給后面一位借1，它還是10。

（2）思維性練習(xí)。

……

課后反思：

1．操作理解算理，有效突破難點(diǎn)

新教材將“被減數(shù)的中間或末尾有零的連續(xù)退位減法”這一內(nèi)容從二年級(jí)推后到三年級(jí)，究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)算理的理解有一定的難度。本節(jié)課，我把操作和算理的理解緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在理解的“節(jié)點(diǎn)”上、在知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”上親手操作，親身經(jīng)歷知識(shí)的獲取過(guò)程，使學(xué)生不僅“識(shí)其貌”，而且“知其理”。

2．關(guān)注學(xué)生錯(cuò)例，重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)

本節(jié)課主要有三個(gè)環(huán)節(jié)，即允錯(cuò)、融錯(cuò)、改錯(cuò)，我利用學(xué)生的典型錯(cuò)例，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生的思維由混沌變得清晰，在積極思考中真正理解了所學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編杜華）

［中圖分類(lèi)號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）05-023