江蘇海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（226600）李建梅

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“好問題”與“好課堂”——以“長方形和正方形的認(rèn)識”教學(xué)為例

江蘇海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（226600）李建梅

［摘要］數(shù)學(xué)是抽象的，并具有高度概括的特征。如何讓純粹的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為兒童可接受的童化數(shù)學(xué)，離不開教師對兒童認(rèn)知過程的深入分析，對問題的精心預(yù)設(shè)。基于本質(zhì)、驅(qū)動思維、指向素養(yǎng)的問題，才是好問題。在具有統(tǒng)攝功能的核心問題驅(qū)動下，引領(lǐng)兒童思維攀高，驅(qū)動課堂向縱深進(jìn)發(fā)。

［關(guān)鍵詞］核心問題數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)科素養(yǎng)

【課前思考】

一、認(rèn)識長方形和正方形應(yīng)經(jīng)歷怎樣的學(xué)習(xí)過程？

學(xué)生在一年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了立體圖形之后，下學(xué)期便開始正式接觸長方形和正方形。正式接觸長方形和正方形之前，學(xué)生對它們的認(rèn)識還停留在直觀感知層面：會找尋，能識別，在釘子板上圍，利用方格紙畫……缺乏對長方形和正方形本質(zhì)特征的關(guān)注。三年級的學(xué)習(xí)便提出了對長方形和正方形的特征進(jìn)行抽象概括的要求，而如何在喚醒學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)加強(qiáng)對邊和角的關(guān)注是本節(jié)課的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從對個(gè)別圖形的研究轉(zhuǎn)到用更多圖形進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)感知到思維的提升則是本節(jié)課的重點(diǎn)。

二、怎樣的核心問題能驅(qū)動整個(gè)學(xué)習(xí)活動？

問一年級的學(xué)生：“長方形、正方形長什么樣？”他們會有各種各樣的表達(dá)方式：畫個(gè)草圖，拿個(gè)實(shí)物，蓋個(gè)印章……直觀形象、簡單明了地詮釋自己的理解。三年級學(xué)生研究的“長方形和正方形的特征”不過是對“長方形、正方形長什么樣”更為理性的表達(dá)。對于還處于從直觀形象思維向抽象形象思維過渡的三年級學(xué)生而言，筆者認(rèn)為用“長方形、正方形長什么樣”的這個(gè)核心問題來驅(qū)動本節(jié)課的學(xué)習(xí)是適宜的，它不僅通俗易懂，直抵本質(zhì)，而且可以實(shí)現(xiàn)對前后兩個(gè)階段不同水平學(xué)習(xí)的整體觀照。

【教學(xué)規(guī)劃】

一、在直觀操作中聚焦邊與角的特征

核心問題：長方形、正方形長什么樣，你會表示嗎？

1．畫一畫

（1）談話：今天我們研究的內(nèi)容是“長方形和正方形”（板書：長方形和正方形），在你的腦海里“長方形、正方形長什么樣？”不妨選擇一個(gè)把它畫下來。（學(xué)生自己選擇是在練習(xí)紙的空白處、橫線上還是方格上畫）

（2）思考：你們選擇在哪里畫長方形或正方形？為什么？

（3）小結(jié)：大家在畫長方形或正方形的時(shí)候已經(jīng)留意到邊（板書：邊）是直直的，這是它們的一個(gè)重要特征。

【思考：“你們選擇在哪里畫長方形或正方形，為什么？”看似不經(jīng)意卻是關(guān)鍵性的一問，觸動了學(xué)生敏感的神經(jīng)，通過在“選地方畫圖”的分析中意識到橫線比空白好，方格為最好，從而引發(fā)學(xué)生對長方形、正方形邊和角的關(guān)注，將以往學(xué)生無意識的行為轉(zhuǎn)化為有意義的學(xué)習(xí)活動?！?/p>

2．?dāng)[一擺

（1）談話：我們不但能畫出長方形、正方形，我們應(yīng)該還能用小棒擺出這兩種圖形。如果給大家提供以下3種規(guī)格的小棒，你能擺出長方形或正方形嗎？

（2）在學(xué)生選擇前設(shè)問：如果擺長方形你打算選擇怎樣的小棒？

（4）小結(jié)：看來擺長方形或正方形時(shí)，我們不僅要關(guān)注邊，還要關(guān)注角。（板書：角）

（5）讓學(xué)生在大腦中構(gòu)圖，說出其他擺法。

【思考：“如果擺長方形你打算選擇怎樣的小棒”強(qiáng)化學(xué)生對長方形對邊相等的感知，對學(xué)生操作過程中出現(xiàn)的必然現(xiàn)象進(jìn)行追問：“他在調(diào)整什么？想調(diào)整成什么角？”喚醒了學(xué)生的潛意識，很自然地引發(fā)學(xué)生對長方形的角的關(guān)注。】

3．比一比

這幾個(gè)長方形的邊和角有什么共同的地方？正方形呢？（板書：對邊相等四條邊相等四個(gè)都是直角）

【思考：用3種不同規(guī)格的小棒擺一擺，既是一次思維的開放，也是將相似結(jié)構(gòu)的圖形進(jìn)行歸納比較的重要素材。“這幾個(gè)長方形的邊和角有什么共同的地方？”再次帶學(xué)生回歸到對圖形本質(zhì)特征的關(guān)注上?！?/p>

二、在操作驗(yàn)證中概括邊與角的特點(diǎn)

核心問題：長方形、正方形長什么樣，你會研究嗎？

1．談話與設(shè)問

應(yīng)該說“四個(gè)角都是直角，對邊相等”是這3個(gè)長方形的特征，“四條邊相等”是這幾個(gè)正方形的特征。是不是所有的長方形和正方形都有這樣的特點(diǎn)？（板書：？）我們還需要進(jìn)行怎樣的研究？

2．操作驗(yàn)證

（1）談話與設(shè)問：為了研究的方便，老師給你們每個(gè)小組（4人一組）準(zhǔn)備了一個(gè)信封，信封里裝著大大小小的2個(gè)長方形和2個(gè)正方形。每個(gè)人選擇其中一個(gè)圖形試著驗(yàn)證給小組的其他成員看。你打算如何進(jìn)行驗(yàn)證？

（2）研究操作導(dǎo)圖：從下面這幅連環(huán)畫你能否看懂如何“量一量、折一折、比一比”？

（3）操作后重點(diǎn)反饋：用量的方法能夠證明這些正方形四條邊相等，怎樣用折的方法證明？

（4）反思小結(jié)：抽象概括，擦去原有板書的“？”。

【思考：將研究的對象從特殊走向一般是小學(xué)生應(yīng)該習(xí)得的一種重要方法?！澳愦蛩闳绾芜M(jìn)行驗(yàn)證？”是學(xué)生對自己的一次叩問，也是對小組合作的一次需求。教材中的操作導(dǎo)圖，不妨用連環(huán)畫的方式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生用看圖說話的方式“逼迫”其自我提煉操作要領(lǐng)，這樣能大大減少接下來操作過程中的盲目無效勞動?！霸鯓佑谜鄣姆椒ㄗC明？”不僅是一次難點(diǎn)擊破，還是對操作方法多樣性的一次補(bǔ)充?！?/p>

三、在綜合運(yùn)用中鞏固邊與角的特點(diǎn)

核心問題：長方形、正方形長什么樣，你會表達(dá)嗎？

1．判斷說理

信封里裝著四邊形，它是長方形或正方形嗎？（請用“一定、可能、不可能”描述）

稱取3份的30%HNO3改性活性炭和3份無改性活性炭0.08g于12個(gè)250mL具塞錐形瓶內(nèi)，分別倒入150mL 10.0mg·L-1的DBP溶液，分成2組分別將2 組具塞錐形瓶置于 30、35、40℃的 3 種 150r·min-1氣浴恒溫振蕩器中振蕩3h。不同溫度下DBP的去除率見圖3。

2．填一填、認(rèn)一認(rèn)

（1）你能根據(jù)已知邊的長度推想出其他邊的長度嗎？

提示：在數(shù)學(xué)上這些邊分別叫什么？可以自己嘗試取名，也可以問問同伴，還可以自學(xué)課本哦！

3．畫一畫

在方格紙上畫一個(gè)長為8厘米，寬為6厘米的長方形，或者是邊長為3厘米的正方形。

【思考：這是三道鞏固長方形和正方形特征的基礎(chǔ)性練習(xí)。判斷說理環(huán)節(jié)試圖引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言闡述原因，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。填一填、認(rèn)一認(rèn)既是對邊的特征的強(qiáng)化，也是引出各條邊名稱的契機(jī)?！?/p>

用一張長為8厘米、寬為6厘米的長方形紙折成一個(gè)最大的正方形。最大的正方形的邊長是多少？你打算怎樣操作？（在頭腦中思考；借助圖形思考；動手折一折）

【思考：面對不同思維水平的學(xué)生，教師還應(yīng)該尊重學(xué)生的不同選擇：優(yōu)生跳一跳——在頭腦中想象過程；學(xué)困生有方法依靠——?jiǎng)邮终垡徽郏灰话銓W(xué)生有策略——借助圖形思考。讓不同水平的學(xué)生都能獲得不同的發(fā)展，讓每個(gè)學(xué)生都能自主實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的伸展與跳躍?！?/p>

5．你知道嗎？

這包餐巾紙的規(guī)格是：200mm×135mm×2層×200抽／包，你知道其中的200mm×135mm是什么意思嗎？

【思考：數(shù)學(xué)總在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，捕捉一些與課堂學(xué)習(xí)同步的素材，適當(dāng)引進(jìn)課堂，不僅能豐富學(xué)習(xí)素材，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感度?！?/p>

【課后說課】

本課以“長方形、正方形長什么樣”為核心問題，貫穿和統(tǒng)攝全課，驅(qū)動學(xué)生一步步完成認(rèn)知水平的三級跳：直觀表示——主動研究——積極表達(dá)。三次活動恰好對應(yīng)三個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)：直觀感知——驗(yàn)證概括——具體運(yùn)用。為了促進(jìn)核心問題的深入理解，教師“步步為營”，精心設(shè)計(jì)了一系列關(guān)鍵性問題，每一次設(shè)問，或直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，或關(guān)乎數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在核心問題的驅(qū)動下，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)被喚醒，熱情被點(diǎn)燃，思路被打開……學(xué)生對長方形和正方形的認(rèn)識從原有的邊是“直直的”，角是“方方”的感性層面提升到“對邊相等”“四條邊相等”和“四個(gè)角都是直角”理性層面。作為核心素養(yǎng)內(nèi)隱特質(zhì)的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)態(tài)度都得到了有效關(guān)注。研究千千萬，起點(diǎn)在一問！作為教師就應(yīng)該在課堂設(shè)問上下工夫，用問題引領(lǐng)，驅(qū)動課堂向縱深進(jìn)發(fā)！

（責(zé)編金鈴）

［中圖分類號］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）05-010